教 学 设 计
课题 16.2 二次根式的乘除 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 知识与技能：掌握二次根式的乘法运算方法，会化简二次根式 过程与方法：能用二次根式的性质以及乘法法则进行根式的化简 情感态度、价值观：通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法
重点 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质
难点 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是二次根式？ 二次根式的性质是什么？ 2、导入：.(1×__(2×__(3 ×__有何规律？ 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 阅读教材，梳理教材知识点，并在教材中标注出来。 1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？ 2、如何二次根式的乘法法则进行计算？ 3、积的算术平方根有什么性质？ 三、合作探究 生成能力 目标导学一：二次根式的乘法 例1：计算（1）×=_______，=______； （2）×=_______，=________． （3）×=________，=_______． 学生活动：让3、4个同学上台总结规律． 老师点评：（1）被开方数都是正数； （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一般地，对二次根式的乘法规定为 ·＝．（a≥0，b≥0） 反过来: =·（a≥0，b≥0） 方法总结：在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时，必须化成假分数，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘．
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 目标导学二：积的算术平方根的性质： （a≥0，b≥0） 思考：（1）a,b的取值有什么特点？ （2）这个公式与二次根式乘法在用法上有什么区别和联系？ 注意:1、公式中的非负数的条件； 2、在被开方数相乘时，就应该考虑因式分解（或因数分解）； 3、·＝ 可推广为：·· ＝( a ≥0，b≥0，c ≥0 ) 目标导学三：二次根式乘法的综合应用 例2： 小明的爸爸做了一个长为，宽为的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)． 解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算． 小组根据提示，合作探究，看哪个小组先算出来，算得准。 小组展示：这个圆的半径是2cm. 方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想． 四、课堂总结 本节课我们学习了二次根式的乘法以及积的算术平方根的性质，课后大家认真预习下节课内容。
内容及流程 教师与学生活动 备注
检 测 目 标 1、选择题 （1）等式成立的条件是（ ） A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 下列各等式成立的是（ ）． A．4×2=8 B．5×4=20 C．4×3=7 D．5×4=20 二次根式的计算结果是（ ） A．2 B．-2 C．6 D．12 2、化简与计算： （1）； （2）； （3）； （4）
板 书 设 计 一、复习引入 二、探索新知 一般地，对二次根式的乘法规定为 ·＝．（a≥0，b≥0） 反过来: =·（a≥0，b≥0）
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
教 学 设 计
课题 16.2 二次根式的乘除 课时 2
班别 教 具
时间
教 学 目 标 知识与技能：掌握二次根式的乘法运算方法，会化简二次根式 过程与方法：能用二次根式的性质以及乘法法则进行根式的化简 情感态度、价值观：通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法
重点 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质
难点 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 二次根式乘法的法则是什么？ 积的算术平方根有什么性质？ 2、导入： 上节课我们学习了二次根式的乘法法则及积的算术平方根的性质，我们能否根据有理数乘除法的关系，来探究二次根式的除法法则以及商的算术平方根的性质呢？ 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
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实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 阅读教材，梳理教材知识点，并在教材中标注出来。 二次根式的除法法则是什么？ 商的算术平方根的性质？ 什么是最简二次根式？ 三、合作探究 生成能力 目标导学一：二次根式的除法 例1： 计算： ； (2)－÷； (3)； 解析：本题主要运用二次根式的除法法则来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分． 解：(1)＝＝＝2； (2)－÷＝－＝－＝－＝－3； (3)＝＝； 方法总结：利用二次根式的除法法则进行计算时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简．
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实 施 目 标 目标导学二：最简二次根式 例2：计算（1）=，（2） = （3） = 观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式． ==. 小组合作探究，教师巡视点拨。 目标导学三：二次根式除法的综合运用 例3： 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其周期计算公式为，其中T表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g＝9.8米/秒2，假若一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈3.14)? 解析：由给出的公式代入数据计算即可．要先求出这个钟摆的周期，然后利用时间除周期得到次数． 解：∵ ∴在1分钟内，该座钟大约发出了42次滴答声． 方法总结：解决本题的关键是正确运用公式．用二次根式的除法进行运算，解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一． 四、课堂总结 我们要熟记本节课的重点：二次根式的除法法则及最简二次根式的概念，会化简二次根式。
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检 测 目 标 1、选择题 （1）计算的结果是（ ）． A． B． C． D． 2、计算： （1） （2） （3） （4）
板 书 设 计 16.2 二次根式的乘除（二） 1．二次根式的除法运算 2．商的算术平方根 3．最简二次根式 被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
