北师大版六年级下册数学试题-《圆柱圆锥》专项强化训练卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版六年级下册数学试题-《圆柱圆锥》专项强化训练卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 44.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-16 06:35:41 | ||
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文档简介
2019-2020学年北师大版数学六年级下册《圆柱圆锥》
专项强化训练卷
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号 一 二 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、解答题
1．在一只底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，要在容器中放入长和宽都是8厘米，高15厘米的一块铁块。
（1）如果把铁块横放在水中水面上升多少厘米？
（2）如果把铁块竖放在水中，水面上升多少厘米？
2．圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米．求这个圆柱体的表面积．
3．一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，以其中的一条边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱，圆柱体积最大是多少立方厘米？
4．一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米。截成后每段圆木的体积是多少立方厘米？
5．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？
评卷人得分
二、填空题
6．底面直径是20厘米的圆钢，将其截成两段同样的圆钢，两段表面积的和为7536平方厘米，原来圆钢的体积是多少立方厘米？
7．一根圆柱形钢材，沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体，如图．已知一个剖面的面积是960平方厘米，半圆柱的体积是3014.4立方厘米．求原来钢材的体积和侧面积？
8．一个菱形的两条对角线分别为4厘米和6厘米，以菱形的对角线为轴旋转，转成的立体图形的体积是 立方厘米或 立方厘米．
9．一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3∶5，圆柱的高8厘米，圆锥的高是（________）厘米。
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页
参考答案
1．（1）3.057厘米；（2）2.048厘米。
【解析】
【分析】
分析题目可知，分成横放和竖放两种情况进行讨论。
横放时，水能覆盖铁块，所以升高的部分的水的体积就等于铁块的体积，据此列式计算可求出答案。
竖放时，水不能覆盖铁块，所以放入铁块的前后的水的体积不变，根据水深8厘米，可以求出水的体积；那么放入铁块后，容器底部的水的底面积变小了，由此可以求出此时水的深度，减去原来没放入铁块的水深就是上升的高度。
【详解】
（1）横放时水面上升：8×8×15÷（3.14×）
＝8×8×15÷314
＝64×15÷314
＝960÷314
3.057（厘米）
（2）竖放时水面上升：3. 14××8÷（3. 14×－8×8）－8
＝3.14×100×8÷（3.14×100－64）－8
＝3.14×100×8÷（314－64）－8
＝3.14×100×8÷250－8
＝314×8÷250－8
＝2512÷250－8
＝10.048－8
＝2.048（厘米）
答：铁块横放在水中水面约上升3.057厘米；铁块竖放在水中，水面上升2.048厘米。
【点睛】
要进行两种的情况的讨论，分类分析每一种情况，抓住不变的条件，利用圆柱的体积，长方体的体积以及底面积的公式互相转化由此即可解决问题。
2．45.7184平方厘米
【解析】
【分析】
如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米．实际减少的是高为2厘米，原圆柱的底面大小为底面的圆柱的侧面积，根据侧面积求出圆柱的底面周长。
【详解】
解：圆柱的一个底面的周长为：12.56÷2=6.28（厘米）
圆柱底面的半径r=12.56÷2÷3.14÷2=1(厘米)??
S底=3.14×12×2=6.28（平方厘米）
S侧=6.28×6.28=39.4384（平方厘米）
S表=6.28+39.4384=45.7184（平方厘米）
3．157立方厘米
【解析】
试题分析：根据题意，要使体积最大圆柱的高等于长方形的宽，底面半径等于长方形的长；根据圆柱的体积公式：v=sh，列式解答．
解：3.14×52×2，
=3.14×25×2，
=78.5×2，
=157（立方厘米）；
答：这个圆柱体的体积最大是157立方厘米．
点评：此题主要考查圆柱的立体图形的画法和体积的计算，解答关键是明确以长方形的宽所在的直线为轴，旋转得到的立体图形的体积最大，再根据圆柱的体积公式解答即可．
4．157立方厘米。
【解析】
【分析】
一根圆柱把它截成相等的4段，需要截3次，每截一次表面积就增加2个圆柱的底面面积，截了3次，一共增加了3×2＝6个圆柱的底面的面积，由此利用增加的表面积除以6，求出一个底面积，即圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式即可求出圆柱形木材的体积。最后再用一整根圆柱形木材的体积除以4，即可求出截成后每段圆木的体积。
【详解】
单位不统一，需统一单位。2米＝200厘米。
底面积＝18.84÷[（4－1）×2]
＝18.84÷6
＝3.14（平方厘米）
一根圆柱的体积＝3.14×200＝628（立方厘米）
截成后每段圆木的体积＝628÷4＝157（立方厘米）
答：截成后每段圆木的体积是157立方厘米。
【点睛】
抓住圆柱切割小圆柱的方法，得出表面积增加的面的情是解决此类问题的关键并注意单位不统一要进行转化才能算出正确答案。
5．6厘米
【解析】
试题分析：一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，则圆柱体积比圆锥体积大2倍，根据它们的体积相差50.24立方厘米，可求出圆锥体积，求圆锥的高，根据：圆锥的体积×3÷圆锥的底面积=圆锥的高，解答即可．
解：圆锥体积：50.24÷（3﹣1），
=50.24÷2，
=25.12（立方厘米），
高：25.12×3÷（3.14×22），
=75.36÷12.56，
=6（厘米），
答：圆锥的高是6厘米．
点评：此题主要考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及圆锥的体积公式的灵活运用．
6．31400立方厘米
【解析】
试题分析：要求圆柱的体积，需要知道圆柱的底面半径和高：根据切割方法，可得两段圆钢的表面积等于原圆柱的4个底面积与侧面积之和，底面直径已知，所以可以求出4个底面积的和，从而得出圆钢的侧面积，根据圆柱的侧面积=πdh，求出原圆钢的高，再利用圆柱的体积=πr2h计算即可解答．
解：4个底面积是：3.14×（20÷2）2×4，
=3.14×100×4，
=1256（平方厘米），
侧面积是：7536﹣1256=6280（平方厘米），
高是：6280÷3.14÷20=100（厘米），
所以原来圆钢的体积是：3.14×（20÷2）2×100，
=3.14×100×100，
=31400（立方厘米）；
答：原来圆钢的体积是31400立方厘米．
点评：此题考查了圆柱的表面积、侧面积、体积的意义，关键是计算出高的值．
7．原来钢材的体积是6028.8立方厘米，侧面积是3014.4平方厘米
【解析】
试题分析：原来钢材的体积=半圆柱的体积×2，切成相等的两半的剖面是长方形，长方形的宽等于圆柱的底面直径，长等于圆柱的高，圆柱的侧面积等于底面周长乘高，列式解答即可．
解：3014.4×2=6028.8（立方厘米），
3.14×960=3014.4（平方厘米）．
答：原来钢材的体积是6028.8立方厘米，侧面积是3014.4平方厘米．
点评：解答此题的关键是根据圆柱的侧面积公式=dh，剖面长方形的面积=dh，所以圆柱的侧面积为π乘剖面的面积即可．
8．12，8
【解析】
试题分析：根据题意，旋转出的是两个底面相接的圆锥，可利用圆锥的体积公式V=sh进行计算即可得到答案．
解：以4厘米为旋转轴形成的立体图形体积：
×（6÷2）2×（4÷2）×2
=×9×2×2，
=12（立方厘米），
以6厘米为旋转轴形成的立体图形体积：
×（4÷2）2×（6÷2）×2
=×4×3×2，
=8（立方厘米），
答：转成的立体图形的体积是12立方厘米或8立方厘米．
故答案为：12，8．
点评：解答此题的关键是在脑海中要形成旋转后的立体图形，然后再利用圆锥的体积公式进行计算即可．
9．14.4
【解析】
【分析】
根据圆柱的体积公式：＝sh，圆锥的体积公式：＝sh，已知它们底面积的比是3∶5，可以设圆柱的底面积为3y平方厘米，圆锥的底面积为5y平方厘米，抓住圆柱与圆锥的体积相等的条件，把数据代入公式解答即可。
【详解】
可以设圆柱的底面积为3y平方厘米，圆锥的底面积为5y平方厘米。
＝sh＝3y×8＝24y，＝sh＝×5y×h＝。
已知圆柱体与圆锥体的体积相等，即＝，
所以：
24y＝
24y×3＝5yh
72y＝5yh
72＝5h
h＝72÷5
h＝14.4
故圆锥的高是14.4厘米。
【点睛】
此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记并理解公式之间的转化。
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页
专项强化训练卷
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号 一 二 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、解答题
1．在一只底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，要在容器中放入长和宽都是8厘米，高15厘米的一块铁块。
（1）如果把铁块横放在水中水面上升多少厘米？
（2）如果把铁块竖放在水中，水面上升多少厘米？
2．圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米．求这个圆柱体的表面积．
3．一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，以其中的一条边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱，圆柱体积最大是多少立方厘米？
4．一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米。截成后每段圆木的体积是多少立方厘米？
5．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？
评卷人得分
二、填空题
6．底面直径是20厘米的圆钢，将其截成两段同样的圆钢，两段表面积的和为7536平方厘米，原来圆钢的体积是多少立方厘米？
7．一根圆柱形钢材，沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体，如图．已知一个剖面的面积是960平方厘米，半圆柱的体积是3014.4立方厘米．求原来钢材的体积和侧面积？
8．一个菱形的两条对角线分别为4厘米和6厘米，以菱形的对角线为轴旋转，转成的立体图形的体积是 立方厘米或 立方厘米．
9．一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3∶5，圆柱的高8厘米，圆锥的高是（________）厘米。
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页
参考答案
1．（1）3.057厘米；（2）2.048厘米。
【解析】
【分析】
分析题目可知，分成横放和竖放两种情况进行讨论。
横放时，水能覆盖铁块，所以升高的部分的水的体积就等于铁块的体积，据此列式计算可求出答案。
竖放时，水不能覆盖铁块，所以放入铁块的前后的水的体积不变，根据水深8厘米，可以求出水的体积；那么放入铁块后，容器底部的水的底面积变小了，由此可以求出此时水的深度，减去原来没放入铁块的水深就是上升的高度。
【详解】
（1）横放时水面上升：8×8×15÷（3.14×）
＝8×8×15÷314
＝64×15÷314
＝960÷314
3.057（厘米）
（2）竖放时水面上升：3. 14××8÷（3. 14×－8×8）－8
＝3.14×100×8÷（3.14×100－64）－8
＝3.14×100×8÷（314－64）－8
＝3.14×100×8÷250－8
＝314×8÷250－8
＝2512÷250－8
＝10.048－8
＝2.048（厘米）
答：铁块横放在水中水面约上升3.057厘米；铁块竖放在水中，水面上升2.048厘米。
【点睛】
要进行两种的情况的讨论，分类分析每一种情况，抓住不变的条件，利用圆柱的体积，长方体的体积以及底面积的公式互相转化由此即可解决问题。
2．45.7184平方厘米
【解析】
【分析】
如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米．实际减少的是高为2厘米，原圆柱的底面大小为底面的圆柱的侧面积，根据侧面积求出圆柱的底面周长。
【详解】
解：圆柱的一个底面的周长为：12.56÷2=6.28（厘米）
圆柱底面的半径r=12.56÷2÷3.14÷2=1(厘米)??
S底=3.14×12×2=6.28（平方厘米）
S侧=6.28×6.28=39.4384（平方厘米）
S表=6.28+39.4384=45.7184（平方厘米）
3．157立方厘米
【解析】
试题分析：根据题意，要使体积最大圆柱的高等于长方形的宽，底面半径等于长方形的长；根据圆柱的体积公式：v=sh，列式解答．
解：3.14×52×2，
=3.14×25×2，
=78.5×2，
=157（立方厘米）；
答：这个圆柱体的体积最大是157立方厘米．
点评：此题主要考查圆柱的立体图形的画法和体积的计算，解答关键是明确以长方形的宽所在的直线为轴，旋转得到的立体图形的体积最大，再根据圆柱的体积公式解答即可．
4．157立方厘米。
【解析】
【分析】
一根圆柱把它截成相等的4段，需要截3次，每截一次表面积就增加2个圆柱的底面面积，截了3次，一共增加了3×2＝6个圆柱的底面的面积，由此利用增加的表面积除以6，求出一个底面积，即圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式即可求出圆柱形木材的体积。最后再用一整根圆柱形木材的体积除以4，即可求出截成后每段圆木的体积。
【详解】
单位不统一，需统一单位。2米＝200厘米。
底面积＝18.84÷[（4－1）×2]
＝18.84÷6
＝3.14（平方厘米）
一根圆柱的体积＝3.14×200＝628（立方厘米）
截成后每段圆木的体积＝628÷4＝157（立方厘米）
答：截成后每段圆木的体积是157立方厘米。
【点睛】
抓住圆柱切割小圆柱的方法，得出表面积增加的面的情是解决此类问题的关键并注意单位不统一要进行转化才能算出正确答案。
5．6厘米
【解析】
试题分析：一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，则圆柱体积比圆锥体积大2倍，根据它们的体积相差50.24立方厘米，可求出圆锥体积，求圆锥的高，根据：圆锥的体积×3÷圆锥的底面积=圆锥的高，解答即可．
解：圆锥体积：50.24÷（3﹣1），
=50.24÷2，
=25.12（立方厘米），
高：25.12×3÷（3.14×22），
=75.36÷12.56，
=6（厘米），
答：圆锥的高是6厘米．
点评：此题主要考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及圆锥的体积公式的灵活运用．
6．31400立方厘米
【解析】
试题分析：要求圆柱的体积，需要知道圆柱的底面半径和高：根据切割方法，可得两段圆钢的表面积等于原圆柱的4个底面积与侧面积之和，底面直径已知，所以可以求出4个底面积的和，从而得出圆钢的侧面积，根据圆柱的侧面积=πdh，求出原圆钢的高，再利用圆柱的体积=πr2h计算即可解答．
解：4个底面积是：3.14×（20÷2）2×4，
=3.14×100×4，
=1256（平方厘米），
侧面积是：7536﹣1256=6280（平方厘米），
高是：6280÷3.14÷20=100（厘米），
所以原来圆钢的体积是：3.14×（20÷2）2×100，
=3.14×100×100，
=31400（立方厘米）；
答：原来圆钢的体积是31400立方厘米．
点评：此题考查了圆柱的表面积、侧面积、体积的意义，关键是计算出高的值．
7．原来钢材的体积是6028.8立方厘米，侧面积是3014.4平方厘米
【解析】
试题分析：原来钢材的体积=半圆柱的体积×2，切成相等的两半的剖面是长方形，长方形的宽等于圆柱的底面直径，长等于圆柱的高，圆柱的侧面积等于底面周长乘高，列式解答即可．
解：3014.4×2=6028.8（立方厘米），
3.14×960=3014.4（平方厘米）．
答：原来钢材的体积是6028.8立方厘米，侧面积是3014.4平方厘米．
点评：解答此题的关键是根据圆柱的侧面积公式=dh，剖面长方形的面积=dh，所以圆柱的侧面积为π乘剖面的面积即可．
8．12，8
【解析】
试题分析：根据题意，旋转出的是两个底面相接的圆锥，可利用圆锥的体积公式V=sh进行计算即可得到答案．
解：以4厘米为旋转轴形成的立体图形体积：
×（6÷2）2×（4÷2）×2
=×9×2×2，
=12（立方厘米），
以6厘米为旋转轴形成的立体图形体积：
×（4÷2）2×（6÷2）×2
=×4×3×2，
=8（立方厘米），
答：转成的立体图形的体积是12立方厘米或8立方厘米．
故答案为：12，8．
点评：解答此题的关键是在脑海中要形成旋转后的立体图形，然后再利用圆锥的体积公式进行计算即可．
9．14.4
【解析】
【分析】
根据圆柱的体积公式：＝sh，圆锥的体积公式：＝sh，已知它们底面积的比是3∶5，可以设圆柱的底面积为3y平方厘米，圆锥的底面积为5y平方厘米，抓住圆柱与圆锥的体积相等的条件，把数据代入公式解答即可。
【详解】
可以设圆柱的底面积为3y平方厘米，圆锥的底面积为5y平方厘米。
＝sh＝3y×8＝24y，＝sh＝×5y×h＝。
已知圆柱体与圆锥体的体积相等，即＝，
所以：
24y＝
24y×3＝5yh
72y＝5yh
72＝5h
h＝72÷5
h＝14.4
故圆锥的高是14.4厘米。
【点睛】
此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记并理解公式之间的转化。
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页