高中数学人教B版选修2-3 第二章 2.1.3超几何分布 上课课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
知识回顾
做一件事，完成它需要分成n步骤，做第一个步骤m1有种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法……做n第个步骤有mn种不同的方法，那么完成这件事共有
N=m1×m2×…mn
种不同的方法.
一、分步乘法计数原理：
从n个不同的元素中，任意取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中，任意取出m个元素的组合数，用 符号表示

二、组合数：
知识回顾
课题导入

问：该班随机抽取参加此次活动的学生中恰有1名女生的概率是多少？

某校某年级要进行一次班级学习经验交流活动，要求从每个班级随机抽取3位同学参加，某班有10名候选学生，其中男生6人，女生4人.

实际问题
分析：此题

1.是一个随机试验.
2.是一个古典概型问题
3.基本事件空间=所有可能的抽取结果
求解：


1.基本事件空间包含的基本事件总数：
= 120
2.恰有一名女生的基本事件总数：
（根据组合数知识）
= 60
（分步乘法计数原理）
3.因此其中恰有1名女生的概率为
P (“恰有1名女生”) =
=
=
因此，进一步可知
P (“恰有3名女生”) =
=
=
2.1.3 超几何分布
=
?
教学目标
知识与能力
通过实例（如彩票抽奖），理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.
过程与方法
1.通过探索.研究.归纳总结形成较为科学的知识网，并掌握知识之间的联系.
2.进行辩证唯物主义思想教育，数学应用意识教育和数学审美教育，提高学习数学的积极性.

情感态度与价值观
1.结合教学内容培养学生学习数学的兴趣以及“用数学”的意识，激励学生勇于创新.
2.强化学生的注意力及新旧知识的联系，树立学生求真的勇气和自信心.
教学重难点
重点

超几何分布及其导出过程
难点
超几何分布的简单应用

探究
如下两题有什么共同的特点？
题1：一个袋子里装有苹果和梨共30个，其中梨有18个.现从袋子中随机拿出5个水果，问恰好有2个苹果的概率有多大？
题2：一个啤酒箱里共放了24个瓶子，其中装满啤酒的瓶子有16个，空瓶子8个.现从箱子中随机拿出3个瓶子，问这3个瓶子里至少有2个空瓶子的概率是多少？

探究
一般地，设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件（n≤N) ，这n件所含这类物品X件数是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为
P (X=m) =

定义

注意
上面公式成立的条件为：
如某问题满足如上定义
这时可称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布
也称X服从参数为N,M,n的超几何分布.
例1：
在一个口袋中装30个球，其中有10个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球，摸到且只能摸到4个红球就中一等奖.那么获一等奖的概率有多大（结果保留两位有效数字）？
分析：
依题意，设随机变量X表示摸出红球的个数，则X服从参数为N=30，M=10，n=5的超几何分布.
X可能的取值为0，1，2，3，4，5.

解：
由题目可知，要求摸到4个红球的概率，根据公式 ① 可得摸到4个红球的概率为
P (X=4) =
=
0.029
因此获一等奖的概率约为0.029.
例2：
一批产品共100件，其中有5件次品.现在从中任取10件检查,求取到的次品件数的分布列(精确到0.00001).
分析：
根据题意,取到的次品件数X为离散型随机变量,且X服从参数为N=100,M=5,n=10的超几何分布.
X可能的取值为0，1，2，3，4，5.

解：
根据公式 算出其相应的概率依次为

P (X=0) =
P (X=1) =
0.58375
0.33939
P (X=5) =
0.07022
P (X=2) =

0.00638
P (X=3) =
0.00025
P (X=5) =1－P(X=0)－P(X=1)
－P(X=2)－P(X=3)
－P(X=4)

0.00001
因此X的分布列为
X 0 1 2 3 4 5
P 0.58375 0.33939 0.07022 0.00683 0.00025 0.00001
课堂小结
（1）分布乘法计数原理的概念
（2）组合数的概念
（3）超几何分布的定义及需要注
意的地方
分步乘法计数原理
组合数
+
=
超几何分布
超几何分布的公式
P (X=m) =
课堂练习
小练习
1. 从一副扑克牌（没有大小王）中发出5张，求其中黑桃张数的分布列(精确到0.00001).
分析：
一副扑克牌除去大小王共有50张，黑桃有13张.

依题意，X服从参数N=50，M=13，n=5的超几何分布
X可能的取值为0，1，2，3，4，5，根据超几何分布的公式
解：
P (X=0) =
P (X=1) =
P (X=2) =
0.20573
0.28604
0.40523
P (X=3) =
P (X=4) =
P (X=5) =
0.08990
0.01249
0.00061
因此X的分布列为
X 0 1 2 3 4 5
P 0.20573 0.40523 0.28604 0.08990 0.01249 0.00061
2. 以随机方式自五男三女的小群体
中选出五人组成一个委员会，求
该委员会中女性委员人数的概率
分布.

解：由题意可知：N=8，K=3，N-
K=5，n=5，代入公式得到
概率分布为

x 0 1 2 3 合计
P=（X=x） 1/56 15/56 30/5 10/56 56/56
再见