高中数学人教B版选修2-2 第一章 1.1.3导数的几何意义 上课课件(共39张PPT)

(共39张PPT)
旧知回顾



函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率
称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作
或 , 即
导数的概念
瞬时速度的概念
在高台跳水运动中，运动员在不同时刻的速度是不同的.我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度（instaneous velociy）.
求导步骤：
（1）求函数的增量
（2）求平均变化率
（3）取极限，求得导数







新课导入



图中3条直
线的斜率分
别是多少？


β
y=f(x)
P
Q
M
Δx
Δy
O
x
y
β
P






y=f(x)
Q
M
Δx
Δy
O
x
y
我们知道，导数 表示函数f(x)在 处的瞬时变化，反映了函数f(x)在 附近的变化情况.那么导数 的几何意义是什么呢？
1.1.3 导数的几何意义



教学目标
知识与能力
（1）理解导数的几何意义.
（2）根据导数意义解决实际问题.
过程与方法
（1）通过分析实例，了解导数的几何意义.
（2）掌握用数形结合的思想方法来认识问题.

情感态度与价值观
能够利用导数的几何意义解决实际问题，更好的学习导数等概念.
教学重难点



重点
体会导数的思想及其内涵，理解导数的几何意义.
难点
导数的概念及其意义.

观 察








开动脑筋，想象一下 的动态变化效果吧？



o
x
y
y=f(x)





P
Q







割线
T


切线
切线概念
我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线（
你能写出该割
线的斜率吗？
此处的切线定义与以前学过的切线定义有什么不同？
你做对了吗？
当点 无限趋近于点p时， 无限趋近于切线PT的斜率. 因此，函数f(x)在 处的导数就是切线PT的斜率k. 即
这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法；②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.
知识拓展
已知 , 求曲线 在 处的切线的斜率.
例1
分析:为求得过点（2，4）的切线的斜率, 可从经过点（2，4）的任意一条直线(割线)入手.
解: 设 , 则割线PQ的斜率
当 无限趋近于0时, 无限趋近于常数4, 即
从而曲线 在点P（2，4）处的切线斜率为4.
例2
求曲线y=f(x)=x2+1在点P（1，2）处的切线方程.
Q
P





y
=
x
2
+1


x
y















-
1
1
1
O























j


M
D
y








D
x



因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.
知识拓展
求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:
先利用切线斜率的定义求出切线的斜率,
然后利用点斜式求切线方程.
例3














（1）当 时，曲线h(t)在 处的切线 平行于x轴. 所以，在 附近曲线比较平坦，几乎没有升降.







（2） 当 时，曲线h(t)在 处的切线 的斜率 . 所以，在 附近曲线下降，即函数 h(t) 在 附近单调递减.







（3） 当 时，曲线h(t)在 处的切线 的斜率 . 所以，在 附近曲线下降，即函数 h(t) 在 附近单调递减.
导数概念
从函数f(x)在 处的导数的过程可以看到，当 时， 是一个确定的数.这样，当x变化时， 便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数（derivative function）. 简称导数.



课堂小结
几何意义
f (x)在 处的导数 即为f(x)所表示曲线在 处切线的斜率，即
切线方程：
作用：
曲线
在点(1，一3)处的切线方程是________________.
针对性练习


y=-5x+2
若f′ (x0)=2,则
随堂练习



1.

设函数 f(x)可导 ，则

=（ ）
A.
B.
C. 不存在
D. 以上都不对
B
2.

3.

4.

如图已知曲线 , 求:
（1）点P处的切线的斜率. （2）点P处的切线方程.
y
x












-2
-1
1
2
-2
-1
1
2
3
4
O



P
（2）在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2)，即12x-3y-16=0 .
再见