人教新课标A版山东省高中数学第三章第四节3.4基本不等式-课件新人教A版必修5(共33张PPT)

(共33张PPT)
【课标要求】
1．理解并掌握基本不等式及变形应用．
2．会用基本不等式求最值问题和解决简单的实际问题．
【核心扫描】
1．利用基本不等式求最值．(重点)
2．利用基本不等式求最值时的变形转化．(难点)
3.4　
两个不等式

自学导引
1．
≥
≤
：基本不等式中的a，b可以是任意正值的代数式吗？

基本不等式与最值
已知x，y都是正数，

2．
最小值
：两个正数的积为定值，它们的和一定有最小值吗？

(1)积为定值→和化积→和有最小值.
(2)和为定值→积化和→积有最大值.
最值原理：
(3)环境条件：一正二定三相等.
典例讲评


例3.判断以下解题过程的正误：
.
2
原式有最小值
\





1
2
×
x
x
x

,
2
1
:
解
=
?
+
x
;
,
0
)
1
(
的最值
求
已知
<

1
+
x
x
x
不满足“一正”
典例讲评
不满足“二定”
.
2
2
1
2
=
+
x
x
有最小值
1
2
=
x
,
1
=
x
时
即
当且仅当




,
2
1
2
1
:
2
2
=
×
?
+
x
x
x
解

;
,
2
1
)
2
(
?
1
2
+
x
x
的最小值
求
时
已知
典例讲评
不满足“三相等”


1．由基本不等式变形得到的常见的结论

名师点睛
用基本不等式求最值
(1)利用基本不等式，通过恒等变形，以及配凑，造就“和”或“积”为定值，从而求得函数最大值或最小值．这种方法在应用的过程中要把握下列三个条件：①“一正”——各项为正数；②“二定”——“和”或“积”为定值；③“三相等”——等号一定能取到．这三个条件缺一不可．
(2)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用基本不等式的条件．
利用基本不等式应注意的问题

2．
3．
(3)在求最值的一些问题中，有时看起来可以运用基本不等式求最值，但由于其中的等号取不到，所以运用基本不等式得到的
题型一　利用基本不等式证明不等式
【例1】
　　　　使用基本不等式证明问题时，要注意条件是否满足，同时注意等号能否取到，问题中若出现“1”要注意“1”的整体代换，多次使用基本不等式，要注意等号能否同时成立．

【变式1】
[思路探索] 利用基本不等式时，应按照“一正，二定，三相等”的原则挖掘条件，检查条件是否具备，再利用基本不等式解之．

题型二　利用基本不等式求最值

【例2】
在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项为正：二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件．
【变式2】
某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格1 800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天的支付的总费用最少？

审题指导

[规范解答] 设该厂每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨．
由题意可知，面粉的保管等其他费用为
3×[6x＋6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6×1]＝9x(x＋1)． (3分)
设平均每天所支付的总费用为y1元，




题型三　利用基本不等式解应用题

【例3】
【题后反思】 在应用基本不等式解决实际问题时，应注意如下思路和方法：
(1)先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；
(2)建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；
(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；
(4)正确写出答案．
某校要建一个面积为392 m2的长
方形游泳池，并且在四周要修建出宽为
2 m和4 m的小路(如图所示)．问游泳池
的长和宽分别为多少米时，占地面积最
小？并求出占地面积的最小值．

【变式3】
误区警示　忽视等号成立的一致性致误
【示例】
在连续应用基本不等式时，要注意各次应用时不等式取等号的条件是否一致，若不能同时取等号，则需换用其他方法求最值．

运用基本不等式时，“一正、二定、三相等”缺一不可，但有些题中由于连续使用基本不等式或者限定了某些量的取值范围，而导致等号成立的条件不具备，不能直接运用基本不等式，这时应进一步转化，使其转化成能用基本不等式求解或用其他方法求解．