人教A版高中数学选修4-7 第一讲 优选法 五 其它几种常用的优选法 上课课件(共39张PPT)

(共39张PPT)
知识回顾



(1) 分数法的基本概念.
(2) 什么是斐波那契数列.
(3)分数法解决实际优选问题的操作步骤.
(4) 分数法的最优性.



新课导入
在前面几节中 我们介绍了黄金分割法、分数法等解决优选问题的优选法，但有些问题这些方法都不太适用，那么有没有其他更简单有效的方法呢？

想一想

案例1

有一条10km长的输电线路出现了故障，在线路的一端A处有电，在另一端B处没有电，要迅速查出故障所在位置.
















这个问题，大多数同学想的都是用0.618法和分数法，这两种方法都是先做两个试验，然后通过比较，确定存优范围，不断将试验范围缩小，最后找到最佳点.两个试验太麻烦了，有没有更简单的方法呢？
下面我们介绍另外几种常用的优选法……
第一讲 优选法
第五讲 其他几种常用的优选法


教学目标

1.知识与技能
（1）了解并掌握对分法、盲人爬山法、分批试验法多峰情形等优选方法.
（2）掌握各种优选法的适用条件.















2.过程与方法
讲述各种对分法、盲人爬山法、分批试验法多峰情形等的具体操作方法，使学生熟练掌握这几种优选法.
3.情感态度与价值观
让学生掌握对分法、盲人爬山法、分批试验法多峰情形等优选法的适用条件，培养解决问题的科学态度.


教学重难点
1.教学重点
使学生了解并熟练掌握对分法、盲人爬山法、分批试验法多峰情形等的具体操作方法及其使用条件.














2.教学难点
使学生熟练掌握对分法、盲人爬山法、分批试验法多峰情形等的使用条件.


本节导航

一、对分法
二、盲人爬山法
三、分批试验法
四、多峰情形
一、对分法
继续

根据案例1我们用对分法来进行解答：
分析：现在找输电线路故障所在位置，我们只需在AB之间的任意点C做检验，就能根据点C是否有电，判断出故障在哪一段，从而缩小故障范围，而不需要做两个实验进行比较.那么，如何选取检查点才能迅速找出故障位置呢？
继续解答……

由于在检查前无法预知检查结果，因此也就无法知道要排除的是检查点左边还是右边的线路.为了克服盲目性，我们把每次检查点安排在线路的中间，这样就可以去掉一般的长度.第一个检查点C安排在线路中间，如果有电，说明故障不在AC而在CB段，接着在CB中点D检查，如果没有电，说明在CD部分，再在CD中点E处检查，以此类推，很快就能找出故障的位置（图1-14）
图 1-14


注意
这个方法色要点是每个试点都去在因素范围的中点，将因素范围对分为两半，所以这个方法就称为对分法.用这种方法做试验的效果较0.618法好，每次可以去掉一半.















一般地，对分法可以按照如下步骤操作：
首先根据经验确定因素范围，设因素范围为[a,b].第一次试验在[a,b]中点x1(x1=(a+b)/2)处做.然后根据试验结果判断下次试验的方向，如果试验结果表明x1取小了，那么存优范围是[(a+b)/2,b]，就把此次试点（中点）以下的因素范围[a, (a+b)/2)截去；如果试验结果表明x1取大了，那么存优范围是[a, (a+b)/2]，


就把此次试点（中点）以上的因素范围((a+b)/2,b]截去.这样，每试验一次，存优范围就缩小了一半.重复上面的操作，即在存优范围的中点做试验，根据试验结果截去范围的一半，直到找出一个满意的试点，或存优范围已经变得足够小，再试下去结果无显著变化为止.
















案例2
在商品价格竞猜游戏中，每一次试猜时，如何给出商品估价就可以最迅速地猜出真实价格.

解答：
因为每次给出估价都会得到“高了”或“低了”的提示语，于是我们可以根据提示语确定下一次该往高还是往低估.这说明可以用对分法给出商品估价，每次给出的估价都是存优区间的中点.每给一次估价，可以使价格范围缩小1/2，迅速猜中商品价格.
二 盲人爬山法

介绍
对要求我们在原有生产条件的基础上逐步探索，逐步提高，就像盲人爬山一样，在立足处，对前后两个方向进行试探，如果前面高了就向前走一步，否则试探后面，如果前后都比某点低，就说明到山顶了.

盲人爬山法的操作步骤是：

选找一个起点A(可以根据经验或估计)，在A点做试验后可以向该因素的减少方向找一点B 做试验.如果好，就继续减少；如果不好就往增加方向找一点C 做试验，这样一步步地提高.

















　　如果增加到E 点，再增加F点时反而坏了，这时可以从E点减少增加的步长，如果还是没有E点好，则E 就是该因素的最佳点（如图1-15）.这就是单因素问题的盲人爬山法.














图 1-15


注意
盲人爬山法是一种采用小步调整策略的优选法，其依据的原理就是单峰函数的最佳点与好点在差点的同侧.
盲人爬山法的效果与起点关系很大，另外，每步间隔的大小，对试验效果关系也很大.在实践中往往采取“两头小，中间大”的办法.

三 分批试验法


案例3
电机修理厂根据原工艺要求，单晶切片厚度为0.54mm左右，经研磨损失0.15mm左右，1kg单晶只出12000左右小片.为了节约原材料、提高功效、降低成本，对减小单晶片厚度，在(0.20,0.40)范围内做优选法试验.切割不同厚度的单晶片很方便，但要检验究竟哪一种厚度好，则要经过磨片、化学腐蚀、烘干、烧结、参数测定等工序，试验周期长达三天（生产中则更长，要一个多星期），而且有些工序必须在同一条件下才能得到正确结果.

解答
为了加快试验进度，我们很容易想到把所有可能的试验同时安排进行，根据试验结果，找出最佳点.比较好的办法是全部试验分几批做，一批同时安排几个试验，同时进行比较，一批一批做下去，直到找出最佳点.这样可以兼顾试验设备、代价和时间上的要求.这种方法称为分批试验法.
继续
分批试验法可以分为均分分批试验法和比例分割分批试验法两种.















2.比例分割分批试验法
第一批
1.均分分批试验法
第一批


第二批
第二批

想一想
究竟一批安排几个试验合适呢？















这要根据具体情况而定.如果做一次试验很方便，消耗很少、时间很短；或检验很麻烦，时间又长；或代价很大，而且每次检验可以有好多样品同时进行，在这种情况下 每批试验可多做几个，即将试验范围分得细一些；否则就少做几个.
四 多峰情形

想一想
前面介绍的方法都只适用于“单峰”的情况.现实生产、生活中也经常碰到“多峰”的情形（图1-20），有时甚至连“单峰”还是 “多峰”都不知道，那又该如何下手呢？
f(x)





a
b
x
y
o
图 1-20















一般可采用以下两种方法：

（1）先不管它是“单峰”还是 “多峰”，用前面介绍的处理单峰的方法去做，找到一个“峰”后，如果达到预先要求，就选用于生产，以后再找其他更高的“峰”（即分区寻找）.















（2）先做一批分布得比较均匀的试验，看它是否有“多峰”的现象.如果有，则分区寻找，在每个可能出现“高峰”的范围内做试验，把这些“峰”找出来。第一批分布均匀的试点最好以下述比例划分：α：β=0.618：0.382（图1-21）.这样有峰值的范围总是成（ α，β ）或（β， α）形式，如图1-22.







α
β
α
β
图 1-21




α
β

β
α



图 1-22

















课堂小结
1.本节所讲的对分法、盲人爬山法、分批试验法是本节课的重点，是单峰情形下的解决问题的方法.
2.多峰情形是对单峰情形的扩展.



课堂练习
练习1
分别用0.618法和对分法安排试验，找出蒸馒头时合适的放碱量，哪种方法会更有效呢？为什么？















解答
解答:
蒸馒头放碱问题，用对分法安排试验比用0.618法更有效.
分析：
这是因为：
第一，合适的放碱量事先有明确的标准，容易判断放碱量合适与否以及多或少；
















第二，用0.618法需要相对准确的计量，对于这个问题似必要性不大；
第三，用对分法可以比用0.618法做较少次数的试验就能达到最佳点.
继续解答……