人教A版高中数学选修4-7 第一讲 优选法 六 多因素方法 上课课件(共53张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学选修4-7 第一讲 优选法 六 多因素方法 上课课件(共53张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-18 11:27:19 | ||
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文档简介
(共53张PPT)
知识回顾
（1）了解并掌握对分法、盲人爬山法、分批试验法、多峰的情形等几种常用的优选法.
（2）了解每种优选法应该在何种情况下使用.
（3）通过具体例子介绍对分法、盲人爬山法、分批试验法、多峰的情形等优选法的具体操作.
新课导入
在炮弹射程的案例中，我们是围绕其某一个因素进行单独讲解的，然而，在现实中，我们也会面临多因素的优选问题，例如：在生产药品时，他的产量受三个因素影响——转化温度、投料量和真空度，那么，面对这样的问题，我们又该如何解决呢？
除了上述的药品问题，比如：种植玉米产量问题、火炉放煤问题等许多问题都是常见的多因素优选问题，面对多因素优选问题，我们应该怎样去解决呢？
后来有人对问题进行了分析，采用了取出主要因素，略去次要因素，把因素由多化少的方法，进而利于问题的解决.
下面，我们就介绍几种解决多因素优选问题的方法······
第六节 多因素方法
教学目标
1. 知识与技能
(1)了解什么是多因素的优选问题？
(2)了解掌握纵横对折法的解题步骤.
(3)了解掌握从好点出发法的解题过程.
(4)学会使用平行线法解决优选问题.
(5)了解盲人爬山法的解题过程.
(6)能够通过实际案例学习各种方法的
使用.
2.过程与方法
(1)教师以案例引入多因素问题的解决方法，通过演示案例，指导学生观察分析，总结归纳.
(2)学生积极思考认真学习，理解各个解决方法的使用过程和步骤.
(3)通过学生的自主学习，掌握解决多因素优选问题的使用方法，并能通过自主学习解决实际的优选问题.
3.情感态度与价值观
(1)通过学生之间的讨论、交流与协作探究，培养学生之间的团队合作精神.
(2)让学生在探究过程中体验解决问题的成功喜悦，增强学生的学习兴趣.
(3) 通过学生的自主探究学习，培养学生的创新能力，开阔学生的思维空间.
教学重难点
重点
(1) 理解并掌握纵横对折法、从好点出发法以及平行线法的概念.
(2)能够通过实际问题，对各种方法进行分析、学习.
(3)能够运用各种方法解决实际的优选问题.
努力
难点
(1)学生能够通过自主学习掌握多因素优选问题的解决方法.
(2)学生能够通过实践证明多因素优选问题解决方法的实用性.
(3)学生能够运用解决方法解决实际的多因素优选问题.
本节导航
一、纵横对折法和从好点出发法
二、平行线法
三、双因素盲人爬山法
一、纵横对折法和从好点出发法
纵横对折法
用x，y表示两个因素的取值，z=f(x,y)表示目标函数(并不需要z=f(x,y)的真正表达式).双因素的优选问题，就是迅速地找到二元目标函数z=f(x,y)的最大值(或最小值)及其对应的(x,y)点的问题.假设函数z=f(x, y)在某一区域内单峰，其几何意义是
把曲面z=f(x,y)看作一座山，
顶峰只有一个(图1-23).
双因素的优选问题就是找出曲面z=f(x,y)的最高峰.
图1-23
把试验范围中z=f(x，y)取同一值的曲线叫作等高线，就如山上同一高度的点的连线在水平面上的投影(图1-24).等高线一圈套一圈，越高越在里边.所以双因素问题就是通过试验、比较的方法来寻找比较靠里边的
等高线，直到找到最
里边的一圈等高线(即
最佳点)为止.
图1-24
以横坐标表示因素I，纵坐标表示因素II.假设因素I的试验范围为[a1, b1]，因素II的试验范围为[a2, b2].
图1-24
先将因素I固定在试验范围的中点c1，即1/2(a1+b1)处，对因素II进行单因素优选,得到最佳点A1.同样将因素II固定在中点c2,即1/2(a2+b2)处，对因素I进行单因素优选,得到最佳点B1.比较A1和B1的试验结果，如果B1比A1好，则沿坏点A1所在的线，丢弃不包
括好点B1所在的半个平
面区域，即丢弃平面区
域：a1?I?c1，
a2?II?b2(图1-25).
图1-25
然后再在因素I的新范围即(c1，b1]的中点d1，用单因素方法优选因素II，如果最佳点为A2，而且A2比B1好，则沿坏点B1所在的线，丢弃不包括好点A2所在的半个平面区域，
即丢弃平面区域：
c1?I?b1，a2?II?c2
(图1-26).
图1-26
如此继续下去，不断地将试验范围缩小，直到找到满意的结果为止.这个方法称为纵横对折法.
是否每次都要固定
在该因素试验的中点？还有没有改进的余地?
从好点出发法
先固定因素I于原生产点(或0.618点)c1，用单因素方法优选因素II,得到最佳点为A1(c1,c2),然后把因素II固定在c2,用单因素法优选因素I,得到最佳点B1(d1，c2),则去掉A1右边的平面区域,试验范围缩小到a1?I
试验范围缩小到:a1?I图1-27
这个方法的要点是：对某一因素进行优选试验时，另一因素固定在上次试验结果的好点上(除第一次外)，所以称为从好点出发法.
接下来，我们就通过一个案例来进行具体的分析······
案例1：
阿托品是一种抗胆碱药.为了提高产量、降低成本，利用优选法选择合适的脂化工艺条件.根据分析，主要因素为温度与时间，定出其试验范围为
温度：55℃～75℃，
时间：30min～210min.
用从好点出发法对工艺条件进行优选:
(1) 参照生产条件，先固定温度为55℃,用单因素法优选时间，得最优时间为150min，其产率为41.6%.
(2) 固定时间为150min，用单因素法优选温度，得最优温度为67℃，其产率为51.59%.
(3) 固定温度为67℃，用单因素法再优选时间，得最优时间为80min，其产率为56.9%.
(4) 再固定时间为80min，又对温度进行优选,结果还是67℃好.试验到此结束,可以认为最好的工艺条件为温度:67℃,时间:80min(图1-28).实际中采用这个工艺进行生产,平均产率提高了15%.
图1-28
二、平行线法
平行线法
设影响某试验结果的因素有I、II两个,而因素II难以调整.首先把难以调整的因素II固定在0.618处,用单因素方法对另一个因素I的进行优选,例如最佳点在A1处．然后再把因素II固定在0.618的对称点0.382处,再用单因素方法对因素I进行优选.
例如最佳点在A2处.比较A2和A1两点上的试验结果,如果A1比A2好,则去掉A2以下的部分(图1-29中阴影部分),即好点不会在因素II的0~0.382之间(如果A2比A1好,则去掉A1以上的部分,即好点不会在因素II的0.618~1之间).
1
0.618
0.382
0
1
因素I
因素II
A1
A2
图1-29
然后按0.618法找出因素II的第三点0.764.第三次试验时,将因素II固定在0.764,用单因素优选方法对因素I进行优选.
例如最佳点在A3处.比较A3和A1,如果仍然是A1好,则去掉0.764以上部分(图1-30).如此继续下去，直到找到满意的结果为止.
1
0.618
0.382
0
1
因素I
因素II
A1
A2
图1-30
A3
0.764
这个方法的特点是，每次试验都是在相互平行的直线上做，因此叫做平行线法.
因素II上的取点方法是否一定要按0.618法？不一定，也可以用其他方法，例如可以固定在原有生产水平上，这样可以少做试验.
在用平行线法处理两因素问题时，不能保证下一条平行线上的最佳点一定优于以前各条平行线上的最佳点，因此,有时为了较快地得到满意的结果，常常采用平行线加速法.
什么又是平行线加速法呢？
所谓“平行线加速”是在求得两条平行直线l1与l2上的最佳点A1与A2后，比较A1与A2两点上的试验结果，若A1优于A2，则
去掉下面一块.然后
在剩下的范围内过A2，
A1作直线L1，在L1上
用单因素法找到最佳
点，设为A3(图1-31).
1
0.618
0.382
0
1
因素I
因素II
A1
A2
图1-31
L1
A3
显然A3优于A1.如果对A3的试验结果还不满意，则再过A3作l1的平行线l3，在如l3上用单因素法求得最佳点A4.显然A4优于A3(若A4与A3重合，则可以认为A4
即为最佳点)，因此
可去掉图1-32的
下边一块.
l2
l1
L2
l3
L1
A3
A1
A2
A4
图1-32
若A4的试验结果还不满意，则在剩下的试验范围内过A1，A4作直线L2，在L2上用单因素法进行优选.依次进行，直到结果满意为止.
大
家
做
对于A2优于A1的情况也可以类似地讨论.
案例2：
“除草醚”配方试验中，所用原料为硝基氯化苯，2.4一二氯苯酚和碱,试验目的是寻找2.4一二氯苯酚和碱的最佳配比，使其质量稳定、产量高.
碱的变化范围：1.1~1.6(克分子比)；
酚的变化范围：1.1~1.42(克分子比).
首先固定酚的用量1.30(即0.618处)，
对碱用量进行优选，
得最优用量为1.30，
即图1-33上的点A1.
A2
1.1
1.27
1.27
1.42
1.30
1.22
1.1
1.22
1.30
1.6
酚
碱
L
A1
A3
图1-33
再固定酚的用量1.22(即0.382处)，对碱的用量进行优选，得碱的最优用量为1.22，即图1-33上的点A2.过A1，A2作直线L(直线L上的点是酚:碱=1:1)，在直线L上用单因素法进行优选(因为A2优于A1,所以酚的用量低于1.22时就不必做了)，最佳点为A3，即酚与碱的用量均为1.27.
三、双因素盲人爬山法
双因素盲人爬山法
什么是双因素盲人爬山法？
？
像盲人一样，在双因素解决问题时，边探索边前进，直到找到最佳点为止，这就是双因素问题的盲人爬山法.
案例3：
对某种物品镀银时，要选择氯化银和氰化钠的用量，使得镀银速度快，质量好.
为此采用爬山法选择最佳点.
起点：氰化钠85g/ml，氯化银55g/ml.
步长：氰化钠10g/ml，氯化银5g/m1.
试验过程如图1-34所示.
分析
5
70
80
55
40
85
150
1
2
3
4
6
氯化银
氯化钠
图1-34
从起点1开始，向右试探，结果2比1好，继续向右试探，结果3比2好，再向右试探，结果4不如3好，回到3再向上试探，5比3好，继续向上试探，6比5好，再继续试探,直到其他三个方向不如6号，并且6的结果满足生产条件，即可以停止试验.
在第一节提到的测试池塘最深点问题，如果假定池塘的深度是双因素单峰的(这里的峰指的是最深点)，你能选出合适的优选法迅速测试出最深点吗？
！
课堂小结
纵横对折法
不断地缩小试验的范围，直到找到双因素问题的最佳点为止.这个方法就是纵横对折法.
从好点出发法
对某一因素进行优选试验时，另一因素固定在上次试验结果的好点上(除第一次外)，所以称为从好点出发法.
平行线法
在解决问题时，每次试验都是在相互平行的直线上做，因此叫做平行线法.
双因素盲人爬山法
像盲人一样，在双因素解决问题时，边探索边前进，直到找到最佳点为止，这就是双因素问题的盲人爬山法.
课堂练习
1
什么是纵横对折法？
不断地缩小试验的范围，直到找到双因素问题的最佳点为止.这个方法就是纵横对折法.
2.
从好点出发法的要点？
对某一因素进行优选试验时，另一因素固定在上次试验结果的好点上(除第一次外)，所以称为从好点出发法.
3
什么是平行线法？
在解决问题时，每次试验都是在相互平行的直线上做，因此叫做平行线法.
4.
什么是双因素盲人爬山法？
像盲人一样，在双因素解决问题时，边探索边前进，直到找到最佳点为止，这就是双因素问题的盲人爬山法.
知识回顾
（1）了解并掌握对分法、盲人爬山法、分批试验法、多峰的情形等几种常用的优选法.
（2）了解每种优选法应该在何种情况下使用.
（3）通过具体例子介绍对分法、盲人爬山法、分批试验法、多峰的情形等优选法的具体操作.
新课导入
在炮弹射程的案例中，我们是围绕其某一个因素进行单独讲解的，然而，在现实中，我们也会面临多因素的优选问题，例如：在生产药品时，他的产量受三个因素影响——转化温度、投料量和真空度，那么，面对这样的问题，我们又该如何解决呢？
除了上述的药品问题，比如：种植玉米产量问题、火炉放煤问题等许多问题都是常见的多因素优选问题，面对多因素优选问题，我们应该怎样去解决呢？
后来有人对问题进行了分析，采用了取出主要因素，略去次要因素，把因素由多化少的方法，进而利于问题的解决.
下面，我们就介绍几种解决多因素优选问题的方法······
第六节 多因素方法
教学目标
1. 知识与技能
(1)了解什么是多因素的优选问题？
(2)了解掌握纵横对折法的解题步骤.
(3)了解掌握从好点出发法的解题过程.
(4)学会使用平行线法解决优选问题.
(5)了解盲人爬山法的解题过程.
(6)能够通过实际案例学习各种方法的
使用.
2.过程与方法
(1)教师以案例引入多因素问题的解决方法，通过演示案例，指导学生观察分析，总结归纳.
(2)学生积极思考认真学习，理解各个解决方法的使用过程和步骤.
(3)通过学生的自主学习，掌握解决多因素优选问题的使用方法，并能通过自主学习解决实际的优选问题.
3.情感态度与价值观
(1)通过学生之间的讨论、交流与协作探究，培养学生之间的团队合作精神.
(2)让学生在探究过程中体验解决问题的成功喜悦，增强学生的学习兴趣.
(3) 通过学生的自主探究学习，培养学生的创新能力，开阔学生的思维空间.
教学重难点
重点
(1) 理解并掌握纵横对折法、从好点出发法以及平行线法的概念.
(2)能够通过实际问题，对各种方法进行分析、学习.
(3)能够运用各种方法解决实际的优选问题.
努力
难点
(1)学生能够通过自主学习掌握多因素优选问题的解决方法.
(2)学生能够通过实践证明多因素优选问题解决方法的实用性.
(3)学生能够运用解决方法解决实际的多因素优选问题.
本节导航
一、纵横对折法和从好点出发法
二、平行线法
三、双因素盲人爬山法
一、纵横对折法和从好点出发法
纵横对折法
用x，y表示两个因素的取值，z=f(x,y)表示目标函数(并不需要z=f(x,y)的真正表达式).双因素的优选问题，就是迅速地找到二元目标函数z=f(x,y)的最大值(或最小值)及其对应的(x,y)点的问题.假设函数z=f(x, y)在某一区域内单峰，其几何意义是
把曲面z=f(x,y)看作一座山，
顶峰只有一个(图1-23).
双因素的优选问题就是找出曲面z=f(x,y)的最高峰.
图1-23
把试验范围中z=f(x，y)取同一值的曲线叫作等高线，就如山上同一高度的点的连线在水平面上的投影(图1-24).等高线一圈套一圈，越高越在里边.所以双因素问题就是通过试验、比较的方法来寻找比较靠里边的
等高线，直到找到最
里边的一圈等高线(即
最佳点)为止.
图1-24
以横坐标表示因素I，纵坐标表示因素II.假设因素I的试验范围为[a1, b1]，因素II的试验范围为[a2, b2].
图1-24
先将因素I固定在试验范围的中点c1，即1/2(a1+b1)处，对因素II进行单因素优选,得到最佳点A1.同样将因素II固定在中点c2,即1/2(a2+b2)处，对因素I进行单因素优选,得到最佳点B1.比较A1和B1的试验结果，如果B1比A1好，则沿坏点A1所在的线，丢弃不包
括好点B1所在的半个平
面区域，即丢弃平面区
域：a1?I?c1，
a2?II?b2(图1-25).
图1-25
然后再在因素I的新范围即(c1，b1]的中点d1，用单因素方法优选因素II，如果最佳点为A2，而且A2比B1好，则沿坏点B1所在的线，丢弃不包括好点A2所在的半个平面区域，
即丢弃平面区域：
c1?I?b1，a2?II?c2
(图1-26).
图1-26
如此继续下去，不断地将试验范围缩小，直到找到满意的结果为止.这个方法称为纵横对折法.
是否每次都要固定
在该因素试验的中点？还有没有改进的余地?
从好点出发法
先固定因素I于原生产点(或0.618点)c1，用单因素方法优选因素II,得到最佳点为A1(c1,c2),然后把因素II固定在c2,用单因素法优选因素I,得到最佳点B1(d1，c2),则去掉A1右边的平面区域,试验范围缩小到a1?I
试验范围缩小到:a1?I
这个方法的要点是：对某一因素进行优选试验时，另一因素固定在上次试验结果的好点上(除第一次外)，所以称为从好点出发法.
接下来，我们就通过一个案例来进行具体的分析······
案例1：
阿托品是一种抗胆碱药.为了提高产量、降低成本，利用优选法选择合适的脂化工艺条件.根据分析，主要因素为温度与时间，定出其试验范围为
温度：55℃～75℃，
时间：30min～210min.
用从好点出发法对工艺条件进行优选:
(1) 参照生产条件，先固定温度为55℃,用单因素法优选时间，得最优时间为150min，其产率为41.6%.
(2) 固定时间为150min，用单因素法优选温度，得最优温度为67℃，其产率为51.59%.
(3) 固定温度为67℃，用单因素法再优选时间，得最优时间为80min，其产率为56.9%.
(4) 再固定时间为80min，又对温度进行优选,结果还是67℃好.试验到此结束,可以认为最好的工艺条件为温度:67℃,时间:80min(图1-28).实际中采用这个工艺进行生产,平均产率提高了15%.
图1-28
二、平行线法
平行线法
设影响某试验结果的因素有I、II两个,而因素II难以调整.首先把难以调整的因素II固定在0.618处,用单因素方法对另一个因素I的进行优选,例如最佳点在A1处．然后再把因素II固定在0.618的对称点0.382处,再用单因素方法对因素I进行优选.
例如最佳点在A2处.比较A2和A1两点上的试验结果,如果A1比A2好,则去掉A2以下的部分(图1-29中阴影部分),即好点不会在因素II的0~0.382之间(如果A2比A1好,则去掉A1以上的部分,即好点不会在因素II的0.618~1之间).
1
0.618
0.382
0
1
因素I
因素II
A1
A2
图1-29
然后按0.618法找出因素II的第三点0.764.第三次试验时,将因素II固定在0.764,用单因素优选方法对因素I进行优选.
例如最佳点在A3处.比较A3和A1,如果仍然是A1好,则去掉0.764以上部分(图1-30).如此继续下去，直到找到满意的结果为止.
1
0.618
0.382
0
1
因素I
因素II
A1
A2
图1-30
A3
0.764
这个方法的特点是，每次试验都是在相互平行的直线上做，因此叫做平行线法.
因素II上的取点方法是否一定要按0.618法？不一定，也可以用其他方法，例如可以固定在原有生产水平上，这样可以少做试验.
在用平行线法处理两因素问题时，不能保证下一条平行线上的最佳点一定优于以前各条平行线上的最佳点，因此,有时为了较快地得到满意的结果，常常采用平行线加速法.
什么又是平行线加速法呢？
所谓“平行线加速”是在求得两条平行直线l1与l2上的最佳点A1与A2后，比较A1与A2两点上的试验结果，若A1优于A2，则
去掉下面一块.然后
在剩下的范围内过A2，
A1作直线L1，在L1上
用单因素法找到最佳
点，设为A3(图1-31).
1
0.618
0.382
0
1
因素I
因素II
A1
A2
图1-31
L1
A3
显然A3优于A1.如果对A3的试验结果还不满意，则再过A3作l1的平行线l3，在如l3上用单因素法求得最佳点A4.显然A4优于A3(若A4与A3重合，则可以认为A4
即为最佳点)，因此
可去掉图1-32的
下边一块.
l2
l1
L2
l3
L1
A3
A1
A2
A4
图1-32
若A4的试验结果还不满意，则在剩下的试验范围内过A1，A4作直线L2，在L2上用单因素法进行优选.依次进行，直到结果满意为止.
大
家
做
对于A2优于A1的情况也可以类似地讨论.
案例2：
“除草醚”配方试验中，所用原料为硝基氯化苯，2.4一二氯苯酚和碱,试验目的是寻找2.4一二氯苯酚和碱的最佳配比，使其质量稳定、产量高.
碱的变化范围：1.1~1.6(克分子比)；
酚的变化范围：1.1~1.42(克分子比).
首先固定酚的用量1.30(即0.618处)，
对碱用量进行优选，
得最优用量为1.30，
即图1-33上的点A1.
A2
1.1
1.27
1.27
1.42
1.30
1.22
1.1
1.22
1.30
1.6
酚
碱
L
A1
A3
图1-33
再固定酚的用量1.22(即0.382处)，对碱的用量进行优选，得碱的最优用量为1.22，即图1-33上的点A2.过A1，A2作直线L(直线L上的点是酚:碱=1:1)，在直线L上用单因素法进行优选(因为A2优于A1,所以酚的用量低于1.22时就不必做了)，最佳点为A3，即酚与碱的用量均为1.27.
三、双因素盲人爬山法
双因素盲人爬山法
什么是双因素盲人爬山法？
？
像盲人一样，在双因素解决问题时，边探索边前进，直到找到最佳点为止，这就是双因素问题的盲人爬山法.
案例3：
对某种物品镀银时，要选择氯化银和氰化钠的用量，使得镀银速度快，质量好.
为此采用爬山法选择最佳点.
起点：氰化钠85g/ml，氯化银55g/ml.
步长：氰化钠10g/ml，氯化银5g/m1.
试验过程如图1-34所示.
分析
5
70
80
55
40
85
150
1
2
3
4
6
氯化银
氯化钠
图1-34
从起点1开始，向右试探，结果2比1好，继续向右试探，结果3比2好，再向右试探，结果4不如3好，回到3再向上试探，5比3好，继续向上试探，6比5好，再继续试探,直到其他三个方向不如6号，并且6的结果满足生产条件，即可以停止试验.
在第一节提到的测试池塘最深点问题，如果假定池塘的深度是双因素单峰的(这里的峰指的是最深点)，你能选出合适的优选法迅速测试出最深点吗？
！
课堂小结
纵横对折法
不断地缩小试验的范围，直到找到双因素问题的最佳点为止.这个方法就是纵横对折法.
从好点出发法
对某一因素进行优选试验时，另一因素固定在上次试验结果的好点上(除第一次外)，所以称为从好点出发法.
平行线法
在解决问题时，每次试验都是在相互平行的直线上做，因此叫做平行线法.
双因素盲人爬山法
像盲人一样，在双因素解决问题时，边探索边前进，直到找到最佳点为止，这就是双因素问题的盲人爬山法.
课堂练习
1
什么是纵横对折法？
不断地缩小试验的范围，直到找到双因素问题的最佳点为止.这个方法就是纵横对折法.
2.
从好点出发法的要点？
对某一因素进行优选试验时，另一因素固定在上次试验结果的好点上(除第一次外)，所以称为从好点出发法.
3
什么是平行线法？
在解决问题时，每次试验都是在相互平行的直线上做，因此叫做平行线法.
4.
什么是双因素盲人爬山法？
像盲人一样，在双因素解决问题时，边探索边前进，直到找到最佳点为止，这就是双因素问题的盲人爬山法.