人教A版高中数学选修4-7 第二讲 实验设计初步 二 正交试验的应用 上课课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
知识回顾

正交表介绍

正交试验设计

正交试验应用

确定试验的因素和水平

正交表特性

选择合适的正交表

做表头设计

确定试验方案

试验结果分析，选出最佳组合









新课导入
想一想···
　　从教材中的案例１可以发现，用正交表安排试验只做了因素和水平所有组合中的一部分，那么只做部分试验能找出所有可能组合中的最好点吗？
提示：
从正交表的特性分析试验
　　通过对案例的试点进行分析，可以发现试点的分布均匀，选出的试点具有很强的代表性，各种因素和水平都有相碰且仅有一次，搭配很均匀.这就保证了按照正交表安排试验，只做一部分就能够选出好点.这也是按照正交表安排试验的好处.
1
2
2
4
2
2
1
3
2
1
2
2
1
1
1
1
3
2
1
列号
















列号
试验号



A
B
C





大
家
谈

　　观察下图的试点分布，你能看出什么特点吗？
列号
试验号
10
C1(5%)
B2(2)
A2(90)
4
19
C2(6%)
B1(1)

A2(90)
3
13
C2(6%)
B2(2)
A1(80)
2
17
C1(5%)
B1(1)
A1(80)
1
产量
C催化剂浓度
B反应时间(h)
Ａ温度
(℃)















总结
　　选出试点具有很强的代表性，各种因素和其他水平有相碰且仅有一次，可以归结出正交表的两条特性：
　　1.均衡分散性
　　2.整齐可比性
２.２　正交试验的应用

教学目标
知识与能力
过程与方法
１.了解正交表的结构特点.
２.了解正交试验设计试验的基本过程.
３.体会优选的思想.
　　通过对现实中具体实例的分析，熟悉正交表的结构特点，学习用正交表设计试验的基本过程.
情感态度与价值观
　　通过对现实问题的分析，能够对正交表的特性有比较感性的认识，提高学生对现实生活中问题的观察与分析能力.体会正交表在设计试验中具有的重要作用以及优选的思想.

教学重难点
重点
难点
　　了解用正交试验设计方法解决简单问题的过程，概括正交表的基本特性，体会优选思想.
　　了解正交试验的思想和方法，概括正交表中试点均匀分布的特性.正确应用正交表.

本节导航
一.通过案例提出如何只做部分试验找出最好点
二.观察试点分布，寻找试点分布规律
三.辨析正交表的特点

正交表的列数
（最多能安排的因素个数，
包括交互作用、误差等）

正交表的行数
（需要做的试验次数）

各因素的水平数
（各因素的水平数相等）
q

正交表的代号
正交表记号及含义
想一想······
表示
　　表示各因素的水平数为2，做8次试验，最多考虑7个因素（含交互作用）的正交表.
？

案例1
　　为了解决花菜留种问题，以进一步提高花菜种子的产量和质量，科技人员考察了浇水、施肥、病害防治和移入温室时间对花菜留种的影响，进行了四个因素各两个水平的正交试验，各因素及其水平如下表：
我们学种花菜···
因素 水平1 水平2
A：浇水次数 　不干死为原则，整个生长期只浇水1～2次 　根据生长需水量和自然条件浇水，但不过湿
B：喷药次数 　发现病害即喷药 　每半月喷一次
C：施肥次数 　开花期施硫酸铵 　进室发根期、抽薹期、开花期和结果期各施肥一次
D：进室时间 11月初 11月15日
【解析】
　　第一步：选择适当的正交表
　　这是一个四因素两水平的正交试验及分析问题.
　　因此要选择LN(2S)型的表，且不考虑交互作用时，S≥4，而L8(27)是满足条件的最小的正交表，所以选用正交表 L8(27).
　　 若考虑A与B、A与C的交互作用
则S≥６， L8(27)仍然是满足条件的最小的正交表，所以还可以选用正交表L8(27).
其中：
Ｎ由　　　　　　　确定.
是可求出的，而　　　是未知的，
当不考虑交互作用时：可取
故 N 不是唯一的.
所以一般地，由
确定 N，
　　所以一般地，有

　　如三因素四水平 43 的正交试验至少应安排
3(4-1)+1=10次以上的试验.
　　如三因素四水平 43 并包括第一、二个因素的交互作用的正交试验至少应安排的试验次数为3(4-1)+(4-1)(4-1)+1=19.
　　又如安排43×23的混合水平的正交试验至少应安排3(4-1)+3(2-1)+1=13次以上的试验.
　　若再加上包括第一、五个因素的交互作用的正交试验则至少应安排的试验次数为
3(4-1)+3(2-1)+(4-1)(2-1)+1=16.
第二步 表头设计——查交互作用表
　　表示位于第二、第四列的两因素的交互作用要放于第六列.
　　注意：主效应因素尽量不放交互列.如A、B因素已放C1、C2列，则C 因素就不放C3列.




如P190 L8（27）的交互作用表

列号 1 2 3 4 5 6 7
1 （1） 3 2 5 4 7 6
2 （2） 1 6 7 4 5
3 （3） 7 6 5 4
4 （4） 1 2 3
5 （5） 3 2
6 （6） 1










列号 1 2 3 4 5 6 7
因子









　　考虑交互作用A?B和A?C，则例1的表头可设计为：
按正交表　　　得试验方案：
　　只需将各列中的数字“1”、“2”分别理解为所填因素在试验中的水平数，每一行就是一个试验方案.
375
275
250
200
425
425
325
350
产量
2
1
1
2
1
2
2
1
7
D
1
2
2
1
1
2
2
1
6

1
2
1
2
2
1
2
1
5
AXC
2
1
2
2
8
1
1
2
2
7
2
2
1
2
6
1
2
1
2
5
2
2
2
1
4
1
2
2
1
3
2
1
1
1
2
1
1
1
1
1
4
3
2
1
C
AXB
B
A
























列号
水平
试验号
　　第三步　按所选定的正交试验方案组织试验，记录试验结果；
第四步 分析正交试验结果
　　 直观分析（极差分析）
（1）计算极差，确定因素的主次顺序
第j列的极差
或
　　极差越大，说明这个因素的水平改变对试验结果的影响越大，极差最大的那个因素，就是最主要的因素.
　　对例1来说，各因素的主次顺序为
　 通过对案例的试点进行分析，可以发现试点的分布均匀，选出的试点具有很强的代表性，各种因素和水平都有相碰且仅有一次，搭配很均匀.这就保证了按照正交表安排试验，只做一部分就能够选出好点.这也是按照正交表安排试验的好处.
　　同学们，对于种花菜，你了解了吗？
你知道怎样解决花菜留种问题了吗？
有机会多多观察哦······

课堂小结
　　设计正交试验表的基本准则：
　　1、正交表中任意一列中，不同的数字出现的次数相等；
　　表示：在试验安排中，所挑选出来的水平组合是均匀分布的（每个因素的各水平出现的次数相同）——均衡分散性.
　　2、正交表中任意两列，把同行的两个数字看成有序数对时，所有可能的数对出现的次数相同.
　　表示：任意两因素的各种水平的搭配在所选试验中出现的次数相等——整齐可比性.

课堂练习
如果一个３因素３水平的正交试验结果如下表：
Ａ Ｂ Ｃ 4 实验结果
１ A1 B1 C1 1 45
２ A1 B2 C2 2 53
３ A1 B3 C3 3 61
４ A2 B1 C1 3 55
５ A2 B2 C3 1 57
６ A2 B3 C1 2 48
７ A3 B1 C3 2 64
８ A3 B2 C1 3 52
９ A3 B3 C1 1 58
　　完成下表，求使得试验结果最优（数值最大）的因素组合，并找出影响试验结果的最主要因素.

Rq

k2q=1/3K2q

k3q=1/3K3q











k1q=1/3K1q

Rq

k2q=1/3K2q

k3q=1/3K3q











k1q=1/3K1q
61
53
54
8
58
57
57
1
7
60
58
53
　　从上表可以看出，影响结果最显著的因素是A，其次是因素C,因素B的影响最小.最优组合为
　　（A1，B1，C3）
解析：
　　２.考察表所列的对胶鞋弯曲性能有影响的3个因素和2个水平，请选取主要因素及较好的配方.
２.０
乙类炭黑
１.０
２
２.５
甲类炭黑
１.５
１
Ｃ
硫磺用量
Ｂ
炭黑品种
Ａ
促进剂总量










因素
水平
答案：（A1，B1，C2）
　　3.某农场希望知道某个玉米品种的高产栽培条件，研究人员选择了3个试验因素：种植密度、施化肥量、施化肥时间，每个试验因素选3个水平，如表所示：
按3:5分2次施完
2800
30
3
一次施完
3200
40
2
按1:2:1分3次施完
3700
50
1
C
施化肥时间
Ｂ种植密度
(株/亩)
Ａ施化肥量
(kg/亩)














因素
水平
最好的试验结果是什么？
提示：
　　1.找出适合实验要求的正交表
　　2.画产量和因素的关系图
　　3.从表中分析及验证
答案：
　　验证试验现实，（A21，B1，C3）为最好试验结果.水平搭配的试验结果为亩产量493.0kg.