人教高中数学选修1-1第三章3.1《变化率与导数》课件（19张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教高中数学选修1-1第三章3.1《变化率与导数》课件（19张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 748.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-18 11:23:43 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
函数是高中数学的主干内容，导数作为选修内容引入新课程，为研究函数提供了有力的工具，对函数的单调性、极值、最值等问题都得到了有效而彻底的解决.用导数方法研究函数问题是数学学习的必然也是高考命题的方向.而本节课是学习导数的第一课时，俗话说，万事开头难，这个头开好了，能为今后的深入学习和探究打下良好的知识基础和心理基础.
导数是如何定义的？
变化率与导数
问题1
气球膨胀率
在吹气球的过程中,
可发现,随着气球内空气容量的增加,
气球的半径增加得越来越慢.
从数学的角度,
如何描述这种现象呢
结论：随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小.
（一）平均变化率
思考：
当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少
问题2
高台跳水
在高台跳水运动中,
运动员相对于水面的高度
h
(单位:m)与起跳后的时间
t
(单位:s)
存在函数关系
如果用运动员在某段时间内的平均速度
描述其运动状态,
那么:
在0
≤
t
≤0.5这段时间里,
在1≤
t
≤2这段时间里,
问题2.平均速度.
思考：求t1到t2时的平均速度．
平均变化率
令Δx
=
x2
–
x1
,
Δf
=
f
(x2)
–
f
(x1)
,则
几何画板演示：[选修2-2]导数与变化率.gsp
平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，
需要用瞬时速度描述运动状态.
探究讨论：
（二）、
导数的概念
在高台跳水运动中，平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态.我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.
又如何求
瞬时速度呢
平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.
如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢
求：从2s到(2+Δt)s这段时间内平均速度
Δt
<0时，在[
2+Δt,
2
]这段时间内
Δt
>0时,
在[2,
2
+Δt
]这段时间内
当Δt
=
–
0.01时,
当Δt
=
0.01时,
当Δt
=
–
0.001时,
当Δt
=0.001时,
当Δt
=
–0.0001时,
当Δt
=0.0001时,
Δt
=
–
0.00001,
Δt
=
0.00001,
Δt
=
–
0.000001,
Δt
=0.000001,
平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.
如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢
……
……
当Δt趋近于0时,
即无论
t
从小于2的一边,
还是从大于2的一边趋近于2时,
平均速度都趋近与一个确定的值
–13.1.
从物理的角度看,
时间间隔
|Δt
|无限变小时,
平均速度
就无限趋近于
t
=
2时的瞬时速度.
因此,
运动员在
t
=
2
时的瞬时速度是
–13.1.
表示“当t
=2,
Δt趋近于0时,
平均速度
趋近于确定值–
13.1”.
从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度
探
究:
1.运动员在某一时刻
t0
的瞬时速度怎样表示
2.函数f
(x)在
x
=
x0
处的瞬时变化率怎样表示
定义:
函数
y
=
f
(x)
在
x
=
x0
处的瞬时变化率是
称为函数
y
=
f
(x)
在
x
=
x0
处的导数,
记作
或
,
即
一概念的两个名称.
瞬时变化率与导数是同
.
3
的具体取值无关.
与
x
x
f
D
)
(
.
2
0
.
其导数值一般也不相同
的值有关，不同的
与
0
0
0
)
(
.
1
x
x
x
f
定义:
函数
y
=
f
(x)
在
x
=
x0
处的瞬时变化率是
称为函数
y
=
f
(x)
在
x
=
x0
处的导数,
记作
或
,
即
由导数的定义可知,
求函数
y
=
f
(x)的导数的一般方法:
求函数的改变量
2.
求平均变化率
3.
求值
;
)
(
)
(
0
0
x
x
f
x
x
f
x
f
D
-
D
+
=
D
D
题1
将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,
需要对原油进行冷却和加热.
如果第
x
h时,
原油的温度(单位:
)为
f
(x)
=
x2
–
7x+15
(
0≤x≤8
)
.
计算第2h和第6h,
原油温度的瞬时变化率,
并说明它们的意义.
解:
在第2h和第6h时,
原油温度的瞬时变化率就是
和
根据导数的定义,
所以,
同理可得
在第2h和第6h时,
原油温度的瞬时变化率分别为–3和5.
它说明在第2h附近,
原油温度大约以3
/
h的速率下降;
在第6h附近,原油温度大约以5
/
h的速率上升.
题1
将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,
需要对原油进行冷却和加热.
如果第
x
h时,
原油的温度(单位:
)为
f
(x)
=
x2
–
7x+15
(
0≤x≤8
)
.
计算第2h和第6h,
原油温度的瞬时变化率,
并说明它们的意义.
练习:
计算第3h和第5h时原油的瞬时变化率,
并说明它们的意义.
2.求函数的平均变化率的步骤:
(1)求函数的增量Δf=Δy
=f(x2)
－f(x1);
(2)计算平均变化率.
求函数的改变量
2.
求平均变化率
3.
求值
3.由导数的定义可知,
求函数
y
=
f
(x)的导数的一般方法:
课堂小结
1.平均变化率
函数是高中数学的主干内容，导数作为选修内容引入新课程，为研究函数提供了有力的工具，对函数的单调性、极值、最值等问题都得到了有效而彻底的解决.用导数方法研究函数问题是数学学习的必然也是高考命题的方向.而本节课是学习导数的第一课时，俗话说，万事开头难，这个头开好了，能为今后的深入学习和探究打下良好的知识基础和心理基础.
导数是如何定义的？
变化率与导数
问题1
气球膨胀率
在吹气球的过程中,
可发现,随着气球内空气容量的增加,
气球的半径增加得越来越慢.
从数学的角度,
如何描述这种现象呢
结论：随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小.
（一）平均变化率
思考：
当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少
问题2
高台跳水
在高台跳水运动中,
运动员相对于水面的高度
h
(单位:m)与起跳后的时间
t
(单位:s)
存在函数关系
如果用运动员在某段时间内的平均速度
描述其运动状态,
那么:
在0
≤
t
≤0.5这段时间里,
在1≤
t
≤2这段时间里,
问题2.平均速度.
思考：求t1到t2时的平均速度．
平均变化率
令Δx
=
x2
–
x1
,
Δf
=
f
(x2)
–
f
(x1)
,则
几何画板演示：[选修2-2]导数与变化率.gsp
平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，
需要用瞬时速度描述运动状态.
探究讨论：
（二）、
导数的概念
在高台跳水运动中，平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态.我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.
又如何求
瞬时速度呢
平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.
如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢
求：从2s到(2+Δt)s这段时间内平均速度
Δt
<0时，在[
2+Δt,
2
]这段时间内
Δt
>0时,
在[2,
2
+Δt
]这段时间内
当Δt
=
–
0.01时,
当Δt
=
0.01时,
当Δt
=
–
0.001时,
当Δt
=0.001时,
当Δt
=
–0.0001时,
当Δt
=0.0001时,
Δt
=
–
0.00001,
Δt
=
0.00001,
Δt
=
–
0.000001,
Δt
=0.000001,
平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.
如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢
……
……
当Δt趋近于0时,
即无论
t
从小于2的一边,
还是从大于2的一边趋近于2时,
平均速度都趋近与一个确定的值
–13.1.
从物理的角度看,
时间间隔
|Δt
|无限变小时,
平均速度
就无限趋近于
t
=
2时的瞬时速度.
因此,
运动员在
t
=
2
时的瞬时速度是
–13.1.
表示“当t
=2,
Δt趋近于0时,
平均速度
趋近于确定值–
13.1”.
从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度
探
究:
1.运动员在某一时刻
t0
的瞬时速度怎样表示
2.函数f
(x)在
x
=
x0
处的瞬时变化率怎样表示
定义:
函数
y
=
f
(x)
在
x
=
x0
处的瞬时变化率是
称为函数
y
=
f
(x)
在
x
=
x0
处的导数,
记作
或
,
即
一概念的两个名称.
瞬时变化率与导数是同
.
3
的具体取值无关.
与
x
x
f
D
)
(
.
2
0
.
其导数值一般也不相同
的值有关，不同的
与
0
0
0
)
(
.
1
x
x
x
f
定义:
函数
y
=
f
(x)
在
x
=
x0
处的瞬时变化率是
称为函数
y
=
f
(x)
在
x
=
x0
处的导数,
记作
或
,
即
由导数的定义可知,
求函数
y
=
f
(x)的导数的一般方法:
求函数的改变量
2.
求平均变化率
3.
求值
;
)
(
)
(
0
0
x
x
f
x
x
f
x
f
D
-
D
+
=
D
D
题1
将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,
需要对原油进行冷却和加热.
如果第
x
h时,
原油的温度(单位:
)为
f
(x)
=
x2
–
7x+15
(
0≤x≤8
)
.
计算第2h和第6h,
原油温度的瞬时变化率,
并说明它们的意义.
解:
在第2h和第6h时,
原油温度的瞬时变化率就是
和
根据导数的定义,
所以,
同理可得
在第2h和第6h时,
原油温度的瞬时变化率分别为–3和5.
它说明在第2h附近,
原油温度大约以3
/
h的速率下降;
在第6h附近,原油温度大约以5
/
h的速率上升.
题1
将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,
需要对原油进行冷却和加热.
如果第
x
h时,
原油的温度(单位:
)为
f
(x)
=
x2
–
7x+15
(
0≤x≤8
)
.
计算第2h和第6h,
原油温度的瞬时变化率,
并说明它们的意义.
练习:
计算第3h和第5h时原油的瞬时变化率,
并说明它们的意义.
2.求函数的平均变化率的步骤:
(1)求函数的增量Δf=Δy
=f(x2)
－f(x1);
(2)计算平均变化率.
求函数的改变量
2.
求平均变化率
3.
求值
3.由导数的定义可知,
求函数
y
=
f
(x)的导数的一般方法:
课堂小结
1.平均变化率