【备战2020】中考数学二轮专题 函数综合复习（三角比）复习学案（上海地区专用）

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备战2020中考数学二轮专题复习学案
函数综合复习（三角比）

函数基础知识点梳理：
反比例函数 一次函数 二次函数
最高次系 数符号
图象
性质 图象经过一、三象限 在每一个象限内，随的增大而减小。 1.图象经过二、四象限 2.在每一象限内，随的增大而增大。 1.图象经过一、三象限 2.随的增大而增大。 1.图象经过二、四象限 2.随的增大而减小。 1.开口向上 2.对称轴：直 3.顶点坐标： 1.开口向下 2.对称轴：直 3.顶点坐标：


二、典型例题

【备注】本部分为2个例题+1个练习，每题讲解时间大概为7分钟左右，讲解过程中注意边讲边练
例1.在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点在第二象限，， （如图），一个二次函数的图像经过点、。（★★★★）
（1）试确定点的坐标；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）设这个二次函数图像的顶点为，△绕着点按顺时针方向旋转，点落在轴的正半轴上的点，点落在点上，试求的值。

【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题
一.寻找题目中的已知量和特殊条件：
1.点的坐标：，点坐标可求；
2.二次函数经过、两点；
3.其它已知条件：，。
二.试确定点的坐标:
1.用和求解；
2.添加辅助线：求解点的坐标，一般情况下过该点作坐标轴垂线。
三.求二次函数的解析式：将、两点的坐标代入函数解析式，解方程组。
四.求的值:
1.写出（求解）点的坐标；
2.根据三点的坐标，判定的形状，可得为直角三角形；
3.计算的值。
【满分解答】
（1）过点作，垂足为
在Rt△中，
设，则
∵，
∴
∴
∴，
∵点在第二象限
∴点的坐标是
（2）由二次函数的图像经过点、，点的坐标为
∴
解此方程，得：
∴这个二次函数的解析式是
（3）根据题意，得：，点在第二象限，
过点作，垂足为
与（1）的解法一样可得：点的坐标是
∴，
由（2），得：这个二次函数的图像的顶点是，
∴ ∴
在Rt△中，，∴


对应练习：

1.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在 轴上，BC=8，AB=AC，直线AB与轴相交于点D。（★★★★）
(1) 求C、D的坐标；
（2）求经过A、C、D三点的二次函数解析式；
（3）求∠CAD的正弦。

【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题
一.寻找题目中的已知量和特殊条件：
1.点的坐标：，点坐标可求；
2.二次函数经过A、C、D三点；
3.其它已知条件：BC=8，AB=AC 。
二.求C、D的坐标：先求解坐标，再利用直线AB与轴相交于点D ，求解点坐标；
三.求解二次函数解析式：将A、C、D三点坐标代入函数解析式，解方程。
四.求∠CAD的正弦：
1.写出点的坐标；
2.用等面积发求边上的高：过点C作CE⊥AB于E ，则

3.计算求解。
【满分解答】
（1）过点A作AH⊥BC于H
∵A的坐标为（2，2），AB=AC ， BC=8，
∴BH=CH=4， ∴B（0，6），C（0，-2）
∵AH//OD，∴
∴D（3，0）
（2）抛物线经过点A (2，2)、C（0，-2）、D（3，0）
根据题意可得： 解得：
所以所求的二次函数解析式为
（3）过点C作CE⊥AB于E
∵
又∵AB=，BC=8，AH=2 ∴
在直角三角形CAE中，∠CAD=

例2.如图，住平面直角系中，直线：分别交轴、轴于、两点，直线分别交轴、轴于、两点，是轴上的一点，，过作轴交于，连接，当动点在线段上运动（不与点点重合）且时。（★★★★）
(1)求证：∽；
(2)求线段的长（用的代数式表示）；
(3)若直线的方程是，求的值。

【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题
一.寻找题目中的已知量和特殊条件：
1.点的坐标：， ；
2.其它已知条件：轴，，；
3.注意题目中有很多垂直，垂直会产生很多角度相等。
二.求证：∽：用角度相等证明。
三.求线段的长（用的代数式表示）：用∽产生的边之比求解；
四.求的值：
1.设，并且将点坐标代入直线方程求解的值；
2.可得，则为直角三角形；
3.求解的值。
【满分解答】
(1)∵ ∴
∴
∵ ∴
∴
∴∽
(2) ∵，
∴
∵∽
∴
∵ ∴

∴(2分)
（3）∵
∴
即
∵∽
∴
在中，

当时
当时







三、巩固练习：

【备注】本部分为巩固训练，时间为7分钟，学生独立完成后再讲解。
1.如图，一次函数的图像与轴、轴分别相交于点A和点B，二次函数的图像经过A、B两点。（★★★★）
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求二次函数的解析式；
（3）如果点C在这个二次函数的图像上，且点C的横坐标为5，求tan∠CAB的值。

【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题
一.寻找题目中的已知量和特殊条件：
1.点的坐标：，点坐标可求；
2.一次函数和二次函数的图象都经过A、B两点。
二.求一次函数和二次函数的解析式：将代入一次函数解析式，求得一次函数解析式，再求解点坐标，最后将点坐标代入二次函数解析式，求二次函数解析式。
三.求tan∠CAB的值：
1.根据题目条件，先求解点的坐标；
2.添加辅助线：作CH⊥AB，垂足为点H ；
3.用△CHB∽△BOA 求解的长，再求解tan∠CAB的值；
4.计算求解。
【满分解答】
（1）由题意，得点B的坐标为（0，6）．
∴m=6．
∴一次函数的解析式为．
（2）由题意，得点A的坐标为（8，0）．
∴．
∴．
∴二次函数的解析式为．
（3）∵点C在这个二次函数的图像上，且点C的横坐标为5，
∴．
∴点C的坐标为（5，6）．
作CH⊥AB，垂足为点H．
∵点B与点C的纵坐标相等，∴BC∥x轴．
∴∠CBH=∠BAO．
又∵∠CHB=∠BOA=90°，∴△CHB∽△BOA．
∴．
∵OB=6，OA=8，∴AB=10．
∴．
∴CH=3，BH=4，AH=6．
∴。



回顾总结：
函数综合题目考点分析：
求解函数解析式，以二次函数为主；
求解相关点的坐标，二次函数中一般考察求对称轴、顶点坐标；
以函数为背景，考察相似、等腰、相切、平行四边形、面积等相关知识点；该类题型综合性很强，需要及时画图观察。











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