教 学 设 计
课题 17.1 勾股定理 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想； 2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题； 3．了解利用拼图验证勾股定理的方法。
重点 勾股定理的内容及证明
难点 勾股定理的证明
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是二次根式？ 二次根式的加减法法则是什么？ 什么是最简二次根式？ 2、导入：直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： （2）若D为斜边中点，则斜边中线 （3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： 直角三角形三边的长度之间存在怎样的数量关系呢？ 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 阅读教材，梳理知识点，并标注在教材中。 勾股定理的内容 勾股定理的证明 三、合作探究 生成能力 目标导学一：勾股定理 例1： 探索与研究： 方法1：如图： 对任意的符合条件的直角三角形ABC绕其顶点A旋转90°得直角三角形AED，所以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，而四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和．根据图示写出证明勾股定理的过程； 方法2：如图： 该图形是由任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗？ 解析：方法1：根据四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和进行解答；方法2：根据△ABC和Rt△ACD的面积之和等于Rt△ABD和△BCD的面积之和解答． 解：方法1：S正方形ACFD＝S四边形ABFE＝S△BAE＋S△BFE，即b2＝2 (1)c2＋2 (1)(b＋a)(b－a)，整理得2b2＝c2＋b2－a2，∴a2＋b2＝c2； 方法2：此图也可以看成Rt△BEA绕其直角顶点E顺时针旋转90°，再向下平移得到．∵S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD，S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD，∴S△ABC＋S△ACD＝S△ABD＋S△BCD，即2 (1)b2＋2 (1)ab＝2 (1)c2＋2 (1)a(b－a)，整理得b2＋ab＝c2＋a(b－a)，b2＋ab＝c2＋ab－a2，∴a2＋b2＝c2. 方法总结：证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理．
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实 施 目 标 目标导学二：勾股定理与图形 例2：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求： (1)AC的长； (2)S△ABC； 解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC；(3)根据面积公式得到CD·AB＝BC·AC即可求出CD. 解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝＝12cm； (2)S△ABC＝2 (1)CB·AC＝2 (1)×5×12＝30(cm2)； 方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可． 例3：如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是________． 解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A、B的面积和为S1，正方形C、D的面积和为S2，S1＋S2＝S3，即S3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案为10. 方法总结：能够发现正方形A、B、C、D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A、B、C、D的面积和即是最大正方形的面积． 四、课堂总结 勾股定理，在生活中的应用是非常广泛的，大家还需要熟记一些常见的勾股数。
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检 测 目 标 1．在Rt△ABC中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。 2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。 3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为 。 4、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高． 求 ①AD的长；②ΔABC的面积．
板 书 设 计 17.1 勾股定理（一） 1．勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. 2．勾股定理的证明 “赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯·加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯图”． 3．勾股定理与图形的面积
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
教 学 设 计
课题 17.1 勾股定理 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想； 2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题； 3．了解利用拼图验证勾股定理的方法。
重点 勾股定理的内容及证明
难点 实际问题向数学问题的转化
教 学 过 程
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明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 勾股定理的内容？ 请简述勾股定理的证明思路？ 请列举两组勾股数？ 2、导入： 相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系. 请同学们也观察一下，看看能发现什么？ 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
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实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 直角三角形性质有：如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： ； （2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ； （3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。 （4）三边之间的关系： 。 （5）已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则 c= 。（已知a、b，求c） a= 。（已知b、c，求a） b= 。（已知a、c，求b）. 三、合作探究 生成能力 目标导学一： 勾股定理的应用 例1：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? 分析由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图１４.２.３所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥ＡＢ， 与地面交于H． 解 在Rt△OCD中，由勾股定理得 ＣＤ＝＝＝０.６， CＨ＝０.６＋２.３＝２.９＞２.５． 因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门．
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实 施 目 标 例2：如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，则AM的长是( ) A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5 解析：连接BM，MB′.设AM＝x，在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2.在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2.∵MB＝MB′，∴AB2＋AM2＝BM2＝B′M2＝MD2＋DB′2，即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，解得x＝2，即AM＝2.故选B. 方法总结：解题的关键是设出适当的线段的长度为x，然后用含有x的式子表示其他线段，然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答． 目标导学二： 勾股定理与数轴 例3： 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是( ) 解析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为＝，∴－1到A的距离是.那么点A所表示的数为－1.故选C. 方法总结：本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的位置，再根据A的位置来确定a的值． 四、课堂总结 我们通过对勾股定理应用的探究，要体验数学思想的魅力和知识创新的乐趣， 培养自已的数学思想。
内容及流程 教师与学生活动 备注
检 测 目 标 1、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16 cm，那么第三边上的高为 ( ) A、12 cm B、10 cm C、8 cm D、6 cm 2、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为 ，斜边上的高的长为 。 3、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB与D。 求：（1）AC的长； （2）⊿ABC的面积； （3）CD的长。 4、在数轴上作出表示的点。 5、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，CD=， 求线段AB的长。
板 书 设 计 17.1 勾股定理（二） 1．勾股定理的应用 方位角问题；路程最短问题；折叠问题；数形结合思想． 2．勾股定理与数轴
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
