沪科版七上数学4.3线段的长短比较教学课件（37张）

(共37张PPT)
第4章 直线与角
4.3 线段的长短比较
1
课堂讲解
比较线段的长短
线段的中点
两点间的距离
线段的基本事实
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
课后作业
1
知识点
比较线段的长短
小明和小刚站在一起，谁的个子高（图4 - 14) ?
线段的长短比较方法：
(1)度量法：分别量出每条线段的长度，再根据长度的大小，比较线段的长短．
(2)叠合法：比较两条线段AB，CD的长短，可把它们移到同一条直线上，使点A和点C重合，点B和点D落在点A(C)的同侧，若点B和点D重合，则AB＝CD；若点D落在线段AB的内部，则AB>CD；若点D落在线段AB的延长线上，则AB比较下列各组线段的长短：
(1)如图4.3-1，线段OA与OB;
(2)如图4.3-2，线段AB与AD;
(3)如图4.3-3，线段AB、BC与AC.
例1
(1)OB＞OA.(2) AD＞AB.(3)BC＞AC＞AB.
线段长短比较的两种方法均可用来解答此题.
解：
图4.3-1
图4.3-2
图4.3-3
点拨：
A
下列图形中能比较大小的是(　　)
A．两条线段 B．两条直线
C．直线与射线 D．两条射线
1
比较线段a和b的大小，其结果一定是(　　)
A．a＝b B．a＞b
C．a＜b D．a＞b或a＝b或a＜b
2
D
C
如图所示，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(　　)
A．AC＞BD
B．AC＜BD
C．AC＝BD
D．无法确定
3
2
知识点
线段的中点
线段的中点：如果线段上一点将线段分成相等的两条线段，那么这一点叫做线段的中点．如图，AM＝BM，则M为AB的中点．
已知：线段AB =4,延长AB至点C，使AC = 11.点 D是AB的中点，点E是AC的中点.
求DE的长.
例4
如图，因为AB=4，点D为AB中点，故 AD = 2. 又因为AC = 11，点E为AC中点，AE=5.5. 故 DE= AE － AD = 5. 5 － 2 = 3. 5.
解：
画线段MN＝3 cm，在线段MN上取一点Q，使MQ＝NQ；延长线段MN到点A，使AN＝ MN；延长线段NM到点B，使BM＝ BN.计算：(1)线段BM的长；(2)线段AN的长．
例5
先根据题意画出图形，再从图形中寻找数量关系进行计算．
导引：
如图.
解：
(1)因为MN＝3 cm，MQ＝NQ，所以MQ＝NQ＝1.5 cm.又因为BM＝ BN，所以MN＝ BN，即BN＝ MN＝4.5 cm，所以BM＝BN－MN＝1.5 cm.　
(2)因为AN＝ MN，MN＝3 cm，所以AN＝1.5 cm.
1.本例的解答中，主要通过题中给出的条件，将要求的线段BM，AN用含线段MN的式子表示；
2.几何计算方法多种多样，如本例还可通过题中给出的条件，先说明线段BM＝MQ＝QN＝AN，这样也很容易求出BM＝AN＝ MN＝1.5 cm.
已知点P，Q是线段AB上的两点，且AP∶PB＝3∶5，AQ∶QB＝3∶4，若PQ＝6 cm，求AB的长．
例6
本例如采用例6中的方法，将要求的线段AB直接转化成已知线段PQ的关系式较复杂，也很难叙述清楚，因此我们可以借助设未知数，变未知为已知，通过方程来解决．
导引：
如图.
设AP＝3x cm，则BP＝5x cm，所以AB＝AP＋BP＝8x cm.因为AQ＋QB＝AB，AQ∶QB＝3∶4，所以AQ＝ AB＝ x cm.因为PQ＝AQ－AP＝6 cm，所以 x－3x＝6，解得x＝14.所以AB＝8×14＝112 (cm)．
解：
本题的解题关键是采用数形结合思想，根据图形的特点和题目的已知条件，选择一个最恰当的量为未知数，建立方程，运用方程思想来解．
B
点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是(　　)
A．AC＝BC
B．AC＋BC＝AB
C．AB＝2AC
D．BC＝ AB
1
B
如图,C是线段AB上的一点,M是线段AC的中点,若AB＝8 cm,BC＝2 cm,则MC的长是(　　)
A．2 cm B．3 cm
C．4 cm D．6 cm
2
(中考?长沙)如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则AD的长为(　　)
A．2 cm　　B．3 cm　　C．4 cm　　D．6 cm
3
B
3
知识点
两点间的距离
1．两点间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离．距离是指线段的长度，而不是线段本身．
2．易错警示：容易出现把连接两点的线段误认为是两点间的距离．
两点间的距离是指(　　)
A．连接两点的线段的长度　　　　
B．连接两点的线段
C．连接两点的直线的长度
D．连接两点的直线
例8
两点间的距离是指连接两点的线段的长度．
导引：
A
本题可采用定义法．两点间的距离是指连接两点的线段的长度，而不是这两点确定的线段，这一点很容易忽略．
D
(中考?徐州)点A,B,C在同一数轴上,其中点A,B表示的数分别为－3,1,若BC＝2,则AC等于(　　)
A．3 B．2
C．3或5 D．2或6
1
C
下列说法正确的是(　　)
A．两点之间，直线最短
B．线段MN就是M，N两点间的距离
C．在连接两点的所有线中，最短的连线的长度就是这两点间的距离
D．从武汉到北京，火车行走的路程就是武汉到北京的距离
2
4
知识点
线段的基本事实
线段的基本事实：两点之间，线段最短．
〈实际应用题〉如图所示，小明家到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家，应选线路________．
例7
②
根据线段的基本事实：两点之间，线段最短即可得出答案．
导引：
线段的基本事实：两点之间，线段最短这一知识点在现实生活中有广泛的应用．
C
(改编?济宁)把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程,用几何知识解释其道理正确的是(　　)
A．两点确定一条直线
B．两点之间，直线最短
C．两点之间，线段最短
D．两点之间，射线最短
1
B
(中考?新疆)如图，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线(　　)
A．A→C→D→B
B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B
D．A→C→M→B
2
计算线段长度的技巧：
(1)逐段计算法：即欲求线段a＋b的长，先求a的长，再求b的长，然后计算a＋b的长．
(2)整体求值法：当根据已知条件无法进行逐段计算或逐段计算比较繁琐时，应考虑运用整体思想求值．
(3)设元求值法：当问题中出现线段的比例关系时，常采用数形结合思想，根据图形的特点和题目的已知条件，选择一个最恰当的量设为未知数，建立方程求解．
请完成对应习题