第十章 浮力
第2节 阿基米德原理
典案二 导学设计
学点 浮力的大小
猜想与假设：(1)故事猜想：如图10－2－7所示，古希腊学者阿基米德为了鉴定王冠是否是纯金制成的，要测量王冠的体积，他冥思苦想了很久都没有结果。一天，当他跨进盛满水的浴缸洗澡时，看见缸里的水向外溢，突然想到：物体浸在液体中的体积，就是物体排开液体的__体积__。
图10－2－7
图10－2－8
(2)实验推理：如图10－2－8所示，把一个装满水的烧杯放在盘子里，再把空的饮料罐按入水中，在手感受到浮力的同时，会看到排开的水溢至盘中；当饮料罐在水中更深时，排开的水将会__更多__，感受到的浮力也__越大__。物体排开液体的__体积__越大，液体的密度__越大__，物体所受的浮力就__越大__，排出的液体的质量也就__越大__。由此推想，浮力的大小跟排开液体的__质量__密切相关，而液体的重力跟它的质量成__正__(选填“正”或“反”)比，因此浮力的大小跟排开的液体所受到的__重力__相关。
实验器材：__弹簧测力计__、细线、圆柱体(金属块)、溢水杯、小桶、水。
实验步骤：(1)用弹簧测力计测出空小桶的重力G桶。
(2)用弹簧测力计测出圆柱体的重力G物。
(3)将圆柱体没入盛满水的溢水杯中，记下弹簧测力计的示数F示。
(4)用弹簧测力计测出盛水小桶的总重力G桶＋水。
(5)计算出圆柱体受到水的浮力F浮和排开水的重力G排，将实验数据记录在表格中。
次数
空小桶重
G桶/N
圆柱体
重G物/N
没入水中
后弹簧测力计
的示数F/N
浮力F浮
/N
小桶和水的总
重G桶＋水/N
排开水
重G排/N
1
2
3
图10－2－9
实验结论：浸在液体中的物体受到__向上__的浮力，浮力的大小等于它__排开的液体__所受的重力。这就是著名的阿基米德原理。用公式表示为：__F浮＝G排__。阿基米德原理不仅适用于液体，也适用于气体。
知识拓展：(1)公式推导：F浮＝__G排__＝__m排g__＝ρ液V排g。
(2)影响浮力大小的因素：__液体的密度__、__排开液体的体积__。 (注：与物体的密度、物体的体积等其他因素无关)
(3)关于V排与V物的关系：①完全浸没时__V排＝V物__；②未完全浸没时__V排＜V物__。
第十章 浮力
第2节 阿基米德原理
方式一 【情景导入】
导入语：同学们，大家有谁会游泳？当你进入水中时有什么感觉？
学生回答：飘忽不定。
教师继续引导：当你进入水中越深，这种感觉是不是越厉害？这是什么原因呢？
学生回答：因为受到了浮力，而且越往深处，受到的浮力越大。
教师提出问题：那么，你知道你受到的浮力具体是多大吗？怎样得出呢？
陈述：带着这个问题，我们开始今天的探究——阿基米德原理。板书课题——《第2节 阿基米德原理》。
方式二 【故事导入】
阿基米德出生在古希腊的贵族家庭，他从小热爱学习，善于思考，喜欢辩论。
有一次，国王要金匠给他做一顶金王冠，做王冠用的金子事先称过重量。王冠做好了，国王听说工匠在王冠中掺进了白银，偷走了一些金子。可是，王冠的重量并没有少；从外表看，也看不出来。没有证据，就不能定金匠的罪。国王把阿基米德找去，要他判断这顶王冠有没有掺进白银，如果掺了，掺进去多少。
据说，阿基米德是从洗澡得到启发，才解决了这个难题。这天，他去澡堂洗澡，心里还想着王冠的问题。当他慢慢坐进澡盆的时候，水从盆里溢了出来。他望着溢出来的水发呆，忽然，高兴地叫了起来：“找到了！找到了！”阿基米德连衣服都来不及穿好，竟然赤着身子，从澡堂跑回家里。
图10－2－1
原来，阿基米德已经想出了一个简便方法，可以判断王冠是不是纯金做的。他把金王冠放进一个装满水的缸中，一些水溢了出来。他取出金冠，把水装满，再将一块同王冠一样重的金子放进水里，又有一些水溢了出来。他把两次溢出的水加以比较，发现第一次溢出来的多。于是他断定王冠中掺了银子。然后，他又经过一番试验，算出了银子的重量。当他宣布这个结果的时候，金匠们一个个惊得目瞪口呆。他们怎么也弄不清楚，为什么阿基米德会知道他们的秘密。
当然，说阿基米德是从洗澡中得到启发，并没有多大根据。但是，他用来揭开王冠秘密的原理流传下来，就叫做阿基米德原理。直到现代，还在利用这个原理测定船舶载重量。
你能知道阿基米德揭开这个秘密的原理吗？你想知道这个原理是什么内容吗？今天我们就要学到这条原理。
建立模型推导阿基米德原理
建立如图10－2－2所示的物理模型，所设数据如图所标：
图10－2－2
根据浮力产生的原因有：
F下＝ρ液gh2S，F上＝ρ液gh1S，
则浮力F浮＝F下－F上＝ρ液g(h2－h1)S＝ρ液gSh，
而Sh＝V排，
故有：F浮＝ρ液gV排＝G排。
[中考解读] 本节中考常考内容是：①探究浮力大小跟排开液体所受重力的关系；②阿基米德原理及其应用。其中前者是一个考查重点，无论是考查思想方法还是具体实验过程，都要注意各量之间的关系。本节内容考查题型一般为选择题、填空题、实验探究题和计算题。
[考点对接] 1.探究浮力大小跟排开液体所受重力的关系
[源起教材P53] 想想做做
通过图10.2－1的操作，体验“物体排开液体的体积越大，它所受的浮力就越大”这个结论。
把装满水的烧杯放在盘子里，再把空的饮料罐按入水中，在手感受到浮力的同时，会看到排开的水溢至盘中。
试试看，当饮料罐浸入水中更深、排开的水更多时，浮力是否更大？
图10.2－1
图10－2－3
例1 [深圳模拟] 如图10－2－3所示，在研究浮力大小时，将浮于水面的盆子慢慢向下按，用力越大，盆子浸入水中的部分越多。根据以上事实，下列猜想最符合研究目的的是( )
A．用力越大，物体排开水的体积越大
B．液体的密度越大，物体所受浮力越大
C．物体的体积越大，物体所受浮力越大
D．物体排开水越多，物体所受浮力越大
[解析] D 将浮于水面的盆子慢慢向下按，用力越大，盆子浸入水中的部分越多，盆子排开水的体积增大，盆子受到的浮力增大，D正确。
[考点对接] 2.阿基米德原理及其应用
[源起教材P54] 实验
图10.2－2 探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系
例2 [厦门中考] 小路做“验证阿基米德原理”实验的步骤如图10－2－4所示。
图10－2－4
(1)小路处理数据时，发现实验步骤有所遗漏，遗漏的步骤为______________。若将遗漏的步骤标注为d，则最合理的实验步骤依次为____________(用字母表示)。
(2)实验步骤a、b、c、d中，弹簧测力计的示数依次为Fa、Fb、Fc和Fd。若这些示数之间的关系满足(用式子表示)____________________，则可证明，浸入液体中的物体所受浮力的大小等于物体排开的液体所受重力的大小。
[答案] (1)测量空桶的重力 d、a、b、c(或a、d、b、c) (2)Fa－Fb＝Fc－Fd
[解析] (1)“验证阿基米德原理”实验，需要测出物体排开水的重力，需要先测出空桶的重力，由图示实验可知，实验遗漏的步骤是：测量空桶的重力；实验时，先测出空桶的重力，然后测出物体的重力，再将物体浸没在溢水杯中，读出弹簧测力计的示数，根据F浮＝G－F示得出受到的浮力，最后测出小桶和水的总重力，因此合理的实验步骤是：d、a、b、c(a、d、b、c也可)。(2)由实验可知，物体浸没水中受到的浮力：F浮＝Fa－Fb，物体排开水的重力：G排＝Fc－Fd，如果满足：Fa－Fb＝Fc－Fd，可以证明：浸入液体中的物体所受浮力的大小等于物体排开的液体所受重力的大小。
材料一——舟浮牛出的故事
1066年，我国宋朝的河中府地方(现在的山西省永济县)发生了一次大洪水，汹涌的洪水冲断了河中府的一座浮桥，8只用来固定浮桥的几万斤重的大铁牛也被冲到下游，陷入淤泥中了。
洪水退走以后，铁牛还沉在河底里，要修复这座桥，就得把铁牛捞出来。
这么重的铁牛，怎么把它捞上来呢？官府贴出了“招贤榜”，招请能把铁牛捞出来的“贤人”。榜前围了许多人，大家议论纷纷，谁有那么大的神力？忽然，人群中走出一个人，伸手把“招贤榜”揭了。大家一看，揭榜人原来是个和尚。有人好奇地问和尚，是不是要施“法术”请“神仙”来助他一臂之力？那和尚不慌不忙地微笑着说：“铁牛是让水冲走的，我就叫水把铁牛送回来。”
那和尚叫人找来两艘大木船，把大船拴在一起，装满沙子，并在两艘船上搭了结实的木架。然后，他带人把船撑到铁牛沉没的地方，派人潜入水底，用绳索把铁牛牢牢地绑住。把绳索的另一头拉紧以后，牢牢地拴在船的木架上。
一切准备就绪，和尚招呼大家把船上的沙子一锹一锹地扔到河里。船缓慢地往上浮升，绳索也拉着铁牛慢慢地从淤泥中升起来。
图10－2－5
那和尚就是我国古代的工程家怀丙。他“请”的“大力神”就是水的浮力，他施的“法术”便是阿基米德原理。
怀丙的方法一直沿用至今。
为了打捞沉到海底的船或重物，人们先把打捞工程船开到沉船的地方，利用容积很大的密封铁筒——浮筒来打捞。打捞时，先往浮筒里灌满水，让浮筒下沉，潜水员潜入海底，用钢缆把浮筒和沉船牢牢地拴在一起。准备妥当以后，开动空气压缩机把筒里的水排出，就像怀丙让人把船上的沙子扔出去一样，利用巨大的浮力，把沉船或重物打捞上来。
材料二——“萨特阔号”是怎样打捞起来的
在广阔的海洋里，每年总要沉没大大小小的船只几千艘，特别是在战争年代里。有一些很有价值而又容易打捞的沉船被打捞起来。在这些被打捞起来的船里面，有一艘很大的帝俄时代的破冰船“萨特阔号”，它是在1916年由于船长的疏忽而沉没在白海里的。在海底躺了17年以后，这艘极好的破冰船才被捞了起来修理好。
捞船的技术完全是用阿基米德原理作为依据的。在沉没的船体下面的海底上，潜水手掘了12条沟道，在每条沟道里穿过一条结实的钢带，带的两头固定在特地沉在破冰船两旁的浮筒上(如图10－2－6所示)。全部工作都是在海面下25 m的深处完成的。
该浮筒就是一种不会漏气的空铁筒，长11 m，直径5.5 m。铁筒重达50 t。按照几何定理，很容易求出它的体积大约是250 m3。非常明显，这样的空筒一定会浮在水面上：它本身的质量为50 t，而它所排开的水却可以达到250 t，就是说，它的载重等于250 t减去50 t，即200 t。为了让浮筒沉到海底去，先得往里面装满水。
图10－2－6
把12条钢带都固定在沉在海底的浮筒上以后，就开始用软管往浮筒里压入压缩空气。在25 m深处水的压强是3.5个大气压。现在用约4个大气压的空气往筒里压，所以能把筒里的水排出来。空筒变“轻”以后，四周的水就用很大的力把它们推向海面。它们在水里浮升上来，就像气球在空中浮升一样。当把所有浮筒里的水全部排出以后，它们总的载重是4800 t，这已经超过了沉没了的“萨特阔号”的质量。所以为了更平稳地使船浮起来，空筒里的水只能排出一部分。
虽然是这样，“萨特阔号”还是经过几次失败以后才浮出海面。“水下特殊工作队”的主任、船舶工程师波布利茨基在叙述他的领导工作的时候说道：“打捞队在获得成功以前，曾经出了几次事故。有三次，在紧张地等着的时候，我们看到浮上来的并不是船，而是混在波涛和泡沫之间自己冲上水面的一些浮筒和破碎的软管。有两次，它已经被挤上来了，但没有等我们把它系住，又重新沉了下去。”
材料一 舟浮牛出的故事
材料二 “萨特阔号”是怎样打捞起来的
