2019年四川省成都市七中育才学校九年级数学上册 第1章 特殊平行四边形 复习（部分有答案）

成都市七中育才学校初2019届九年级数学上册 第1章 特殊平行四边形 复习
【知识要点复习】
1.四边形关系图：







2、特殊四边形的性质
边 角 对 角 线 对称性
平行四边形 对边 对角 两条对角线互相
矩 形 对边 四个角都是 两条对角线互相
菱 形 对边 四条边都 对角 两条对角线互相 ， 每条对角线 一组对角
正方形 对边 四条边 四个角都是 两条对角线互相 ， 每条对角线 一组对角
3.特殊四边形的常用判定方法
平行四边形 1、有两组 的四边形是平行四边形。 （定义） 2、两组 的四边形是平行四边形。 3、一组 的四边形是平行四边形。 4、 的四边形是平行四边形 （对角线） 5、 的四边形是平行四边形 （角）
矩 形 1、有一个角是 + 是矩 形 （定义） 2、有三个角是 的四边形是矩 形 3、对角线 的平行四边形是矩 形
菱 形 1、 + 是菱形 （定义） 2、 边都相等的四边形是菱形。 3、对角线 的平行四边形是菱形。
正方形 1、有一个角是 且有一组 的平行四边形是正方形（定义） 2、一组邻边相等 + 是正方形 3、一角为90°+ 是正方形
4. 其他重要定理
直角三角形的两条重要性质定理：（1）30°的直角三角形
（2）直角三角形斜边上的中线
5. 两条平行线间的距离的定义
若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离，平行线间的距离__________.
6. 三角形的中位线
（1）三角形中位线的定义：连接三角线两边中点的线段叫做三角形的中位线
（2）三角形中位线定理：三角形的中位线__________________________________________.

7. 多边形的内角与外角和
（1）正多边形：在平面内，______________________________的多边形叫做正多边形
（2）多边形的内角和：n边形的内角和等于_________________________.
（3）多边形的外角和：多边形的外角和等于___________________.
（4）n边形的对角线有： _________________________.
【典例讲解】
例1、已知：如图矩形ABCD，CE⊥BD，若∠DCE: ∠ECB=3:1。求证：CE=OE





例2、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.








例3、如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.
(1)求证：四边形AECF是矩形；
(2)若AB＝8，求菱形的面积．

　




例4、如图，在菱形ABCD与菱形BEFG中，点A，B在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC，若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及PG：PC的值．
（1）写出上面问题中PG与PC的位置关系及PG：PC的值；
（2）将菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一直线上，原问题中其他条件不变．你在（1）中得到两个结论，它们是否变化？写出你的猜想并加以证明．












课外作业： 姓名 _________ 班_________ 学号_________
一、选择题
1、下列说法正确的是 （ ）
一组对边相等的四边形是平行四边形
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形
对角线互相垂直的四边形是平行四边形
2、如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为(　　)





A. cm B．2 cm C．2 cm D．4 cm
3、在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AC＝4，则BD的长为（ ）
　 A. B. C. D. 8
4、 已知四边形的两条对角线相等，那么顺次连结四边形各边中点得到得四边形是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C. 菱形 D. 正方形
填空题
5、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB= ，那么的取值范围是 .
6、已知菱形的两条对角线长分别为12㎝和6㎝，那么这个菱形的面积为 ㎝2 ．
7、矩形的两条对角线的一个夹角为60°两条对角线的和是8㎝，此矩形较短的边长是 ，较长边与对角线的夹角是 ．
8、矩形一个角的平分线分矩形一边为1㎝和3㎝两部分，则这个矩形的面积为 ．
9、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且
DE∥CA，DF∥BA.下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如
果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那
么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF
是菱形．其中，正确的有 ．(填序号)
三、解答题
10、如图，△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．









11、如图所示，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，
求△BED的面积．








12、如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.
(1)求证：BD＝EC；(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．






13、若四边形的四条边长a、b、c、d满足a4+b4+ c4+ d4=4abcd．求证：该四边形是菱形．






14、如图（1），在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转°得到四边形OAB'C'，此时直线OA’、 直线B’C’分别与射线BC相交于点P、Q．
（1）四边形OABC的形状是 ，当=90°时，BP：BQ的值是 ；
（2）如图（2），当四边形OA’B’C’的顶点B’落在直线BC上时，求△OPB'的面积；
（3）在四边形OA’B’C’旋转过程中，当0°＜а°≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=0.5BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（图1） （图2） （备用图）


四边形























F

E

D

C

B

A

C′

B

A

C

D

E