人教版六年级下册数学课件 圆柱的体积——水面升高多少厘米(动画演示)(共17张PPT)

(共17张PPT)
六年：圆柱的体积
——水面升高多少厘米
水面升降问题
一学就会
金色绿叶
（动画演示）
1.将一个底面直径为10厘米，高为24厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
一、复习旧知
锻压
等量关系：变形前的体积=变形后的体积
解得： x =6
因此，高变成了6厘米。
列方程时，关键是找出问题中的等量关系。
例题.已知一圆柱形塑料容器底面半径为0.5m,高为1.5m,里面盛有1.1m深的水，将底面半径为0.3m，高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少
1.5m
0.5m
0.5m
0.3m
二、新授
1.1m
上升的水的体积=浸在水中小圆柱形铁块的体积
1.5m
0.5m
0.3m
1.1m
分析： 根据以上演示我们知道了它们的等量关系：
上升的水的体积=浸在水中小圆柱形铁块的体积
小铁块的体积
解：设水面将升高x米, 根据题意得
X =0.18
答：容器内水面将升高0.18m。
升高的水的体积
0.5m
1、把一块长31.4cm、宽2cm、高4cm的长方体钢坯熔铸成底面半径是4cm的圆柱，圆柱的高是多少厘米？
把长方体熔铸成圆柱，形状变了体积没有发生变化，长方体的体积等于圆柱的体积，再通过圆柱体积÷圆柱底面积=高的公式可求出圆柱的高。
31.4×2×4÷(3.14×42)
=251.2÷50.24
=5(cm）
答：圆柱的高是5cm。
三、巩固应用
2、一个圆柱形容器的底面直径是10厘米,把一块铁块放入这个容器后,水面上升2厘米。这块铁的体积是多少？
直径10厘米
2厘米
三、巩固应用
3、一个圆柱形容器的底面直径是8厘米,把一块铁从这个容器的水中取出后,水面下降3厘米。这块铁的体积是多少？
三、巩固应用
直径8厘米
高3厘米
4、一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？
综合练习
想:铁块的体积就是高度为2cm的圆柱体积。
3.14×(10÷2)2×2
＝3.14×25×2
＝157(cm3)
答：这块铁块的体积157cm3。
容器的底面积×变化的水面高度＝物体的体积
排水法
5、一只底面半径是20厘米的贮水桶，把一段直径是10厘米的圆钢浸入水中，这时水面升高了2厘米，求这段圆钢的长是多少厘米？
容器的底面积×变化的水面高度＝浸在水中物体的体积
想：先利用排水法求圆柱的体积。
1
1
16
1
＝32(cm)
答：这段圆钢的长是32cm。
半径是20厘米
直径是10厘米
水升高2厘米
6、一个装有水的圆柱形容器，底面直径是10厘米；现将一个底面直径是4厘米，高15厘米的圆柱形零件完全浸没水中，水面上升了多少厘米？
容器的底面积×变化的水面高度＝物体的体积
物体的体积÷容器的底面积＝变化的水面高度
1
1
3
5
＝2.4(cm)
答：水面上升了2.4cm。
一圆柱体容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有15厘米高的水。现将一个底面半径为2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器的水将升高多少米？
四、拔高题
一圆柱体容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有15厘米高的水。现将一个底面半径为2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器的水将升高多少米？
分析：本题涉及圆柱的体积v= π r2h，这里r是圆柱底面半径，h为圆柱的高。一个金属圆柱竖直放入容器内，会出现两种可能：
（1）容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱；（2） 容器内的水升高后 淹没放入的金属圆柱 。
因此列方程求解时要分两种情况。
四、拔高题
3cm
15cm
30cm
半径：2cm
18cm
分析：难点在浸在水中的圆柱体高度是多少不知道，所以浸在水中圆柱体体积不知怎样求。
质疑：小圆柱体垂直放入水中不会让水溢出，我们可结合生活经验理解。
答案与完全浸在水中答案矛盾，显然此答案不可能。
所以，容器内的水升高8厘米。
教师质疑：如果插入的圆柱体高10米，其它条件不变，显然是不能完全浸入水中的，那么水面会升高多少厘米，你敢尝试么？
利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。
六年：圆柱的体积
——水面升高多少厘米
谢谢
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