教 学 设 计
课题 18.1.2 平行四边形的判定 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题． 3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．
重点 平行四边形各种判定方法及其应用，根据不同条件能正确地选择判定方法
难点 平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 平行四边形的性质有哪些？ 什么是两条平行线的距离？ 2、导入：请列举生活中你所知道的平行四边形，并简单说明一下，你是怎样知道的？ 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 1、平行四边形的判定方法有那些？ 2、取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？ 三、合作探究 生成能力 目标导学一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 例1： 如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形． 解析：根据题意，利用全等可证明AD＝FE，DF＝AE，从而可判断四边形DAEF为平行四边形． 解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)． 方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决． 目标导学二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？（用以上判定方法探究） 平行四边形的判定三（两组对角法）： 判定格式：如图 在四边形ABCD中 ∠A=∠C，∠B=∠D 四边形ABCD是平行四边形。
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实 施 目 标 目标导学三：对角线相互平分的四边形是平行四边形 例3：已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可根据判定方法2来证明． （证明过程参看教材） 目标导学四：平行四边形的判定定理(1)的应用 例4： 如图，在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点，请判断线段DE，BF的位置关系和数量关系，并说明你的结论． 解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA＝OC，OB＝OD.利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形BFDE是平行四边形，从而得出DE＝BF，DE∥BF. 解：DE＝BF，DE∥BF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴DE＝BF，DE∥BF. 方法总结：平行四边形性质也是证明线段相等或平行重要方法． 四、课堂总结 本节课我们学习了平行四边形的3个判定定理，希望同学们熟练掌握，灵活应用。
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检 测 目 标 1.如图，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，DE∥AC，若△ABC周长为8，则PD+PE+PF= 。 2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E， DF平分∠ADC交BC于点F，求证：四边形BFDE是平行四边形。 3.已知□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：四边形EGFH为平行四边形。 4.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，∠BCD=150°，求AD的长。
板 书 设 计 18.1.2 平行四边形的判定（一） 1．平行四边形的判定定理(1) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线相互平分的四边形是平行四边形． 2．平行四边形的判定定理(1)的应用
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
教 学 设 计
课题 18.1.2 平行四边形的判定 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题． 3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．
重点 平行四边形各种判定方法及其应用，根据不同条件能正确地选择判定方法
难点 平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用
教 学 过 程
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明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 平行四边形的判定方法有哪些？ 简述两组对边分别平行的四边形是平行四边形的思路？ 利用对角线，怎样证明平行四边形？ 2、导入：取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？ 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
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实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 1、任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？ 2、三角形中位线定义： 3、三角形中位线的性质： 三、合作探究 生成能力 目标导学一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 例1：已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF． 分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单． 例2： 如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由． 解析：首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，可证出AD∥CB.根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证出结论． 解：四边形ABCD是平行四边形．理由如下：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB.又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形． 方法总结：根据题设条件，通过证明三角形全等，得出等量关系，继而证明四边形是平行四边形是判定时的一般解题思路．
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实 施 目 标 目标导学二：三角形的中位线 例3：如图，点D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC． 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形． 方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC． 如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，则AC的长为( ) A.3/2 B．3 C．6 D．9 解析：∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3.又∵AF平分∠CAB，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝6.故选C. 方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质．解题的关键是熟记性质并熟练应用． 四、课堂总结 平行四边形的判定定理2和三角形的中位线是本节课的重点，希望大家熟练掌握。
内容及流程 教师与学生活动 备注
检 测 目 标 1．(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边____________叫做三角形的中位线． (2)三角形的中位线定理是三角形的中位线____________第三边，并且等于__________________________________． 2．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、 △A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________． 3．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______．
板 书 设 计 18.1.2 平行四边形的判定（二） 1．平行四边形的判定定理(2) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 2．三角形的中位线 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
