1.1.2 弧度制课件 (共30张PPT)

课件30张PPT。1.1.2　弧度制CONTENTS PART 01学习目标
PART 02问题导学
PART 03题型探究
PART 04达标检测
1234学习目标1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换.
2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系
3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式.问题导学1.度量角的单位制
(1)角度制
用 作为单位来度量角的单位制叫做角度制，规定1度的角等于周角的 .
(2)弧度制
①弧度制的定义
长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度.以 作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.度半径长弧度②任意角的弧度数与实数的对应关系
正角的弧度数是一个 ；负角的弧度数是一个 ；零角的弧度数是 .
③角的弧度数的计算
如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝ .正数负数零2.角度制与弧度制的换算
(1)2π360°π180°(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系3.扇形的弧长及面积公式
设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则??题型探究思考1　1弧度的角是怎样规定的？1弧度的角和圆半径的大小有关吗？你能作出一个1弧度的角吗？
答　把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1
弧度的角.1弧度的角是一个定值，与所在圆的半
径无关.如图所示，∠AOB就是1弧度的角.思考2　如果一个半径为r的圆的圆心角α所对的弧长是l，那么α的弧度数与l、r之间有着怎样的关系？请你完成下表，找出某种规律. 00°－90°π180°－2π－360°（?1°1－2反思及感悟小结　一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝"l" /"r" .这里，α的正负由角α的终边的旋转方向决定.思考3　角度制与弧度制换算时，灵活运用下表中的对应关系，请补充完整.2π360°π180°例1　(1)把67°30′化成弧度；反思及感悟将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记π rad＝180°即可求解.把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以 即可.??288探究点二　弧度制下的弧长公式和扇形面积公式思考　我们已经学习过角度制下的弧长公式和扇形面积公式，请根据“一周角(即360°)的弧度数为2π”这一事实化简上述公式.(设半径为r，圆心角弧度数为α).例2　已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
解　设扇形的圆心角为θ，半径为r，弧长为l，面积为S，
则l＋2r＝40，∴l＝40－2r.∴当半径r＝10 cm时，扇形的面积最大，最大值为100 cm2，所以当扇形的圆心角为2 rad，半径为10 cm时，扇形的面积最大为100 cm2.反思及感悟灵活运用扇形弧长公式、面积公式列方程组求解是解决此类问题的关键，有时运用函数思想、转化思想解决扇形中的有关最值问题，将扇形面积表示为半径的函数，转化为r的二次函数的最值问题.?探究点三　利用弧度制表示终边相同的角导引　在弧度制下，与α终边相同的角连同α在内可以表示为2kπ＋α(k∈Z)，其中α的单位必须是弧度.
思考1　利用弧度制表示出终边落在坐标轴上的角的集合.思考2　利用弧度制表示出终边落在各个象限的角的集合.?解　 (1)∵－1 500°＝－1 800°＋300°＝－5×360°＋300°.∴－4与2π－4终边相同，是第二象限角.跟踪训练3　(1)把－1 480°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α<2π；(2)若β∈[－4π，0]，且β与(1)中α的终边相同，求β.又β∈[－4 π ，0]，达标检测1.时针经过一小时，时针转过了(　　)解析　时针经过一小时，转过－30°，B2.已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的中心角的弧度数是(　　)
A.1 B.1或2 C.1或4 D.2或4
解析　设扇形半径为r，中心角弧度数为α，C3.已知两角的和是1弧度，两角的差是1°，则这两个角分别为__________________.
解析　设这两个角为α，β弧度，不妨设α>β，规律及方法1.角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.3.在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度.