高中数学人教A版 必修4 第三章 3.1.1 两角差的余弦公式课件（共22张PPT）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版 必修4 第三章 3.1.1 两角差的余弦公式课件（共22张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 449.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-18 19:03:39 | ||
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文档简介
课件22张PPT。第三章 三角恒等变换 3.1.1 两角差的余弦公式 ACDBα45°α45°6730x某城市的电视发射塔建在市郊
的一座小山上.如图所示,小山高
BC约为30米,在地平面上有一
点A,测得A、C两点间距离约为
67米,从A观测电视发射塔的视
角(∠CAD)约为45°.求这座电
视发射塔的高度.章头图给出的问题
在直角三角形ABD中，x问题1: 你认为cos(α-β)=cosα-cosβ成立吗?第一步：探求表示结果探究
过程第二步：对结果的正确性加以证明cos(α－β)究竟可以表示成什么样子？猜想：问题2:你认为cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ成立吗?在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角 的终边与单位圆的交点为 ， 等于角 与单位圆交点的横坐标，也可以用角 的余弦线来表示．
大家思考：怎样构造角 和 角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）探究过程： yOxP1αM尝试探索：作角P1∠P1Ox=α，P∠POP1=β，则∠POx =α-βOxy作角P∠POP1=β，则∠POx =α-β找线P1∠P1Ox=α，尝试探索：β?+++=P1PMABC即:以上结果为α、β、α-β均为锐角，且α>β的情况下得到的，此式是否对任意角都成立呢？β?探究2对任意α,β，如何证明它的正确性？②怎样用向量数量积的运算和定义得到结果？
①结合图形，思考应选用哪几个向量？称为差角的余弦公式。 当α-β为任意角时，由诱导公式，总可以找到一个角?∈[0,2?),使cos?=cos(α-β)简记为C(α-β)cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ观察：公式有何特征？如何记忆？ １.公式的结构特征:
左边是差角α－β 的余弦,右边单角α、β
的余弦积与正弦积的和,即同名三角函数积的和. 2. 差角余弦：符号不同积同名cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 谐音记忆为: 烤烤晒晒符号反 分析：怎样把15°表示成两个特殊角的差？解法1:例1.利用差角余弦公式求cos15°的值.思考? 你还会求哪些非特殊角的余弦呢?
cos75°、cos105°、cos(-15°)、cos165°……的值。
解法2变式2：(1).求求cos27 cos12 +sin27 sin12°°°°的值.所以cos(α-β)＝ cosβcosα+sinβsinα要求正确使用分类讨论的思想方法，
在表述上也有了更高的要求解：巩固练习:变式2：已知cosα= ，cos（α－β）= ，
0< β < α < ,求cosβ的值。思考? 若将cos（α－β）改为cos（α+β）呢?注:公式能够正用,逆用,变形用.cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβa.这节课我学到了什么知识？b.在公式应用过程中应该注意什么问题？c.这节课我学到了哪些数学思想方法？作业本Ａ再见
的一座小山上.如图所示,小山高
BC约为30米,在地平面上有一
点A,测得A、C两点间距离约为
67米,从A观测电视发射塔的视
角(∠CAD)约为45°.求这座电
视发射塔的高度.章头图给出的问题
在直角三角形ABD中，x问题1: 你认为cos(α-β)=cosα-cosβ成立吗?第一步：探求表示结果探究
过程第二步：对结果的正确性加以证明cos(α－β)究竟可以表示成什么样子？猜想：问题2:你认为cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ成立吗?在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角 的终边与单位圆的交点为 ， 等于角 与单位圆交点的横坐标，也可以用角 的余弦线来表示．
大家思考：怎样构造角 和 角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）探究过程： yOxP1αM尝试探索：作角P1∠P1Ox=α，P∠POP1=β，则∠POx =α-βOxy作角P∠POP1=β，则∠POx =α-β找线P1∠P1Ox=α，尝试探索：β?+++=P1PMABC即:以上结果为α、β、α-β均为锐角，且α>β的情况下得到的，此式是否对任意角都成立呢？β?探究2对任意α,β，如何证明它的正确性？②怎样用向量数量积的运算和定义得到结果？
①结合图形，思考应选用哪几个向量？称为差角的余弦公式。 当α-β为任意角时，由诱导公式，总可以找到一个角?∈[0,2?),使cos?=cos(α-β)简记为C(α-β)cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ观察：公式有何特征？如何记忆？ １.公式的结构特征:
左边是差角α－β 的余弦,右边单角α、β
的余弦积与正弦积的和,即同名三角函数积的和. 2. 差角余弦：符号不同积同名cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 谐音记忆为: 烤烤晒晒符号反 分析：怎样把15°表示成两个特殊角的差？解法1:例1.利用差角余弦公式求cos15°的值.思考? 你还会求哪些非特殊角的余弦呢?
cos75°、cos105°、cos(-15°)、cos165°……的值。
解法2变式2：(1).求求cos27 cos12 +sin27 sin12°°°°的值.所以cos(α-β)＝ cosβcosα+sinβsinα要求正确使用分类讨论的思想方法，
在表述上也有了更高的要求解：巩固练习:变式2：已知cosα= ，cos（α－β）= ，
0< β < α < ,求cosβ的值。思考? 若将cos（α－β）改为cos（α+β）呢?注:公式能够正用,逆用,变形用.cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβa.这节课我学到了什么知识？b.在公式应用过程中应该注意什么问题？c.这节课我学到了哪些数学思想方法？作业本Ａ再见