新课标人教A版 必修4 第三章 3.1.1两角差的余弦公式课件（共22张ppt）

课件22张PPT。3.1.1　两角差的余弦公式第三章　§3.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式学习目标
1.了解两角差的余弦公式的推导过程.
2.理解用向量法导出公式的主要步骤.
3.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算.思考1　一　两角差的余弦公式的探究如何用角α，β的正弦、余弦值来表示cos(α－β)呢？有人认为cos(α－β)＝cos α－cos β，你认为正确吗，试举出两例加以说明.答案　不正确.故cos(α－β)≠cos α－cos β；故cos(α－β)≠cos α－cos β.思考2　计算下列式子的值，并根据这些式子的共同特征，写出一个猜想.
①cos 45°cos 45°＋sin 45°sin 45°＝___；
②cos 60°cos 30°＋sin 60°sin 30°＝____；
③cos 30°cos 120°＋sin 30°sin 120°＝___；
④cos 150°cos 210°＋sin 150°sin 210°＝___.
猜想：
cos αcos β＋sin αsin β＝_________，
即______________________________.10cos(α－β)cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β思考1　二　两角差的余弦公式单位圆中(如图)，∠AOx＝α，∠BOx＝β，那么A，B的坐标是什么？ 的夹角是多少？答案　 A(cos α，sin α)，B(cos β，sin β). 思考2　请根据上述条件推导两角差的余弦公式.∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β.证法二、梳理C(α－β)：cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β.
(1)适用条件：公式中的角α，β都是任意角.
(2)公式结构：公式右端的两部分为同名三角函数的积，连接符号与左边角的连接符号相反.类型一 化简求值例1　计算：(1)cos(－15°)；解　方法一　原式＝cos(30°－45°)
＝cos 30°cos 45°＋sin 30°sin 45°方法二　原式＝cos 15°＝cos(45°－30°)
＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30°(2)cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°.
解　原式＝cos(15°－105°)
＝cos(－90°)
＝cos 90°
＝0.利用两角差的余弦公式求值的一般思路：
(1)把非特殊角转化为特殊角的差，正用公式直接求解.
(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的右边形式，然后逆用公式求值.练习 1　求下列各式的值：
(1)cos 105°；解　原式＝cos(150°－45°)
＝cos 150°cos 45°＋sin 150°sin 45°(2)cos 46°cos 16°＋sin 46°sin 16°.类型二　给值求值所以cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)三角恒等变换是三角运算的灵魂与核心，它包括角的变换、函数名称的变换、三角函数式结构的变换.其中角的变换是最基本的变换.常见的有：
α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)，α＝(2α－β)－(α－β)，又∵β＝(α＋β)－α，∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α类型三　给值求角由β＝α－(α－β)，得cos β＝cos[α－(α－β)]
＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)，求解给值求角问题的一般步骤：
(1)求角的某一个三角函数值；
(2)确定角的范围；
(3)根据角的范围写出所求的角.证法二、返回