人教版数学八年级下册同步练习：18.2.1矩形的性质与判定（ 含详细答案）

八年级下册同步练习：18.2.1矩形的性质与判定
一．选择题（共7小题）
1．检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，不可用的方法是（　　）
A．测量两条对角线是否相等
B．用重锤线检查竖门框是否与地面垂直
C．测量两条对角线是否互相平分
D．测量门框的三个角是否都是直角
2．如图，用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其数学依据是（　　）

A．三个角都是直角的四边形是矩形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
3．如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，HF，则图中矩形的个数共有（　　）

A．5个 B．8个 C．9个 D．11个
4．在矩形ABCD中，对角线AC＝10cm，AB：BC＝4：3，则它的周长为（　　）cm．
A．14 B．20 C．28 D．30
5．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OAB的度数为（　　）

A．35° B．40° C．45° D．50°
6．如图，已知在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，连接AC，BD，AC与BD交于点O，若AO＝BO，AD＝3，AB＝2，则四边形ABCD的面积为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　）

A．3 B． C． D．4
二．填空题（共7小题）
8．工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．这依据的道理是　 　．

9．如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若BD＝8，则MN的长为　 　．

10．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是　 　．（写出一种即可）

11．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使CE＝CD，连接AE交BC于F，∠AFC＝n∠D，当n＝　 　时，四边形ABEC是矩形．

12．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，若矩形ABCD的面积是12，那么阴影部分的面积是　 　．

13．如图，四边形ABDE是长方形，AC⊥DC于点C，交BD于点F，AE＝AC，∠ADE＝62°，则∠BAF的度数为　 　．

14．如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N．若DM＝2，CM＝3，则矩形的对角线AC的长为　 　．

三．解答题（共6小题）
15．矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，
求证：AE∥CF．



16．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形．



17．已知：如图，在?ABCD中，BA＝BD，M，N分别是AD和BC的中点．求证：四边形BNDM是矩形．



18．如图，△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于点D，四边形DBCE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．


19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作?ABDE，连接AD、EC．
（1）求证：△ADC≌△ECD；　
（2）若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．




20．在矩形ABCD中，AD＝12cm，点P在AD边以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q从C点出发，以4cm/s的速度在CB间做往返运动，两点同时出发，直到点P到达点D时，P、Q都停止运动，设运动时间为t秒，当t为多少时，四边形ABQP为矩形？















参考答案
一．选择题（共7小题）
1．【解答】解：∵门框两组对边分别相等，
∴门框是个平行四边形，
∵对角线相等的平行四边形是矩形，
故A不符合题意；
∵竖门框与地面垂直，门框一定是矩形；
故B不符合题意，
∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴C符合题意，
∵三个角都是直角的四边形是矩形，
故D不符合题意；
故选：C．
2．【解答】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，
故选：C．
3．【解答】解：∵E，G分别是边DA，BC的中点，四边形ABCD是矩形，
∴四边形DEGC、AEGB是矩形，
同理四边形ADHF、BCHF是矩形，
则图中四个小四边形是矩形，
故图中矩形的个数共有9个，
故选：C．
4．【解答】解：设AB＝4xcm，则BC＝3xcm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，AB＝CD，AD＝BC，
∴AC＝＝＝5x（cm），
∴5x＝10cm，
∴x＝2cm，
∴AB＝8cm，BC＝6cm，
∴矩形ABCD的周长＝2（8+6）＝28（cm），
故选：C．

5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵OA＝OD，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝90°，
∵∠OAD＝55°，
∴∠OAB＝∠DAB﹣∠OAD＝35°
故选：A．
6．【解答】解：∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝OC，BO＝DO，
∵AO＝BO，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD为矩形，
∵AD＝3，AB＝2，
∴四边形ABCD的面积为：AD?AB＝2×3＝6，
故选：C．
7．【解答】解：∵四边形COED是矩形，
∴CE＝OD，
∵点D的坐标是（1，3），
∴OD＝＝，
∴CE＝，
故选：C．
二．填空题（共7小题）
8．【解答】解：因为门窗所构成的形状是矩形，
所以根据矩形的判定（对角线相等的平行四边形为矩形）可得出．
故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形．
9．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AC，BD交于点O，BD＝8
∴BD＝2BO，即2BO＝8．
∴BO＝4．
又∵M、N分别为BC、OC的中点，
∴MN是△CBO的中位线，
∴MN＝BO＝2．
故答案是：2．

10．【解答】解：若四边形ABCD的对角线相等，
则由AB＝DC，AD＝BC可得．
△ABD≌△BAC≌△DAC≌△CDB，
所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，
所以四边形ABCD是矩形，
故答案为：对角线相等（答案不唯一）．
11．【解答】解：当∠AFC＝2∠D时，四边形ABEC是矩形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，∠BCE＝∠D，
由题意易得AB∥EC，AB＝EC，
∴四边形ABEC是平行四边形．
∵∠AFC＝∠FEC+∠BCE，
∴当∠AFC＝2∠D时，则有∠FEC＝∠FCE，
∴FC＝FE，
∴四边形ABEC是矩形，
故答案为：2．
12．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，OA＝OC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AOE和△COF中，，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴S△AOE＝S△COF，
∴S阴＝S△COD＝S矩形ABCD＝3，
故答案为：3．
13．【解答】解：∵四边形ABDE是矩形，
∴∠BAE＝∠E＝90°，
∵∠ADE＝62°，
∴∠EAD＝28°，
∵AC⊥CD，
∴∠C＝∠E＝90°
∵AE＝AC，AD＝AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）
∴∠EAD＝∠CAD＝28°，
∴∠BAF＝90°﹣28°﹣28°＝34°，
故答案为：34°．
14．【解答】解：如图，连接AM．
∵直线MN垂直平分AC，
∴MA＝MC＝3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°，
∵DM＝2，MA＝3，
∴AD2＝AM2﹣DM2＝32﹣22＝5，
∴AC＝＝＝；
故答案为：．

三．解答题（共6小题）
15．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴∠AEB＝∠DAE，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠DAE＝∠BAD＝45°，∠BCF＝∠BCD＝45°，
∴∠AEB＝∠DAE＝∠BCF，
∴AE∥CF．
16．【解答】证明；∵四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO，BD＝2OD，
∵OA＝OD，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．
17．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，BA＝DC，
∵BA＝BD，
∴BA＝BD＝DC，
∵M、N分别是AD和BC的中点，
∴BM⊥AD，DM＝AD，BN＝BC，
∴DM＝BN，
又∵DM∥BN，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∵BM⊥AD，
∴∠BMD＝90°，
∴四边形BMDN是矩形．
18．【解答】证明：∵AC＝BC，CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，AD＝BD．
∵在?DBCE中，EC∥BD，EC＝BD，
∴EC∥AD，EC＝AD．
∴四边形ADCE是平行四边形．
又∵∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形．
19．【解答】证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），
∴AB∥DE，AB＝DE（平行四边形的对边平行且相等）；
∴∠B＝∠EDC（两直线平行，同位角相等）；
又∵AB＝AC（已知），
∴AC＝DE（等量代换），∠B＝∠ACB（等边对等角），
∴∠EDC＝∠ACD（等量代换）；
∵在△ADC和△ECD中，
，
∴△ADC≌△ECD（SAS）；
（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），
∴BD∥AE，BD＝AE（平行四边形的对边平行且相等），
∴AE∥CD；
又∵BD＝CD，
∴AE＝CD（等量代换），
∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，
∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），
∴∠ADC＝90°，
∴?ADCE是矩形．
20．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD＝12cm，
∴AD＝BC＝12cm．
当四边形ABQP为矩形时，AP＝BQ．
①当0＜t＜3时，t＝12﹣4t，
解得，t＝；
②当3≤t＜6时，t＝4t﹣12，
解得 t＝4；
③当6≤t＜9时，t＝36﹣4t，
解得 t＝；
④当9≤t≤12时，t＝4t﹣36，
解得，t＝12．
综上所述，当t为或4或或12时，四边形ABQP为矩形．