2.5.1平面几何中的向量方法-课件(共28张PPT)

课件28张PPT。高一数学必修4第二章 2.5 平面向量应用举例 2.5.1 平面几何中的向量方法 1、掌握用向量的方法解决几何问题的基本方法；
2、明确向量在解决有关几何问题中的证平行、证垂直、求夹角、求距离等问题的“三部曲”． 知识与能力：一、自主预习1.共线的等价条件: 设O为平面上 任一点，则：A、P、B三点共线?
(其中? + ? = 1)2.向量垂直的充要条件：3.两向量相等充要条件：4.平面向量基本定理 5.平面向量的数量积6.平面向量求解的问题：
（1）距离、角度；
（2）平行 、垂直；
（3）共点、共线；
（4）平面几何的综合问题；
（5）物理应用。预习小测情景引入　　由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题．新
课
讲
授例1：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图， 你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？猜想：1. 矩形两条对角线长的平方和等于两条邻边长的平方和的两倍. 2.类比猜想，平行四边形 有相似关系吗？ADCB探究（一）：推断线段长度关系 　　猜想：思考：你能证明上述关系吗？探究（一）：推断线段长度关系 平行四边形两条对角线长的平方和等于两条邻边长的平方和的两倍. 探究（一）：推断线段长度关系 ADCB基底法： 选择两个不共线的向量作为基底用基底表示相关向量 把几何问题转化为只含有基底向量的运算 把向量关系翻译成几何关系 探究（一）：推断线段长度关系 ADCB(b,0)(x0 ,y0)探究（一）：推断线段长度关系 1) 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
2) 通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
3) 把运算结果“翻译”成几何关系．用向量方法（基底法、坐标法）解决平面几何问题的“三步曲”：方法规律几何问题向量化 向量运算关系化向量关系几何化四边形探究（一）：推断线段长度关系 　　例2：如图，□ABCD中，点E、F分别是AD、 DC边的中点，BE 、 BF分别与AC交于R 、 T两点，你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗？猜想：
AR＝RT＝TC探究（一）：推断线段长度关系 解：第一步：[几何问题向量化]E第二步：[向量运算关系化]探究（一）：推断线段长度关系 E第三步：[向量关系几何化]故AT＝RT＝TC．探究（一）：推断线段长度关系 探究（二）：计算夹角的大小 三角形思考2：设向量 =a， = b，可以利用哪个向量原理求∠A的大小？探究（二）：计算夹角的大小 思考4：将CD⊥BE转化为向量运算可得什么结论？ 探究（二）：计算夹角的大小 思考5：因为△ABC是等腰三角形，则|a|=|b|，结合上述结论:
cosA等于多少？探究（二）：计算夹角的大小 还有没有其他方法？探究（二）：计算夹角的大小 三角形五、课堂小结1.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题
中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素。3.用向量方法研究几何问题，需要用向量的观点看问题，将几何问题化归为向量问题来解决.它既是一种数学思想，也是一种数学能力.其中合理设置向量，并建立向量关系，是解决问题的关键. 因为有了运算，
向量力量无限;
如果不能运算，
向量只是带有指向的线段.
课后作业1.2.3.4.