课件13张PPT。2.4.1 平面向量的数量积的
物理背景及其含义
（第一课时）
2.4平面向量的数量积
2.我们已经学习了向量的哪些运算？这些运
算的结果是什么？1.向量的夹角注意:同起点夹角的范围：复习回顾
1.了解平面向量数量积的物理背景及几何意义
2.掌握平面向量数量积的概念和运算律
3.利用数量积的概念和运算律进行运算学习目标问题 一个物体在力F 的作用下产生的位移
s，那么力F 所做的功应当怎样计算？问题：功是一个矢量还是标量？它的大小由那些量确定？ θsFF(1)向量的数量积 a ? b ,不能表示 为a×b或ab.
(2)向量的数量积是一个数量.平面向量的数量积注意：数量积的符号：向量投影的概念θ=90oθ=0oθ=180o︱cosθ︱≤1数量积的运算律注：交换律数乘结合律分配律练习：1．若a =0，则对任一向量b ，有a · b=0．2．若a ≠0，则对任一非零向量b ,有a · b≠0．3. 若a ≠0，a · b =0，则b=04．若a · b=0，则a · b中至少有一个为0．5．若a≠0，a · b= b · c，则a=c6．若a · b = a · c ,则b≠c,当且仅当a=0 时成立．√×××××√课堂小结：课件15张PPT。2.4.1 平面向量的数量积的
物理背景及其含义
（第二课时）
2.4平面向量的数量积
复习回顾2,向量投影的概念1,平面向量的数量积①向量b在a的方向上的投影为|b|cos θ .?
②向量a在b的方向上的投影为|a|cos θ .?3,数量积的几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积.?4,平面向量数量积的性质：特别地5,数量积的运算律典例剖析类型一 求平面向量的数量积 例1， 已知|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为120°,求:
(1)a·b;(2)a2-b2;(3)(2a-b)·(a+3b);(4)|a+b|.随堂练习 类型二 利用数量积求向量的模 D典例剖析随堂练习 类型三 利用数量积解决向量的夹角与垂直问题 典例剖析随堂练习 当堂检测 BC4.若向量a与b的夹角为60°,|b|=4,(a+2b)·(a-3b)=-72,则|a|=( )
A.2 B.4 C.6 D.12
解析因为(a+2b)·(a-3b)=-72,
所以a2-a·b-6b2=-72,
即|a|2-|a||b|cos 60°-6|b|2=-72,
所以|a|2-2|a|-24=0.又|a|≥0,故|a|=6.当堂检测 BC5.已知两个单位向量a,b的夹角为60°,若(2a+b)⊥(a+λb),则λ= .?
解析∵(2a+b)⊥(a+λb),∴(2a+b)·(a+λb)=0,
∴2a2+2λa·b+a·b+λb2=0.6.已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,且a·b=1,若e为平面单位向量,则(a-b)·e的最大值为 .?当堂检测 课堂小结：
