高一年级数学必修四（人教A版） 1.1.2《弧度制》第1课时 课件（共28张PPT）

课件28张PPT。高一年级数学必修四（人教A版）
1.1.2《弧度制》第1课时 自我介绍 ?温故知新?2.弧长公式及扇形面积公式
提出问题1.度量角的方法“度分秒制”：把圆周角分为360等份—>1度的角—>60等份—>1分的角—>60等份—>1秒的角.?????????当n=600时呢??2.在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的弧长一一对应.当半径不同时，同样大的圆心角所对的弧长不相等.
提出问题3、实验结果表明：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径的比是常数.?称这个常数为该角的弧度数.能否用弧长来定义角的大小呢?我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。单位符号是 rad,读作弧度弧度把角度单位与长度单位统一起来.弧度角的定义这种用弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制思考:如果一个半径为r的圆的圆心角α所对的弧长是l,那么α的弧度数是多少? 如图：若圆的半径为2，圆心角∠AOB（正角）所对的圆弧长为4，那么 ∠AOB的弧度数就是24BoAα的正负由角α的终边旋转方向决定.?用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算． 若弧是一个整圆,它的圆心角是周角,其弧度数是2π,而在角度制里它是360°.　角度制与弧度制的换算 ∵ 360?=2? rad ，∴180?=? rad ??角度制与弧度制的换算写出一些特殊角的弧度数或角度 ??????????????课堂实例??课堂实例??1.把下列角的角度化为弧度?（1）36°=?????课堂练习12 °-1080 °?（2）210°=114°36＇2.把下列角的弧度化为角度例3.用弧度制表示：
(1).终边在x轴上的角的集合
(2).终边在y轴上的角的集合
(3).终边在坐标轴上的角的集合
课堂实例????弧度制下的角与实数之间的关系是怎样的呢?弧度数用弧度来度量角，实际上角的集合与实数集R之间建立一 一对应的关系：正实数零负实数对应角的弧度数弧度数(1)都是度量角的大小的单位制
角度制的单位是“度”; （单位不能省略）
弧度制的单位是“弧度”; （单位可以省略）
?（4）两种单位制都与半径无关.角度制与弧度制（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制； 1弧度≠1o课堂探究?弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积. 得到弧长公式：l=|α|·R??课堂探究表示的是在半径为R的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角是αrad。l=|α|·R证明：设扇形所对的圆心角为no(αrad)，则??课堂探究????课堂实例ABO在半径为R的圆中，240o的圆心角所对的弧长 ，面积为2R2的扇形的圆心角等于 弧度。??课堂巩固例5. 已知扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，求该扇形的圆心角的弧度数.解：设扇形半径为r，弧长为l，则由?课堂实例?lrα? 如果一扇形的周长为20cm，问扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？?解：???????课堂巩固?课堂小结基本关系导出关系 ???????课后作业完成教材第10页A组6，7，8，9，10
B组2，3题祝各位同学:
身体健康 学习进步！