人教版高中数学必修4 1.4.2正弦函数余弦函数的性质(共48张PPT)

课件48张PPT。正弦函数、余弦函数的性质思考: 前面学习函数时，是如何研究它的性质？研究它的哪些性质？y=sinx (x?R) 复习:正弦、余弦函数的图像五点法y=sinx (x?R) 复习:正弦、余弦函数的图像五点法y=cosx (x?R) 复习:正弦、余弦函数的图像五点法 y=cosx (x?R) 复习:正弦、余弦函数的图象五点法y=sinx (x?R) y=cosx (x?R) 正弦、余弦函数的图象图像特点：周期循环周期(T)函数：　　对于函数f(x)，如果存在一个非零常数Ｔ，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x)＝f(x+T)，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期．周期函数：图像语言：周期循环代数语言：思考2：正弦函数的周期有哪些？周期函数的周期是否惟一？思考1：等式sin(300+1200)=sin300是否成立？如果成立，能否说明1200是正弦函数y=sinx的一个周期吗？为什么？合作探究思考思考3： 正弦函数的最小正周期是多少？余弦函数呢？思考4：周期函数一定存在最小正周期吗？举例说明。 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数, 则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.最小正周期注：1.定义域中的每一个x，都有
2.若T是 的周期，则 也是其周期。
3.今后我们所涉及到的周期，若不特别说明，一般都是指函数的最小正周期。
4.周期函数不一定存在最小正周期。
5.周期函数性质的研究：
一个周期内 扩展到整个定义域例：求下列函数的周期：
(1)y=3cosx;　　　 (2)
(3)y=sin2x,;(4)y=2sin( ).思考：1.函数 的周期是多少？思考：1.函数 的周期是多少？函数 的周期是函数 的周期是课堂练习．求下列函数的周期：思考：2.若 的周期为T，则 的周期是多少？ 呢？3. 的周期是多少？ 呢？
呢？

例题：定义在R上的函数f(x)是周期为π是周期函数，且当x∈ 时，f(x)＝sin x，求 的值．二.定义域和值域定义域：R值域：[-1，1]二.定义域和值域定义域：R值域：[-1，1]定义域：R值域：[-1，1]定义域：R值域：[-1，1]例题求使函数 取得最大值、最小值的
自变量的集合，并写出最大值、最小值。例题求使函数 取得最大值、最小值的
自变量的集合，并写出最大值、最小值。练习：求下列函数的值域练习：求下列函数的值域[0,2][-3,3][2,10]三.奇偶性奇函数三.奇偶性奇函数偶函数
探究：正弦函数的单调性四.单调性探究：正弦函数的单调性四.单调性单增区间为：单减区间为：探究：余弦函数的单调性探究：余弦函数的单调性单增区间为：单减区间为： 例3 比较下列各组数的大小:学以致用 利用诱导公式将角转化到同一单调区间内例：求 的单增区间。例：求 的单增区间。例：求 的单增区间。例：求 的单增区间。单调性的求法当 时，
增区间：减区间：当 时，化负为正五、正弦、余弦函数的对称性五、正弦、余弦函数的对称性y=sinx的图象对称轴为：y=sinx的图象对称中心为：y=cosx的图象对称轴为：y=cosx的图象对称中心为： 任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.该函数的对称中心是______________。练习：函数 对任意的x都有 ，则 （ ）A. 2或0 B.-2或2
C.0 D.-2或0 课堂小结：奇函数偶函数