教 学 设 计
课题 18.2.1 矩形 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．
重点 矩形的性质
难点 利用矩形的性质解决一些简单的实际问题
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 平行四边形的性质有哪些？ 平行四边形的判定方法有哪些？ 三角形中位线的性质？ 导入：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？ 再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？ 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 1、 叫做矩形。矩形是 的平行四边形。 2、从矩形的定义中可以发现：两层意义1 ， 2 3、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质： （1）矩形具有平行四边形具有的一切性质 （2） 矩形是轴对称图形，有（ ）条对称轴。 （3）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质 三、合作探究 生成能力 目标导学一：矩形的性质 合作探究： （1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？ （2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？ （3）观察图形特征，得出概念. 叫做矩形. 矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 例2：如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE于F.求证：BF＝AE. 解析：利用矩形的性质得出AD∥BC，∠A＝90°，再利用全等三角形的判定得出△BFC≌△EAB，进而得出答案． 证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∴∠AEB＝∠FBC.∵CF⊥BE，∴∠BFC＝∠A＝90°.由作图可知，BC＝BE.在△BFC和△EAB中，△BFC≌△EAB(AAS)，∴BF＝AE. 方法总结：涉及与矩形性质有关的线段的证明，可运用题设条件结合三角形全等进行证明，一般是将两条线段转化到一对全等三角形中进行证明． 目标导学二：直角三角形斜边上的中线的性质 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点． (1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长； (2)求证：EF垂直平分AD. 解析：(1)根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得DE＝AE＝2 (1)AB，DF＝AF＝2 (1)AC，再根据四边形的周长的公式计算即可得解；(2)根据“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”证明即可． (1)解：∵AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点，∴DE＝AE＝2 (1)AB＝2 (1)×10＝5，DF＝AF＝2 (1)AC＝2 (1)×8＝4，∴四边形AEDF的周长＝AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4＝18； (2)证明：∵DE＝AE，DF＝AF，∴E、F在线段AD的垂直平分线上，∴EF垂直平分AD. 方法总结：当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解． 四、课堂总结 矩形作为一种特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，并且还有它自已的特性，大家要区分开来。
内容及流程 教师与学生活动 备注
检 测 目 标 1．（填空） （1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ． （2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ． （3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm．2．（选择） （1）下列说法错误的是（ ）． （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等 （C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对 3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数
板 书 设 计 18.2.1 矩形（一） 1．矩形的性质 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等． 2．直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
教 学 设 计
课题 18.2.1 矩形 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 知识目标:理解并掌握矩形的判定方法． 能力目标:使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 情感、态度、价值观目标:在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心。
重点 矩形的判定
难点 利用矩形的判定方法解决一些简单的实际问题
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是矩形？ 作为特殊的平行四边形，矩形有哪些特性？ 直角三角形斜边中线的性质？ 2、导入： 上节课我们知道，矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?这就是本节课我们要探讨的问题。 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法： 2、矩形具有平行四边形不具有的性质是： 3、矩形的判定方法有哪些？ 三、合作探究 生成能力 目标导学一： 矩形的判定 思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定） 2.做一做：按照画“边 ―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由. （探索得到矩形的另一个判定） 总结：矩形的判定方法: （指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．） 例1： 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E.求证：四边形ADCE是矩形． 解析：首先利用外角性质得出∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，进而得到AE∥BC，即可得出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，再根据AD是高即可得出四边形ADCE是矩形． 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AE是△BAC的外角平分线，∴∠FAE＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，∴AE∥BC.又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE平行且等于BD.又∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴AE平行且等于DC，故四边形ADCE是平行四边形．又∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形． 方法总结：平行四边形的判定与性质以及矩形的判定常综合运用，解题时利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形再证明其中一角为直角即可．
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 目标导学二：矩形的性质和判定的综合运用 例2： 如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH. (1)求证：四边形EFGH是矩形； (2)若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积． 解析：(1)证明四边形EFGH对角线相等且互相平分；(2)根据题设求出矩形的边长CD和BC，然后根据矩形面积公式求得． (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是矩形； (2)解：∵G是OC的中点，∴GO＝GC.∵DG⊥AC，∴∠DGO＝∠DGC＝90°.又∵DG＝DG，∴△DGC≌△DGO，∴CD＝OD.∵F是BO中点，OF＝2cm，∴BO＝4cm.∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∴CB＝＝4cm，∴S矩形ABCD＝4×4＝16(cm2)． 方法总结：若题设条件与这个四边形的对角线有关，要证明一个四边形是矩形，通常证这个四边形的对角线相等且互相平分． 例3：已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形． 帮助分析：分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明． 四、课堂总结 矩形的判定和应用是本节课的重点，课下大家要熟练记忆判定方法，学会灵活应用。
内容及流程 教师与学生活动 备注
检 测 目 标 1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）． A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为直角 2、能判断四边形是矩形的条件是（ ） A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等 C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。 3、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, ∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD是矩形. 4、已知四边形ABCD中AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。
板 书 设 计 18.2.1 矩形（二） 1．矩形的判定 有一角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形． 2．矩形的性质和判定的综合运用
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
