沪科版七上数学第3章3.2方案问题与计费问题 教学课件（29张PPT）

(共29张PPT)
第3章 一次方程与方程组
3.2 一元一次方程的应用
方案问题和计费问题
1
课堂讲解
方案优化问题
分段计费问题
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
课后作业
1
知识点
方案优化问题
下表中有两种移动电话计费方式.
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/(元/min) 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
考虑下列问题：
(1)设一个月内用移动电话主叫为tmin (t 是正整数).根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.
(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费.
分析: (1)由上表可知，计费与主叫时间相关，计费时首先要看主 叫是否 超过限定时间.因此，考虑t的取值时，两个主叫限定时间150 min和350 min 是不同时间范围的划分点.当t在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下页表：
主叫时间t/min 方式一计费/元 方式二计费/元
t小于150 58 88
t=150 58 88
t大于150且小于350 58+0.25(t-150)
88
t=350 58+0.25(350-150)=108 88
t大于350 58+0.25(t-150) 88+0.19(t-350)
(2)观察（1）中的表，可以发现：主叫时间超出限定时间越长，计费越多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化.下面比较不同时间范围内方式一和方式二的计费情况.
①当t小于或等于150时，按方式一的计费少.
②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而按方式二的计费一直是88元.因此，当t大于150并且小于350时，可能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等.列方程58+0.25(t—150) = 88,解得t=270.
因此，如果主叫时间恰是270 min，按两种方式的计费相等，都是88元; 如果主叫时间大于150 min且小于270 min，按方式一的计费少于按方式二的计费(88元)；如果主叫时间大于270 min且小于350 min，按方式一的计费多于按方式二的计费(88元).
③当t=350时，按方式二的计费少.
④当t大于350时，可以看出，按方式一的 计费为108元加上超过350 min部分的超时费 (0.25(t-350))，按方式二的计费为88元加上超 过350 min部分的超时费(0.19(t-350))，按方式二的计费少.
综合以上的分析，可以发现：
___________时，选择方案一省钱；
___________时，选择方案二省钱.
选一些具体数字，通过计算验证你的发现是否正确.
当t大于350 时，按方式一
的计费 58+0.25(t-150)
可变 形为 108 + 0.25(t - 350).对比按方式二 的计费，你能说明此 时按哪种方式的计费少吗？
t<270
t>270
　解答这类问题的一般步骤：
1．运用一元一次方程解应用题的方法，求解使方案值相等的情况；
2．用特殊值试探去选择方案，取小于(或大于)一元一次方程解 的值，比较两种方案的优劣后下结论．
例1 某市上网有两种收费方案，用户可任选其一：A为计时制——1元/时；B为包月制——80元/月，此外每种上网方式都附加通讯费0.1元/时．
(1)某用户每月上网40小时，选哪种方式比较合算？
(2)某用户每月有110元钱用于上网，选哪种方式比较合算？
(3)请你设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．
导引：(1)提供了上网时间40小时，根据“单价×总时长＝总价”，求出A，B收费方案下的费用，进行比较；(2)提供了上网的总费用，已知上网的单价，求出总时长进行比较；(3)根据用户的上网时长，比较哪种方案收费较少，帮其设计合理的方案．
解：(1)如果用户每月上网40小时：
A计时制：40×(0.1＋1)＝44(元)，
B包月制：80＋40×0.1＝84(元)，
44<84，故选A计时制比较合算．
(2)设用户用110元上网，A计时制可上网x小时，
B包月制可上网y小时，
则(1＋0.1)x＝110，解得x＝100，
80+0.1 y=110，解得y =300.
因为100<300，故选B包月制比较合算．
(3)设用户上网z小时，两种方式收费一样多．
则(1＋0.1)z＝80＋0.1z.
解得z＝80.
故上网不足80小时，选A计时制；
上网超过80小时，选B包月制；
上网恰好80小时，两种方案都一样．
B
1
张老师一家三口暑假准备参加旅游团去北京旅游，甲旅行社说：“如果父母买全票，小孩可半价优惠”；乙旅行社说：“全部按全票价的8折优惠”，若全票价为1 200元．则张老师应选择哪家旅行社？(　　)
A．选择甲 B．选择乙
C．选择甲、乙都一样 D．无法确定
2
某校准备为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1 500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．张老师经过计算，发现两家公司收费一样，则该校今年毕业生有_______人．
500
2
知识点
分段计费问题
例2 近几年我国部分地区不时出现的严重干旱，使我们认识 到节水的重要性．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对自来水收费采用阶梯价格的调控手段以达到节水的目的．
该市自来水收费价格见价目表.
价目表
每月用水量 单价
不超出6 m3的部分 2元/m3
超出6 m3但不超出10 m3的部分 4元/m3
超出10 m3的部分 8元/m3
注：水费按月结算
(1)若某户居民2月份用水10.5 m3，应交水费多少元？
(2)若该户居民3，4月份共用水16 m3(4月份用水量超过3月份)，共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？(结果精确到0.1 m3)
解：(1)由题意，得2×6＋4×(10－6)＋8×(10.5－10)＝32(元)．
所以二月份应交水费32元．
(2)设三月份用水x m3，则四月份用水(16－x) m3.
①当x≤6时，16－x≥10，
依题意，得2x＋2×6＋4×4＋8(16－x－10)＝44.
整理，得6x＝32，所以x≈5.3，此时16－x≈10.7，符合题意．
②当6＜x≤10时，6≤16－x＜10，依题意，
得2×6＋4×(x－6)＋2×6＋4(16－x－6)＝44.
整理，得40＝44，此方程无解．所以6＜x≤10不可能成立．
③因为4月份用水量超过3月份，所以x不可能超过10.
综上所述，三月份用水约5.3 m3，四月份用水约10.7 m3.
1
参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：
住院医疗费 报销率(%)
不超过500元的部分 0
超过500～1 000元的部分 60
超过1 000～3 000元的部分 80
… …
D
某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1 100元，那么此人住院的医疗费是(　　)
A．1 000元 B．1 250元
C．1 500元 D．2 000元
谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？
请完成对应习题