沪科版七上数学第3章3.2积分问题和图表问题 教学课件（27张PPT）

(共27张PPT)
第3章 一次方程与方程组
3.2 一元一次方程的应用
积分问题和图表问题
1
课堂讲解
球赛积分问题
知识竞赛得分问题
其他图表问题
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
课后作业
如图所示，你认识图中的这个中国人吗？他是中国的篮球明星姚明正在比赛中，那么你能解答下面的问题吗？ 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜
负，每队胜一场得2分，负一场
得1分.如果某队为了争取较好名次，
想在全部22场比赛中得40分，那么
这个队胜负场数应分别是多少?
同学们，你会解决这个问题吗？
1
知识点
球赛积分问题
例1 某国进行足球赛共赛8轮(即每队均需参赛8场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在这次足球联赛中，猛虎队平的场数是负的场数的2倍，且8场比赛共得17分，该队共胜多少场？
解析：题中等量关系是：胜场积分+平场积分=17．
解：设该队负x场，则平的场数为2x场，胜的场数
为(8-x-2x)，
根据题意，得3(8-x-2x)+2x=17，
解这个方程得x=1．
∴8-x-2x=8-1-2=5．
答：该队共胜了5场．
此类问题采用设间接未知数的方法，设某种场数为x，则其余两种场数都可以用含x的式子表示出来，从而可利用相等关系列方程．
例2 某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？
解析：因为共有12个班，且规定每两个班之间只进行一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了x场，则负了(11－x)场，根据得分为18分可列方程求解．
解：设胜了x场，则负了(11－x)场．
依题意得2x＋1·(11－x)＝18，
解得x＝7.∴11－x＝4.
答：这个班的胜负场数应分别是7和4.
解本题关键是找到比赛的总场数，先设出胜的场数，再表示出负的场数，根据总分数列方程求解．本题运用了方程思想．
例3 足球比赛的得分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一支足球队在某个赛季共需比赛14场．现已比赛8场，负了一场，共得17分．
(1)前8场比赛中，这支球队胜了几场？
(2)这支球队打满14场，最高能得多少分？
(3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可达到目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期的目标？
解：(1)设前8场比赛中，这支球队胜了x场，则平了 (8－1－x)场．
由题意，得3x＋(8－1－x)×1＝17，
解得x＝5.
答：前8场比赛中，这支球队胜了5场．
(2)要使得分最高，必须在后面的几场比赛中全胜，因此，打满14场比赛最高能得17＋(14－8)×3＝35(分)．
(3)设后面的6场比赛中，这支球队至少要胜y场，则平(6－y)场．
由题意，得3y＋(6－y)×1＝29－17，
解得y＝3.
答：后面的6场比赛中，这支球队至少要胜3场，才能达到预期的目标．
理解“至少”的含义是解(3)题的关键．由于
比赛结果分为胜、负、平三种，所以要想达到预
期的目标，在后面的6场比赛中，负的场数越少
时所需要胜的场数越少，由此得到后面的6场比
赛中，只能出现胜、平两种比赛结果．
B
1 爸爸和儿子共下12盘棋(无平局)后，得分相同，
爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了(　　)
A．9盘 B．8盘
C．4盘 D．3盘
C
2 一张试卷，只有25道选择题，做对一题得4分，
做错一题倒扣1分，某学生做了全部试题，共得70分，他做对的题数是(　　)
A．17 B．18
C．19 D．20
3 某校七年级11个班中开展篮球单循环比赛(每班需进行10场比赛)．比赛规则：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得－1分，已知七(2)班在所有的比赛中得到14分，若设该班胜x场，则x应满足的方程是(　　)
A．3x＋(10－x)＝14 B．3x－(10－x)＝14
C．3x＋x＝14 D．3x－x＝14
B
2
知识点
知识竞赛得分问题
例4 学校组织一次有关航天知识的竞赛，共有20道题，每道题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得76分，那么他答对了多少道题？
分析：
知识竞赛中总得分＝对题得分＋错题得分＋不答得分
解析：本题的等量关系：
答对得分＋错题得分＋不答得分＝76
解： 设答对x道，则答错或不答(20－x)道．
依题意得5x＋[－1×(20－x)]＝76，
解得x＝16.
答：小明答对了16道题.
3
知识点
其他图表问题
解图表信息题的一般方法：
(1)“识图表”：
①先整体阅读，对图表资料有一个整体了解，进而搜索有效信息；
②关注数据变化；
③注意图表细节的提示作用．
(2)“用图表”：通过认真阅读、观察、分析图表，获取信息．根据信息中数据或图形特征，找出相等关系．
(3)“建模型”：在正确理解各量之间关系的基础上，建立合理的数学模型，解决问题
1．学校举行排球赛，积分榜部分情况如下：
班级 比赛场次 胜场 平场 负场 积分
七(1) 6 3 2 1 14
七(2) 6 1 4 1 12
七(3) 6 5 0 1 16
七(4) 6 5 1 0 17
(1)分析积分榜，平一场比负一场多得____分；
(2)若胜一场得3分，七(6)班也比赛了6场，胜场数是平场数的一半且共积14分，那么七(6)班胜几场？
1
(2)设平一场得x分，则负一场得(x－1)分．
由表中任何一行数据可求出x＝2，则x－1＝1，
即平一场得2分，负一场得1分．
设七(6)班胜a场，平2a场，负(6－3a)场，
列方程得3a＋2×2a＋(6－3a)＝14. 解得a＝2.
答：七(6)班胜2场．
解：
积分问题中的基本关系有：
(1)比赛总场数=胜场数+负场数+平场数；
(2)比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分.
(3)知识竞赛总得分＝对题得分＋错题得分＋不答得分
请完成对应习题