沪科版七上数学第3章3.2几何问题 教学课件（26张PPT）

(共26张PPT)
第3章 一次方程与方程组
3.2 一元一次方程的应用
几何问题
1
课堂讲解
长度关系
等积关系
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
课后作业
1
知识点
长度关系
例1 一个三角形的三条边的长度之比为2∶4∶5,最长的边比最短的边长6 cm,求该三角形的周长．
解：设该三角形的边长分别为2x cm，4x cm，5x cm.
由题意得5x－2x＝6，解得x＝2.
所以2x＋4x＋5x＝11x＝11×2＝22，
即该三角形的周长为22 cm.
1
一个长方形的周长是16 cm，长比宽多2 cm，那么这个长方形的长与宽分别是(　　)
A．9 cm，7 cm　　　B．5 cm，3 cm
C．7 cm，5 cm D．10 cm，6 cm
B
B
2
一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为(　　)
A．6 cm　　B．7 cm　　C．8 cm　　D．9 cm
B
3
一个长方形苗圃，长比宽多10 m，沿着苗圃走一
圈要走40 m，这个苗圃的占地面积为(　　)
A．400 m2 B．75 m2 C．150 m2 D．200 m2
2
知识点
等积关系
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常用的关系有：
(1)形状变了，体积没变；
(2)原材料体积＝成品体积．
例2 如图，用直径为200 mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300 mm，300 mm和90 mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢(计算时π取3. 14,结果
精确到1 mm)?
分析:把圆柱体钢锻造成长方体毛坯，虽然形状发生了变化，但锻造前后的体积是相等的，也就是圆柱体体积=长方体体积.
解：设应截取的圆柱体钢长为x mm.
根据题意，得

解方程，得
x= 258.
答：应截取约258 mm长的圆柱体钢.　
圆柱体体积= πr2h (r为底面圆半径，h为高)、 长方体体积= abc (a为长，b为宽,c为高).
例3 将装满水的底面直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面直径为50厘米的圆柱形水桶里，这时水面的高度是多少？
导引：本题中的相等关系为：底面直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶中水的体积＝底面直径为50厘米的圆柱形水桶中水的体积，故可设这时水面的高度为x厘米，用含x的式子表示出水 的体积即可．
解：设这时水面的高度为x厘米，根据题意可得：


解得x＝38.4 .
答：这时水面的高度为38.4厘米．
此类题目要熟记体积公式，如V圆柱=πR2h，V长方体=abh，V正方体=a3.
例4 一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长14米，其他三边需要用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计养鸡场的面积是多少？
解：根据小王的设计可以设宽为x米,则长为(x＋5)米．
根据题意，得2x＋(x＋5)＝35.
解得x＝10.
因此小王设计的长为10＋5＝15(米)，而墙的长度只有14米，所以小王的设计不符合实际．
根据小赵的设计可以设宽为y米,则长为(y＋2) 米．
根据题意，得2y＋(y＋2)＝35.解得y＝11.
因此小赵设计的长为11＋2＝13(米)，而墙的长度是14米，显然小赵的设计符合实际，按照他的设计养鸡场的面积是11×13＝143(平方米)．
养鸡场的其中一条长边是靠墙的，所以35米应为三边之和，学生往往忽略靠墙的一边，误认为35米是四边之和．
例5 在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示．求小长方形花圃的长和宽．
解：设小长方形的长为x m，则宽为(10－2x)m.
由题意得
x＋2(10－2x)＝8，
　 x＋20－4x＝8，
－3x＝－12，
　 x＝4.
所以10－2x＝2.
答：小长方形花圃的长为4 m，宽为2 m.
本题运用了数形结合思想，将图形中存在的等量关系，通过列一元一次方程反映出来，进而解决所求问题．注意挖掘图形中隐含的等量关系是解题的关键．
A
1
根据图中给出的信息，可得正确的方程是(　　)
A．
B．
C．π×82x＝π×62×(x＋5)
D．π×82x＝π×62×5
2
欲将一个长、宽、高分别为150 mm、150 mm、20 mm的长方体钢毛坯，锻造成一个直径为100 mm的钢圆柱体，则圆柱体的高是(　　)
A．1 200 mm B. mm
C．120π mm D．120 mm
B
3
有一个长、宽、高分别是15 cm、10 cm、30 cm的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形，且边长为15 cm的长方体钢锭，求锻压后长方体钢锭的高．(忽略锻压过程中的损耗)
解：设锻压后长方体钢锭的高为xcm.由题意，得 15×15×x＝15×10×30，解得x＝20 .
答：锻压后长方体钢锭的高为20cm.
1.“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常用的关系有：
(1)形状变了，体积没变；
(2)原材料体积＝成品体积．
2.解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立方程．
请完成对应习题