沪科版七上数学3.2 一元一次方程的应用配套问题和工程问题教学课件（40张）

(共40张PPT)
第3章 一次方程与方程组
3.2 一元一次方程的应用
配套问题和工程问题
1
课堂讲解
配套问题
工程问题
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
课后作业
1
知识点
配套问题
1.产品配套问题：配套问题的数量关系是：若甲:乙=m:n，则有m×乙=n×甲 .
2.调配问题是指从甲处调一些人(或物)到乙处，使之符合一定数量关系或从第三处调入一些人(或物)到甲、乙两处，使之符合一定数量关系，其基本等量关系为甲处人(或物)数十乙处人(或物)数＝总人(或物)数．
3.解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系列方程.
例1 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
解析：本题中的等量关系为：调入后甲处人数＝调入后乙处人数的2倍．
解：设应调往甲处x人，则调往乙处(20－x)人，
依题意，得27＋x＝2[19＋(20－x)]，
解得x＝17.
所以20－x＝20－17＝3.
答：应调往甲处17人，调往乙处3人．
本题运用直接设元法求解．调配问题是根据调配后的关系列方程的，分析是怎样调配的，特别要注意是彻底调走了，还是调到相关的地方去了．
例2 红星服装厂生产某种型号的学生服装，已知每3米布料可做上衣2件或裤子3条(1件上衣和1条裤子为一套)，计划用600米布料生产这批学生服装(不考虑布料的损耗)，那么应分别用多少布料生产上衣和裤子使其恰好配套？一共能生产多少套？
解：设用x米布料生产上衣,则用(600－x)米布料生产裤子．
依题意，得2x＝3(600－x)．解得x＝360.
则600－x＝240，360÷3×2＝240(套)．
答：应用360米布料生产上衣和240米布料生产裤子使其恰好配套，一共能生产240套．
C
1 41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则列出方程是(　　)
A．2x－(30－x)＝41　　
　B. ＋(41－x)＝30
C．x＋ ＝30
D．30－x＝41－x
C
2 某车间有28名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，则所列方程正确的是(　　)
A．12x＝18(28－x)
B．18x＝12(28－x)
C．2×12x＝18(28－x)
D．2×18x＝12(28－x)
3 某工厂生产一批桌椅，甲车间有29人生产桌子，乙车间有17人生产椅子，现要赶工期，总公司调20人去支援，使甲车间的人数为乙车间人数的2倍，应调往甲、乙车间各多少人？
解：设应调往甲车间x人，则应调往乙车间（20－x）人，根据题意，得29＋x＝2（20－x＋17），解得x＝15，所以20－x＝5.
答：应分别调往甲、乙车间15人、5人.
4 某物流公司要将300 t物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20 t，B型车每辆可装15 t．在每辆车不超载的条件下把300 t物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？
解：设还需调用B型车x辆.
根据题意，得20×5＋15x＝300，解得x＝
因为x是车辆数，应为整数，所以x的最小值为14.
答：至少还需要调用B型车14辆.
2
知识点
工程问题
1.基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间，工作时间＝
2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，可把总工作量看成整体1.
3.常见的等量关系为：总工作量＝各部分工作量之和．
4.找等量关系的方法与行程问题相类似，一般有如下规律：在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，如果甲量已知，从乙量设元，那么就从丙量找等量关系列方程．
例3 某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个，就比规定任务少加工20个；如果每天加工50个，就可比规定任务多加工10个，求规定加工零件的个数．
导引：可设规定加工零件的个数为x，根据已知条件列出表格：




根据工作时间不变可列出方程求解．
实际工作总量 工作效率 工作时间
第一种加工 (x－20)个 每天加工44个 天
第二种加工 (x＋10)个 每天加工50个 天
解：设规定加工零件的个数为x，
根据题意，得
解得x＝240.
答：规定加工零件的个数是240.
(1)与行程问题一样，工程问题也有与之相类似的基本量及基本关系式，在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，也是甲量已知，从乙量设元，则从丙量找等量关系列方程；
(2)本例是工作效率已知，从工作量设元，则从工作时间找相等关系列方程．
(3)如果设间接未知数，从工作时间设未知数，怎样解？
例4 一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是出水管，单开甲管20分钟可将水池注满，单开乙管15分钟可将水池注满，单开丙管25分钟可将满池水放完．现在先开甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问又经过多少分钟才能将水池注满．
导引：在一些工程问题中，工作量未知而又不求工作量时，我们常常把工作量看成整体“1”．设又经过x分钟才能将水池注满，列表如下：




等量关系：甲注水量＋乙注水量－丙放水量＝1.
工作量 工作效率 工作时间/分钟
甲 ×4 4
乙 (4＋x) 4＋x
丙 x x
解：设又经过x分钟才能将水池注满，根据题意得：

解得x＝20.
答：又经过20分钟才能将水池注满．
本例等量关系的实质是：总工作量等于各部分工作量之和；只不过我们要把丙工作量看成“－”工作量．
例5 (中考·长沙)某工程队承包了某段全长1 755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲班组比乙班组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两个班组共掘进了45米．

(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米．
(2)为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲班组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙班组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
解：(1)设乙班组平均每天掘进x米，则甲班组平均每天掘进(x＋0.6)米．
根据题意，得5x＋5(x＋0.6)＝45.
解得x＝4.2.则x＋0.6＝4.8.
答：甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均 每天掘进4.2米．
(2)改进施工技术后，甲班组平均每天掘进4.8＋0.2＝5(米)；乙班组平均每天掘进4.2＋0.3＝4.5(米)．
改进施工技术后，剩余的工程所用时间为(1 755－45)÷(5＋4.5)＝180(天)．
按原来速度，剩余的工程所用时间为(1 755－45)÷ (4.8＋4.2)＝190(天)．
少用天数为190－180＝10(天)．
答：能够比原来少用10天完成任务．
B
1 某工人原计划每天生产a个零件，现在实际每天多生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为(　　)
A.　　　　　　 B.
C. D.
C
2 某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了x天，则所列方程为(　　)
A. B.
C. D.

C
3 一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，4 h可把空水池灌满；单独开乙水龙头，6 h可把满池水放完．如果要灌满水池的 ，则需同时开甲、乙两水龙头的时间是(　　)
A．4 h B. h
C．8 h D. h
4 刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成．现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣．问再绣多少天可以完成这件作
解：设再绣x天可以完成这件作品.
由题意，得
解得x＝4.
答：再绣4天可以完成这件作品.
1.解决配套问题时，要弄清楚配套双方的数量关系，准确地找出题中的相等关系.
2.调配问题的基本相等关系为：甲人（或物）数+乙人（或物）数=总人（或物）数.
3.工程问题的基本量：工作量、工作效率、工作时间，基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间．
4.当工作总量未给出具体数量时，常把总工作量当作整体1. 常用的相等关系为：总工作量＝各部分工作量的和．
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