六年级数学下册教案《黄金比》教学设计-北京版

《黄金比》教学设计
教学内容：教科书第51～52页的内容。
教学目标：
1．学生通过欣赏美丽的图片感受数学之美，并综合运用比的知识，探索发现黄金比。
2．在实践活动中，获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法，感受黄金比的美学价值和实用价值。
3．感受数学与人类生活的密切联系，以及对人类历史发展的作用，培养学生初步的发现美、欣赏美、创造美的情趣。
教学重点：通过探索与发现认识黄金比，感受黄金比的美学价值和实用价值。
教学难点：通过测量数据、计算比值、学习史料，认识黄金比。
教学准备：课件，尺子、计算器等课前准备。
教学过程：
（一）创设生活情境，导入新课
教师：同学们，生活中并不缺少美，只是缺少美的发现。让我们走进生活去寻找美，发现美！
教师（依次出示巴黎圣母院、古典建筑的典范帕特农神庙、雕塑断臂女神维纳斯、美丽的蝴蝶）：如果说埃菲尔铁塔是现代巴黎的标志，那么巴黎圣母院无疑是古老巴黎的象征，这些看似各不相关的事物给你什么共同的感受？
学生：感觉它们都很美。
教师：它们美的奥秘在哪里呢？今天我们就一起来揭开其中的奥秘吧！
（二）探索交流，认识黄金比
1．请学生独立测量，并用计算器计算、填表。

2．组内交流计算结果，大家互相交流看看都有什么发现？
3．全班交流并且小组汇报，教师展示学生的调查结果。
教师：你们发现了什么？
学生：a：b大约都是零点六几。（教师板书：a：b≈0.6。）
【设计意图】从心理学上讲，人们的思维更依赖情境，情境学习更有利于促进学生理解数学的意义。“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动。”而黄金比的迷人之处就在于它的共性美，黄金比所带来的和谐、适中的美是给人们普遍的感受。以此作为教学的切入点，能够引发学生的好奇心，让学生产生探究的欲望。
4．教师：美的事物是否都具有这一特点呢？下面我们来做个实验，共同来
参加“长方形选美”比赛。
教师出示下图：

教师让学生选择，并说一说想法。
教师小结：长方形美不美与它的长和宽的相对大小有关。德国著名的心理学家费希纳早在100多年前就做过“长方形选美”的实验。当时他邀请了592位朋友，让他们投票选出自己心中最美的长方形。结果，绝大多数人认为③号长方形最美。
教师：为什么③号长方形最美？
教师：通过测量填表，我们会发现③号长方形宽是21毫米，长是34毫米，宽与长的比值约是0.618。当长方形相邻两条边长度的比接近0.618时，能给人更美的视觉感受。0.618这个比值就是人们常说的黄金比。（板书：黄金比。）
教师：什么是黄金比？
教师：它其实是一个数学比例关系。当长方形宽与长的比值约是0.618时，我们称这个长方形为黄金矩形。我们看下面的矩形ABCD（见下图），我们把AB与BC连接成一条线段AC。这时点B把线段AC分成两部分，如果＝≈0.618，那么称线段AC被点B黄金分割，点B为线段AC的黄金分割点，BC与AB的比叫作黄金比（约为0.618）。（板书：＝≈0.618。）

5．教师介绍黄金比的由来。
教师：传说公元前六世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了这一定律。有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前，他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁的节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来。
【设计意图】黄金比对于学生来说，是一个比较难懂的概念。要深入浅出地让学生理解黄金比：操作、计算、观察、发现，即让学生在猜想的基础上，通过大量的操作测量，获得第一手资料，并逐一计算，根据翔实、丰富的数据发现黄金比，从而理解黄金比。
6．教师：我们回过头来再看看刚才的几幅图片，现在你们明白为什么这几幅设计图让你觉得比较舒服了吗？
学生：因为它们都接近0.618。
教师：现在我们一起来验证一下吧，是不是这样要用事实来说话。我们一起来算一算图片中的事物在现实中的数据，验证一下是否符合黄金比（见下图）。

学生计算，交流。
教师小结：同学们，刚才我们测量的是不同事物，通过量一量、算一算的方法，却计算出大致相同的结果。当一个物体的两部分之间的比大致符合0.618：1时，会给人以最美的感觉。这个神奇的比被称为“黄金比”。
从4600年前修建的埃及金字塔到2400年前修建的帕特农神庙，在许多著名的建筑中，人们发现了一个惊人的巧合，那就是它们都运用了黄金比。妩媚的爱神维纳斯、健美的大卫、潇洒的阿波罗，还有气势磅礴的兵马俑，无与伦比的造型，折射出人们对黄金比的领悟与运用。
（三）领悟运用，体会美的奥秘
1．教师：爱美之心，人皆有之。某女孩的身高为160cm，她的躯干与身高的比为0.58，要使得这一比值恰好接近0.618，从而获得最佳美感，她应该穿多高的高跟鞋？
学生独立思考解答。
全班交流。
下身完美长度为：160×0.618＝98.88厘米
实际长为：160×0.58＝92.8厘米
高跟鞋的高度：98.88－92.8＝6.08厘米
还可以这样算：160×（0.618－0.58）＝160×0.038＝6.08（厘米）
答：她穿大约6厘米高的高跟鞋就能获得最佳美感。
教师小结：应用黄金比可以使我们的生活变得更美、更和谐。
【设计意图】“数学百花园”这一内容的教学目标主要是培养学生学习数学的兴趣和爱好，拓宽学生的数学视野，培养学生良好的思维品质和思维习惯。课堂上，教师通过让学生运用黄金比的知识解决身边的实际问题，不仅达到了巩固知识的目的，更使学生领悟到数学的关。
2．教师：通过刚才的探究、应用，我们了解到凡是美的东西都具有共同的特征，那就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致。同学们，让我们带着黄金比再次走进生活中去看一看吧！
学生交流介绍自己搜集到的生活中黄金比的例子。
教师介绍生活中黄金比的例子。
（1）人体中的黄金比。
教师：看，在我们的人体结构中就蕴含着许多黄金比。如果将人体结构八等分，以肚脐为分界线，正好是上三下五，也就是3：5，非常接近黄金比。再看我们的相貌虽各有千秋，但美丽的人却有很多相似的地方，她们都很符合三庭五眼这样的黄金比例。其实在我们人体结构中有14个“黄金点”，12个“黄金矩形”和2个“黄金指数”。有兴趣的同学课下可以去找一找。
（2）自然界中的黄金比。
教师：这片普通树叶的宽与长之比也接近0.618。还有小松果的秘密，它有8条顺时针生长线和13条逆时针生长线，8：13≈0.615，也接近黄金比。更神奇的是万物生长发芽的规律是1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144…看，相邻两个数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金比。大自然的鬼斧神工，无时无刻不在向我们昭示着黄金比的美妙与神奇。而这一个个巧合，不禁让人佩服这串数字的神奇力量，更让人渴望深入地解读它。
（3）建筑中的黄金比。
教师：建筑师们对数字0.618特别偏爱，世界上最有名的建筑物中几乎都包含黄金比。埃及的金字塔，形似方锥，大小各异，但顶点到底边中点的距离等于186.4米，中心到底边的距离等于115.2米，115.2：186.4≈0.618。上海的东方明珠广播电视塔身高达468米，设计师有意将上球体选在295米的位置，295：468≈0.630，非常接近黄金比，使得塔身显得非常协调、美观。
（4）艺术中的黄金比。
教师：黄金比被认为是建筑和艺术中最理想的比例。画家们应用黄金比创作出了一幅幅优美的图画。
著名画家达·芬奇的蒙娜丽莎构图就完美地体现了黄金比在油画艺术上的应用。蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都体现了黄金比，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美。
“检阅”西方的一幅优美油画，它的画杠结构比例也正是0.618的比值。音乐家们应用它，创作出了优美的音乐。
二胡要获得最佳音色，其千斤须放在琴弦长度的0.618处；当我们聆听贝多芬、莫扎特、巴赫、舒伯特的乐曲时，我们发现乐曲的高潮部分大多在5：8的交叉点上……
教师小结：黄金比无处不在。看这个常见的五角星，每条线段间的比值都约是0.618，难怪许多国家的国旗上都有五角星。再看苹果的LOGO设计，手机的屏幕都蕴含着0.618这串神奇的数字。所以毕达哥拉斯说：凡是美的东西都具有共同的特征，那就是部分与部分及部分与整体之间的协调一致。我相信，在深入了解黄金比的神秘力量后，我们能够更好地将它应用于实际，造福人类！
【设计意图】运用黄金比的例子很多，涉猎的领域很广，教师精心筛选各种素材，制作成精美的课件，配上优美的音乐和教师恰当的讲解，带领学坐纵横古今中外，贯穿建筑、雕塑、绘画、文学、音乐、舞蹈等领域。学生在感受到黄金比的美学价值的同时，也深切地感受到黄金比的实用价值，感受到数学的价值。
教师：同学们，让我们听着优美的音乐，静静地想一想用什么词可以形容黄金比给我们带来的感觉呢？
学生1：美妙！
学生2：绝！
教师：对于黄金分割，我们除了感受到它所带来的美妙与神奇外，你还有什么想说、想问的吗？
学生3：我想知道，为什么黄金分割让我们感觉到美？
学生4：我想知道，黄金分割数的准确值到底是多少？
教师：同学们，对于黄金分割，我们今天所了解的还远没有2500年前的古希腊人深刻。就像同学们所问的，为什么黄金分割能给人带来美感？我们到底该如何准确地确定黄金分割点的位置？除了美，为什么它在许多领域都无所不在？这一个个问号拧成的结，你想解开吗？虽然课已结束，但我们的探究才刚刚开始。
【设计意图】在经历了寻找美、发现美、探究美、欣赏美、应用美之后，让学生回顾梳理自己的收获，在交流中，进一步强化对黄金比的感受，培养学生无止境探究的科学精神。

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