六年级数学下册教案《圆柱的表面积》教学设计-北京版

《圆柱的表面积》教学设计
教学内容：教科书第5～6页的内容。
教学目标：
1．使学生理解圆柱的表面积的含义，通过自主探索，理解与掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并能联系实际解决有关的实际问题。
2．引导学生经历探索圆柱表面积的计算方法的过程，了解平面图形与立体图形之间的联系，培养学牛观察、比较、归纳与概括的能力，积累学生的数学活动经验。
3．在观察、操作、发现、归纳与应用的数学活动中，感受二维图形与三维图形之间的相互转换关系，发展学生的空间观念，体验探索问题的乐趣。
教学重点：探索圆柱的表面积、侧面积的计算方法。
教学难点：探索侧而积的计算方法。
教学准备：
1．圆柱的实物模型。
2．学具袋中准备6个图形和1把剪刀。6个图形的规格分别如下：
①号图形：直径为5厘米的厕；
②号图形：直径为5厘米的圆；
③号图形：直径为4厘米的圆；
④号图形：长20厘米、宽6.28厘米的长方形；
⑤号图形：长15.7厘米、宽6.28厘米的长方形；
⑥号图形：边长为6.28厘米的正方形。
教学过程：
（一）复习旧知，引出问题
教师出示圆柱实物模型。
教师：这是我们前面学习的圆柱，对于圆柱我们已经有了哪些了解？
学生借助模型回顾圆柱的特征及组成。
教师提问：圆柱有表面积吗？你能借助圆柱模型说一说圆柱的表面积指的是什么吗？
学生：两个底面积和侧面积的总和。
教师：这个圆柱的表面积到底有多大？该怎样计算呢？今天我们进一步来研究这个问题。（板书：圆柱的表面积。）
【设计意图】由于学生已经了解长方体、正方体的表面积，又制作过圆柱的模型，所以对圆柱表面积的理解并不困难。因此课一开始就提出问题“圆柱的表面积指的是什么”，让学生在交流中逐步理解圆柱表面积的含义，为进一步研究圆柱表面积的计算方法奠定基础。
（二）小组合作，自主探究
1．学生动手制作圆柱，感悟圆柱侧面展开图与圆柱各部分之间的关系。
教师提问：如果请你制作一个圆柱，你想怎样做？
学生：先剪两个大小相等的圆做底面，再剪一个长方形卷成侧面。
教师出示如下活动建议：
（1）两人一组，从学具袋中选择合适的材料，制作一个圆柱。
（2）要求不能有浪费。
学生间小组合作，动手制作圆柱：
2．交流操作体验。
教师提问：哪组来展示一下你们组的作品，说一说你们是怎样选择材料的？
学生：因为圆柱的底面是两个大小相等的圆，所以我们选择了①号和②号图形做底面，⑤号长方形卷成侧面。
教师提问：④号长方形和⑥号正方形做侧面为什么不合适呢？
学生1：它们卷成的侧面与底面配不上。，
学生2：这两个图形都没有与圆柱底面周长相等的边。
教师：你有办法把④号长方形改造成合适的图形吗？各组动手试一试。
学生交流方法。
学生3：把长剪成与⑤号长方形的长同样长。
学生4：由直径5厘米可以算出底面周长是15.7厘米，把长改为15.7厘米就行了。
……
3．归纳总结方法。
教师提问：在选择材料制作圆柱的过程巾，你有什么发现？
学生：侧面展开得到的长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
配合学生的回答，教师演示如下课件：




教师提问：计算圆柱的侧面积实际上就是计算什么？
学生：计算圆柱的侧面积就是计算侧面展开后得到的长方形的面积，所以我得出了圆柱的侧面积＝底面周长×高。
教师提问：通过制作模型，我们发现了圆柱侧面积的计算方法，你还有其他发现吗？
学生：我还发现了圆柱表面积的计算方法，圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积。
【设计意图】由于圆柱的侧面展开图与圆柱各部分之间的关系是探索圆柱侧面积计算方法的关键，又是学生理解的难点，因此在这个环节设计了学生动手制作圆柱的活动。在选择材料的过程中，使学生逐步感悟侧面展开图与圆柱各部分之间的关系；在改造材料的过程中，使学生深刻体会长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。通过这一系列活动，使学生自然而然地发现侧面积的计算方法，很好地突破了教学难点。
（三）运用新知，解决问题
教师出示下面的例题：
一个无盖的圆柱水桶，高是45厘米，底面直径是40厘米。做这样一个水桶至少需要多少铁皮？
教师提问：要解决这个问题实际是求什么问题？
学生：实际是求圆柱的表面积。
教师提问：请同学们想象一下，这个水桶是由哪几部分组成的？
学生：是由一个底面和侧面组成的。
学生笔算如下：
半径：40÷2＝20（厘米）
水桶的底面积：20×20×3.14＝1256（厘米2）
水桶的侧面积：40×3.14×45＝5652（厘米2）
至少需要铁皮：1256＋5652＝6908（厘米2）
答：做这样一个水桶至少需要6908厘米2铁皮。
【设汁意图】在应用公式进行计算时，没有让学生照抄照搬公式计算表面而是提出了一个“做无盖水桶”的实际问题，引导学生要根据实际情况，地运用圆柱表面积的计算方法，避免学生产生死套公式的思维定势。
（四）巩固新知，拓展延伸
1．下面哪幅图形是圆柱的展开图？（图中单位：厘米）

教师提问：刚才我们在制作圆柱时，发现⑥号正方形做侧面不合适，圆柱面展开后有没有可能是正方形？什么情况下是正方形？
学生：当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形。
【设计意图】这组练习的目的是进一步巩固学生对圆柱侧面展开图与圆柱分之间的联系的认识，加深学生对侧面积计算方法的理解。同时使学生认，也有可能当圆柱的底面周长与高恰好相等时，侧面展开图是一个正方形，拓宽了学生的思维。
2．（1）要求右图这个圆柱的表面积，需要知道什么条件？
学生1：知道半径和高，就能计算它的表面积。
学生2：知道直径和高，也能计算它的表面积。
学生3：知道底面周长和高也行。
（2）求下面两个圆柱的表面积。（图中单位：分米）

【设计意图】这是一组基础练习，目的是巩固圆柱表面积的计算方法。
3．（1）求下面圆柱的表面积。（图中单位：厘米）





半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
底面积：2×2×3.14＝12.56（厘米2）
侧面积：12.56×5＝62.8（厘米2）
表面积：12.56×2＋62.8＝87.92（厘米2）
（2）如果把这个展开图摆放的方法变换一下（如下图），你有什么发现？

我们发现了另一种计算方法：圆柱的表面积＝底面周长×（半径＋高）
半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
表面积：12.56×（2＋5）＝87.92（厘米2）
【设计意图】这是一组提高题，学生需要先根据侧面的展开图想象出圆柱各部分的数据，再进行计算，进一步巩固圆柱表面积的计算方法。同时借助图形的变换，拓展了圆柱表面积的计算方法，培养了学生从多种角度思考问题的习惯。
4．一台压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.5米，直径为1米。前轮转动一周，压过的路面面积是多少平方米？
学生：1×3.14×15＝4.71（米2）
【设计意图】这是一个只需求侧面积的实际问题，需要学生根据实际情况进行分析，灵活应用圆柱表面积的计算方法，进一步加深学生对表面积计算方法的理解和运用。


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