六年级数学下册教案1.3《圆锥的体积》教学设计-北京版

1.3《圆锥的体积》教学设计
教学内容：教科书第15～16页的内容。
教学目标：
1．理解并掌握圆锥体积的计算公式，能运用公式计算圆锥的体积，解决生活中一些简单的实际问题。
2．经历直觉猜想——实验探索——合作交流——得出结论——实践运用的探索过程，获得圆锥体积的计算公式，发展学生的空间观念。
3．感受数学来源于生活，体验自主探究，并在探究中感受成功的快乐。
教学重点：理解并掌握圆锥体积的计算方法，能利用公式解决实际问题，
教学难点：圆锥体积计算公式的推导。
教学准备：多媒体课件，等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共6套，沙、水，实验报告单等。
教学过程：
（一）情境引入，产生需求
1．教师（出示如下圆柱形冰激凌的图片）：冷饮加工厂运进满满一大桶冰激凌原料，你能知道这些原料共有多少毫升吗？
教师提问求冰激凌原料的体积就是求什么？圆柱的体积怎样计算？（板书：V＝sh。）
学生计算冰激凌原料的体积。
学生：（60÷2）2×3.14×50＝141300（厘米3）
141300厘米3＝141300毫升
2．加工厂要把这些冰激凌原料包装制作成右面这样的圆锥形冰激凌。
教师提问：能做多少个这样的冰激凌呢？要解决这个问题先要知道什么？
学生：先知道每个这样的圆锥形冰激凌的体积是多少毫升。
教师：圆柱的体积我们已经会算了，圆锥的体积该怎么计算呢？这节课我们就一起来研究圆锥的体积。（板书课题：圆锥的体积。）
【设计意图】在课的开始，创设学生熟悉的、感兴趣的生活情境，激发他们的学习兴趣，使之感受到探究圆锥体积计算方法的必要性，产生需求。同时帮助学生复习回顾了圆柱的体积的计算方法，为新课的学习做好知识上的准备。
（二）自主参与，探索新知
1.唤起活动经验，引发合理猜想。
教师提问：根据你前面的学习经验和对圆锥的了解，猜一猜圆锥的体积和谁有关系？该如何计算？先说一说你的猜想，再说一说你为什么这么认为。
预设学生猜想：
猜想1：因为圆柱的体积是底面积×高，圆锥和圆柱差不多，所以我猜想圆锥的体积也是底面积×高。
猜想2：圆锥是由直角三角形旋转一周得到的，所以它的体积就是旋转成圆锥的三角形面积×圆锥的底面周长。
猜想3：长方形可以旋转成圆柱，直角三角形可以旋转成圆锥，直角三角形的面积是长方形面积的一半，所以圆锥的体积是圆柱体积的一半。
教师追问：是任意的圆锥和圆柱吗？
学生：是底面积和高都相等的圆锥和圆柱。
揭示：等底等高。（板书：等底等高。）
猜想4：我听爸爸说圆锥的体积是它等底等高的圆柱体积的，但我不知道为什么。
教师提问：同学们都能有理有据地进行猜想。仔细观察这些猜想，有什么共同特点？大家都认为圆锥的体积和谁有关？
教师提问：看大家都认为圆锥的体积和它等底等高的圆柱的体积存在着一定的倍数关系，到底有着几倍的关系？有办法验证你的猜想吗？
学生：做实验测量一下。
【设计意图】此环节设计的目的是引导学生根据以往的学习经验，大胆猜想，并且有理有据地表述，同时通过学习的猜想，使学生自主产生“做实验验证”的要求，而不是为了试验而试验。
2．自主产生需求，实验验证猜想。
教师：实验确实是验证猜想的一个好办法，下面就选取你所需要的材料自主实验。
（1）学生动手实验，填写实验报告单。有困难的可在组内寻求帮助或交流。
实验报告单
我选择的材料是
我的实验步骤是
我的结论是

（2）汇报交流。
教师：边演示实验过程边说说，你是如何选材的？你的实验步骤是什么？结论是什么？
教师追问：为什么要选等底等高的圆柱和圆锥？
教师：其他组得出的结论也是这样吗？
3．归纳总结公式，得出科学结论。
教师：通过实验，你发现了什么？验证了你的猜想了吗？
学生：圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一，圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。
教师：如何用字母表示圆锥的体积计算公式？（板书：V＝Sh。）
教师追问：Sh表示什么？为什么要乘？
4．回顾研究过程，总结研究方法。
教师：回顾刚才研究的过程，我们是怎样得到圆锥体积计算公式的？
教师小结：我们经历了大胆猜想、实验验证、得出结论的过程，希望这种研究问题的方法也可以用在你们今后的学习中。
5．利用计算公式，解决实际问题。
教师：现在你能求出前面的圆锥形冰激凌的体积了吗？试一试。
汇报交流：（1）圆锥形冰激凌的底面积：
（6÷2）2×3.14＝28.26（厘米2）
（2）圆锥形冰激凌的体积：
28.26×15×＝141.3（厘米3）
教师：据统计，每毫升冰激凌约可以产生5焦耳的热量，这个冰激凌大约可以产生多少焦耳的热量？
学生：141.3厘米3＝141.3毫升
141.3×5＝706.5（焦耳）
教师：前面的一大桶冰激凌原料可以制作出多少个这样的冰激凌？
学生：141300÷141.3＝1000（个）
教师：看来同学们可以运用圆锥的体积计算公式解决相关的实际问题了。
（三）巩固应用，拓展延伸
1．判断对错并说明理由。
（1）圆柱的体积一定比圆锥的体积大。（ ）
（2）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ）
（3）圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积的比是1：3。（ ）
2．完成教材第16页“练一练”第1题。
3．完成教材第16页“练一练”第2题。
4．拓展延伸。
教师：这节课我们研究了圆锥的体积，知道了圆锥的体积和与它等底等高的圆柱体积之间存在着的关系，是不是所有的锥和柱都有这样的关系呢？你还知道哪些锥体和柱体？比如：三棱锥和三棱柱，猜一猜它们的体积是否也存在的关系？有兴趣的同学课后去研究。

4/4