教 学 设 计
课题 18.2.2 菱形 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系． 2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积． 3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力． 4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．
重点 菱形的性质
难点 菱形的性质及菱形知识的综合应用
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是矩形？ 矩形有哪些性质？ 矩形的判定方法有哪些？ 平行四边形的性质有哪些？ 2、导入：通过上两节课学习，我们知道，矩形是特殊的平行四边形，那么，是不是特殊的平行四边形都是矩形呢？今天我们就来探究一下另一种特殊的平行四边形——菱形。 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 阅读教材，梳理本节课的知识点，并标注在教材中。 1、 叫做菱形。菱形是 的平行四边形。 2、从菱形的定义中可以发现：两层意义 （1） ； （2） 三、合作探究 生成能力 目标导学一：菱形的性质 按照教材探究的要求完成操作.观察操作所得的图形，回答下面的问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么样的位置关系？ （2）图中有哪些相等的线段或角？ 归纳：通过刚才的探究，你能归纳出菱形有哪些性质？把它写在下面并完成性质的证明. 例1： 如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F.求证：CE＝CF. 解析：连接AC.根据菱形的性质可得AC平分 ∠DAB，再根据角平分线的性质可得CE＝FC. 证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF. 方法总结：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 例2：已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE． 证明：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ CB=CD， CA平分∠BCD． ∴ ∠BCE=∠DCE．又 CE=CE， ∴ △BCE≌△COB（SAS）． ∴ ∠CBE=∠CDE． ∵ 在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDC ∴ ∠AFD=∠CBE． 目标导学二：菱形的面积 例3： 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( ) A．16 B．8 C．4 D．8 解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，OA＝2 (1)AC＝2，OB＝2 (1)BD，AC⊥BD，∠BAD＋∠ABC＝180°.∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝4，∴OB＝＝＝2，∴BD＝2OB＝4，∴S菱形ABCD＝2 (1)AC·BD＝2 (1)×4×4＝8.故选B. 方法总结：菱形的面积有三种计算方法：①将其看成平行四边形，用底与高的积来求；②对角线分得的四个全等三角形面积之和；③两条对角线的乘积的一半． 四、课堂总结 作为另一种特殊的平行四边形，菱形具有哪些特殊的性质，大家掌握了吗？通过本节课学习，你有什么新收获？
内容及流程 教师与学生活动 备注
检 测 目 标 1．下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ） A．等边三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四边形 2.如图，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC等于（ ） A．20 B．15 C．10 D．5 3.如图2，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ） A．10cm2 B．20cm2 C．40cm2 D．80cm2 4．菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为________，周长为_________。
板 书 设 计 18.2.2 菱形（一） 1．菱形的性质 菱形的四边条都相等； 菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角． 2．菱形的面积 S菱形＝边长×对应高＝2 (1)ab(a，b分别是两条对角线的长)
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
教 学 设 计
课题 18.2.2 菱形 课时 2
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系． 2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积． 3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力． 4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．
重点 菱形的判定
难点 菱形的判定及菱形知识的综合应用
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是菱形？ 菱形具有哪些性质？ 简述通过什么思路求菱形的面积。 2、导入：上节课我们学习了菱形的概念及性质，依照学习矩形的顺序和规律，我们今天接着来探讨一下菱形的判定及其应用。 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 阅读教材，梳理本节课的知识点，并标注在教材中。 1、菱形的四边都相等。反过来，四边都相等的四边形是菱形，对吗？ 答： 简单说理： 由此得到菱形的判定定理1（从四边形菱形）： 几何语言表述:在四边形ABCD中 ∵ AB= = = ∴ 2、（1）菱形的定义：一组邻边相等的 四边形是菱形 由此得到菱形的判定定理2（从平行四边形菱形）---定义法： 几何语言表述: 在□ABCD中 ∵ 或 或 或 ∴ 三、合作探究 生成能力 目标导学一：菱形的判定 例1： 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF. 求证：四边形BCFE是菱形． 解析：由题意易得，EF与BC平行且相等，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形． 证明：∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝2DE.∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE且DE∥BC，∴EF＝BC.又∵EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形． 方法总结：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等．
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 例2：已知：如图，△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F． 求证：四边形CEHF为菱形． 略证：易证CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因为∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF． 所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱形． 目标导学二：菱形的判定的应用 例3：如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是__________(只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”)． 解析：∵AD∥BC，∴∠FAD＝∠AFB.∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF＝∠FAD，∴∠BAF＝∠AFB，∴AB＝BF.同理ED＝CD.∵AD＝BC，AB＝CD，∴AE＝CF.又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则添加的一个条件可以是AC⊥EF. 方法总结：菱形的判定方法常用的是三种：(1)定义；(2)四边相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 四、课堂总结 作为另一种特殊的平行四边形，菱形具有哪些判定方法，大家掌握了吗？通过本节课学习，你有什么新收获？
内容及流程 教师与学生活动 备注
检 测 目 标 1．填空： （1）对角线互相平分的四边形是 ； （2）对角线互相垂直平分的四边形是_____ ___； （3）对角线相等且互相平分的四边形是____ ____； （4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形． 2．下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）． （A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直 （C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分 3．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm
板 书 设 计 18.2.2 菱形（二） 1．菱形的判定 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边相等的四边形是菱形． 2．菱形的性质和判定的综合运用
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
