高中数学人教B版选修2-2 第一章 1.1.1函数的平均变化率 上课课件(共41张PPT)
文档属性
| 名称 | 高中数学人教B版选修2-2 第一章 1.1.1函数的平均变化率 上课课件(共41张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-19 19:59:51 | ||
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文档简介
(共41张PPT)
新课导入
为什么在相同的时间内木块的位移不一样呢？
动动脑
观察
观察
为什么跳水运动员的速度越来越快呢？
解决以上2个问题,就需要我们来学习一种新的函数来解释这种现象！
第一章 导数及其应用
平均速度瞬时速度
平均变化率瞬时变化率
割线斜率切线斜率
导数
基本初等函数导数公式导数运算法则
导数的简单应用
微积分基本定理
定积分
曲边体形的面积
变速直线运动的路程
定积分在几何、物理中的应用
1.1 导数
1.1.1 函数的平均变化率
丰富多彩的变化率问题随处可见. 让我们从其中的两个问题，开始变化率与导数的学习吧！
教学目标
知识与能力
掌握平均变化率的概念，感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，体会数学的博大精深以及学习数学的意义.
过程与方法
(1) 体会平均变化率的思想及其内涵，通过分析实例，了解平均变化率的概念.
(2)通过函数图象直观地理解平均变化率.
情感态度与价值观
让学生在知识的量上有所收获，体会到其中蕴含的丰富的思想，逐渐掌握数学研究的基本思考方式和方法.
教学重难点
重点
体会平均变化率的思想及其内涵，求解步骤.
难点
平均变化率的概念及其意义.
问题1 气球膨胀率
我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?
我们来分析一下：
气球的体积V(单位:L)与半径r单位:(dm)
之间的函数关系是
如果将半径r表示为体积V的函数,那么
我们来分析一下：
当V从0增加到1时,气球半径增加
气球的平均膨胀率为
当V从1增加到2时,气球半径增加
气球的平均膨胀率为
显然0.62>0.16
思考
当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?
你想对了吗？
问题2 高台跳水
想想运动员跳水的过程？
在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系
h(t)=-4.9t2+6.5t+10.
如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?
请计算
0≦t≦0.5和1≦t≦2时的平均速度
在0 ≦t ≦0.5这段时间里
在1 ≦t ≦2这段时间里
探究
计算运动员在 这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：
（1）运动员在这段时间里是静止的吗？
（2）你认为用平均速度描述运动员运动状态有什么问题？
平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态.
同学们，从上面的问题中能够发现什么共同点呢？
想一想
总结
以上两个问题都是求变化率，
我们可以用函数关系式y=f(x)来表
示. 那么变化率为
知识要点
上述问题中的变化率可用式子 表示称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率.
很重要！
一般我们用Δx 表示 ， 即 .
注意！
是一个整体符号，而不是 与 相乘.
很重要！
例题1
1 .已知函数f(x)=-x2的图象上的一点A(-1,-1)及临近一点B(0,0),则Δy/Δx=( )
A. 3 B. 4 C. 1 D. -1
c
解：
=0-(-1)=1；
=0-（-1）=1；
思考
观察函数f(x)的图象
平均变化率
表示什么?
O
A
B
x
y
Y=f(x)
x1
x2
f(x1)
f(x2)
X2-x1
f(x2)-f(x1)
直线AB的斜率
例题2
汽车在前两秒内速度由0增加到10m/s,在后两秒内增至30m/s,其运动状态如何呢？
如果我们用平均速度描述其运动状态，
前两秒内: v=5 (m/s)
后两秒内：v=10 (m/s)
你想对了吗？
例题3
想一想
你还能想到生活中类似的问题吗？举个例子吧！
课堂小结
我们把式子 称为函数 f(x)从 到 的平均变化 率 . （ average rate of change）
平均变化率的求解步骤：
（1）求函数的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1);
（2）计算平均变化率
1 . 已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A（-1,-2）及临近一点B（-1+Δx,-2+Δy），则Δy/Δx=（ ）
A . 3 B. 3Δx-(Δx)2
C. 3-(Δx)2 D. 3-Δx
D
随堂练习
2 . 函数 在区间 上的平均变化率是（ ）
A.4 B.2
C.
D.
B
3. 函数 在区间[1，1.5]上的平均变化率为_______________.
5
解：由平均变化率的公式
4. 已知函数 ,则变化率可用式子_____________，此式称之为函数从 到 的___________. 平均变化率可以表示为_____________.
平均变化率
你做对了吗？
5. 过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q （1+Δx,1+Δy）作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.
解： K=3Δx+(Δx)2=3+3×0.1+(0.1)2=3.31.
6. 已知一次函数 在区间[-2，6]上的平均变化率为2，且函数图象过点（0，2），试求此一次函数的表达式.
解：由平均变化率的含义可知该直线的斜率为2，设直线方程为y=2x+b,又因为直线经过点（0，2），代入方程得b=2. 则直线方程为：y=2x+2.
再见
新课导入
为什么在相同的时间内木块的位移不一样呢？
动动脑
观察
观察
为什么跳水运动员的速度越来越快呢？
解决以上2个问题,就需要我们来学习一种新的函数来解释这种现象！
第一章 导数及其应用
平均速度瞬时速度
平均变化率瞬时变化率
割线斜率切线斜率
导数
基本初等函数导数公式导数运算法则
导数的简单应用
微积分基本定理
定积分
曲边体形的面积
变速直线运动的路程
定积分在几何、物理中的应用
1.1 导数
1.1.1 函数的平均变化率
丰富多彩的变化率问题随处可见. 让我们从其中的两个问题，开始变化率与导数的学习吧！
教学目标
知识与能力
掌握平均变化率的概念，感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，体会数学的博大精深以及学习数学的意义.
过程与方法
(1) 体会平均变化率的思想及其内涵，通过分析实例，了解平均变化率的概念.
(2)通过函数图象直观地理解平均变化率.
情感态度与价值观
让学生在知识的量上有所收获，体会到其中蕴含的丰富的思想，逐渐掌握数学研究的基本思考方式和方法.
教学重难点
重点
体会平均变化率的思想及其内涵，求解步骤.
难点
平均变化率的概念及其意义.
问题1 气球膨胀率
我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?
我们来分析一下：
气球的体积V(单位:L)与半径r单位:(dm)
之间的函数关系是
如果将半径r表示为体积V的函数,那么
我们来分析一下：
当V从0增加到1时,气球半径增加
气球的平均膨胀率为
当V从1增加到2时,气球半径增加
气球的平均膨胀率为
显然0.62>0.16
思考
当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?
你想对了吗？
问题2 高台跳水
想想运动员跳水的过程？
在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系
h(t)=-4.9t2+6.5t+10.
如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?
请计算
0≦t≦0.5和1≦t≦2时的平均速度
在0 ≦t ≦0.5这段时间里
在1 ≦t ≦2这段时间里
探究
计算运动员在 这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：
（1）运动员在这段时间里是静止的吗？
（2）你认为用平均速度描述运动员运动状态有什么问题？
平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态.
同学们，从上面的问题中能够发现什么共同点呢？
想一想
总结
以上两个问题都是求变化率，
我们可以用函数关系式y=f(x)来表
示. 那么变化率为
知识要点
上述问题中的变化率可用式子 表示称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率.
很重要！
一般我们用Δx 表示 ， 即 .
注意！
是一个整体符号，而不是 与 相乘.
很重要！
例题1
1 .已知函数f(x)=-x2的图象上的一点A(-1,-1)及临近一点B(0,0),则Δy/Δx=( )
A. 3 B. 4 C. 1 D. -1
c
解：
=0-(-1)=1；
=0-（-1）=1；
思考
观察函数f(x)的图象
平均变化率
表示什么?
O
A
B
x
y
Y=f(x)
x1
x2
f(x1)
f(x2)
X2-x1
f(x2)-f(x1)
直线AB的斜率
例题2
汽车在前两秒内速度由0增加到10m/s,在后两秒内增至30m/s,其运动状态如何呢？
如果我们用平均速度描述其运动状态，
前两秒内: v=5 (m/s)
后两秒内：v=10 (m/s)
你想对了吗？
例题3
想一想
你还能想到生活中类似的问题吗？举个例子吧！
课堂小结
我们把式子 称为函数 f(x)从 到 的平均变化 率 . （ average rate of change）
平均变化率的求解步骤：
（1）求函数的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1);
（2）计算平均变化率
1 . 已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A（-1,-2）及临近一点B（-1+Δx,-2+Δy），则Δy/Δx=（ ）
A . 3 B. 3Δx-(Δx)2
C. 3-(Δx)2 D. 3-Δx
D
随堂练习
2 . 函数 在区间 上的平均变化率是（ ）
A.4 B.2
C.
D.
B
3. 函数 在区间[1，1.5]上的平均变化率为_______________.
5
解：由平均变化率的公式
4. 已知函数 ,则变化率可用式子_____________，此式称之为函数从 到 的___________. 平均变化率可以表示为_____________.
平均变化率
你做对了吗？
5. 过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q （1+Δx,1+Δy）作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.
解： K=3Δx+(Δx)2=3+3×0.1+(0.1)2=3.31.
6. 已知一次函数 在区间[-2，6]上的平均变化率为2，且函数图象过点（0，2），试求此一次函数的表达式.
解：由平均变化率的含义可知该直线的斜率为2，设直线方程为y=2x+b,又因为直线经过点（0，2），代入方程得b=2. 则直线方程为：y=2x+2.
再见