高中数学人教B版选修2-2 第一章 1.2.1常数函数与幂函数的导数 上课课件(共43张PPT)

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导数的几何意义
函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率.
求函数的导数的方法
（1）求增量
（2）算比值
（3）求极限
新课导入



我们知道，导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.那么，对于函数y=f(x)，如何求它的导数呢？
上节内容，我们讲述了导数的定义，可以根据定义求导数. 这节课我们求几个常见函数的导数.
1.2 导数的运算
本节知识结构
导数的计算
常见函数导数
基本初等函数的
导数公式
导数运算法则




1.2.1 常数函数与幂函数的导数
让我们来开始今天
的学习之旅吧！



教学目标
知识与能力
（1）深刻理解导数的几何意义.
（2）根据导数定义求基本函数的 导数.
过程与方法
（1）通过分析实例，了解求导数的方法.
（2）掌握几个基本函数的导数.
情感态度与价值观
根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式，更好的学习导数等概念.
教学重难点



重点
难点
根据导数定义求解导数方法.
会根据导数的定义求五个函数
的导数.

根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.
知识要点
想想如何证明呢？
1.函数y=f(x)=c的导数.
你能想到什么呢？
证明:
概念理解
0
若 y=c（如图）表示路程关于时间的函数，则y′=0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.
公式1:
知识拓展
2. 函数y=f(x)=x的导数
概念理解
若 y=x（如图1.2–2）表示路程关于时间的函数，则y′=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动.

探究
动动手
在同一直角坐标系中，画出函数 的图像，并根据导数定义，求它们的导数.

（1）从图像上看，它们的导数分别表示什么？
从图像上看，函数 的导数分别表示这些直线的斜率.
（2）这三个函数中，哪一个增加的最快？哪一个增加的最慢？
在这三个函数中，y=4x增加的最快，y=3x增加的最慢.
（3） 函数y=kx(k≠0)增（减）的快慢与什么有关？
解：函数增加的快慢与k有关系，即与函数的导数有关系，k越大，增加的越快，反之，越慢.
3. 函数y=f(x)= 的导数
概念理解
若 表示路程关于时间的函数，则 可以解释为某物体做变速速度，它在时刻x的瞬时速度为2x.
4. 函数y=f(x)= 的导数

探究
结合函数图像及其导数 发现，当x<0时，随着x的增加，函数 减少的越来越快；当x>0时，函数减少的越来越慢.
5. 函数y=f(x)= 的导数
知识拓展
公式2: .
请注意公式中的条件是 ,但根据我们所掌握的知识,只能就 的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数.
例1
求下列函数的导数



课堂小结
1.根据定义求常用函数

的导数.



课堂小结
2. 根据定义求导数的具体步骤
（1）计算 ，并化简.
（2）观察当△x趋近于0时， 趋近于哪个定值.
（3） 趋近于的定值就是函数f=f(x)的函数.
3. 认识导数不同方面的意义，建立不同意义方面的联系，能够在不同意义间进行转换.





针对性练习
设函数f(x)是R上以5为周期的可导函数，则函数曲线在x=5处的切线的斜率为（ ）
B
随堂练习



1.

3
求双曲线 与抛物线 交点处切线的夹角.
2.

你做对了吗？
由夹角公式：
3.

解：
利用导数的定义求函数y=|x|（x≠0）的导数.
再见