高中数学人教B版选修2-2 第一章 1.4.1曲边梯形的面积与定积分 上课课件(共32张PPT)
文档属性
| 名称 | 高中数学人教B版选修2-2 第一章 1.4.1曲边梯形的面积与定积分 上课课件(共32张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-19 19:57:30 | ||
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文档简介
(共32张PPT)
定积分：以直代曲，用“均匀”的研究“不均匀”的；用无限的方法研究有限的问题，从局部到整体.
具体实例：曲边梯形的面积、变速直线运动的路程.
1.4 定积分与微积分基本定理
有什么思路吗？
新课导入
中学学习过：三角形，圆形，矩形，平行四边形，梯形等规则图形面积的计算，而计算平面曲线围成的平面“曲边图形”的面积、变速直线运动物体位移、变力做功等问题.
如何解决这些实际问题呢？
能否把求“曲边图形”面积转化为求“直边图形”面积？能否利用匀速直线运动的知识解决变速直线运动的问题？为此，我们需要学习新的数学知识—— .
定积分
a
b
x
y
o
1.4.1 曲边梯形面积与定积分
曲边梯形的面积怎么求？
教学目标
知识与能力
能根据正多边形逼近圆的面积而求出圆面积的过程，概括出求平面曲边梯形面积的基本思想：在每个局部小范围内“以直代曲”和逼近的思想.
过程与方法
(1)根据“以直代曲”和“逼近”的思想将求曲线梯形面积化为四个步骤：分割、近似代替、求和、取极限.
(2)了解定积分概念中蕴涵的最本质的思想.
情感态度与价值观
利用计算平面“曲边图形”的面积，从实际问题引发学生学习定积分知识的欲望.
教学重难点
重点
“以直代曲”和“以不变代变”的思想方法.
难点
“以直代曲”和“以不变代变”的思想方法.
一般地，如果函数 在某个区间 上的图象是一条连续不断的曲线，那么我们就把它称为区间 上的连续函数.例如
知识点！
图中图形可以看成是直线x=0,x=1,y=0和曲线 所围成的曲边梯形？
例题？
思考？
图中的曲边梯形与我们熟悉的“直边图形”的主要区别是什么？能否将求这个曲边梯形面积s的问题转化为求“直边图形”面积的问题？
在过去的学习中，我们曾用正多边形逼近圆的方法，利用正多边形面积求圆的面积.
用这种“以直代曲”的思想启发我们！
发现！
发现！
曲边梯形与“直边图形”的主要区别是，前者有一边是曲线段，而“直边图形”的所有边都是直线段.
是否也能用直边形（比如矩形）逼近曲边梯形的方法求阴影部分面积？
观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值.
即用化归为计算矩形面积和逼近的思想方法求出曲边梯形的面积.
在区间[0,1]中任意插入n-1个分点：
把[0,1]分成n个小区间[xi-1, xi] (i=n-1)区间长度为 (i=n-1)
分割：
如图，当n很大时，即△x很小时，在区间 上可以认为函数 的值变化很小.
近似代替：
把曲边梯形分成n个小曲边梯形面积记做 .用小矩形的面积 近似地替代 ，即局部小范围内“以直代曲”.
则阴影部分面积
求和：
得到S（曲边梯形）的近似值：
取极限：
当n趋向于无穷大
当n趋向于无穷大，即 趋向于0时， 趋向于S.从而有
在“近似代替”中，如果认为函数 在区间 上的值近似地等于右端点 处的函数值 ，用这种方法能求出S的值吗？若能求出，这个值也是 吗？取任意 处的函数值 作为近似值，情况又怎样？
探究！
可以证明，取 在区间 上任意一点 处的值 作为近似值，都有
X
A
a
b
0
y
右图，我们也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，求出A面积.
趁热打铁
你会吗？
X
A
a
b
0
y
A区域的两边分别是A1和A2图中两连续不断的曲线围成.
1
A2
面积 A=A1-A2
思路点击
b
a
1
a
b
x
y
o
a
b
x
y
o
用矩形面积近似取代曲边梯形面积.
显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．
（四个小矩形）
（九个小矩形）
同理：
将“以直代曲”和“逼近”的思想具体化，求曲边梯形的面积的思想方法：
分割
化整为零
求和
积零为整
取极限
精确值——定积分
求近似：以直（不变）代曲（变）
取极限
过每个分点做平行于y轴的直线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形
求曲边梯形面积的方法：
把区间[a,b]分成n个小区间 ，长度为
课堂小结
（1）分割
其中
（2）近似代替
（3）求和
（4）取极限
课堂练习
例1
“求曲边梯形的面积”的思想方法有哪些？
开动脑筋想想吧！
例2
利用学的知识定义计算：
例3
将
写成定积分.
定积分：以直代曲，用“均匀”的研究“不均匀”的；用无限的方法研究有限的问题，从局部到整体.
具体实例：曲边梯形的面积、变速直线运动的路程.
1.4 定积分与微积分基本定理
有什么思路吗？
新课导入
中学学习过：三角形，圆形，矩形，平行四边形，梯形等规则图形面积的计算，而计算平面曲线围成的平面“曲边图形”的面积、变速直线运动物体位移、变力做功等问题.
如何解决这些实际问题呢？
能否把求“曲边图形”面积转化为求“直边图形”面积？能否利用匀速直线运动的知识解决变速直线运动的问题？为此，我们需要学习新的数学知识—— .
定积分
a
b
x
y
o
1.4.1 曲边梯形面积与定积分
曲边梯形的面积怎么求？
教学目标
知识与能力
能根据正多边形逼近圆的面积而求出圆面积的过程，概括出求平面曲边梯形面积的基本思想：在每个局部小范围内“以直代曲”和逼近的思想.
过程与方法
(1)根据“以直代曲”和“逼近”的思想将求曲线梯形面积化为四个步骤：分割、近似代替、求和、取极限.
(2)了解定积分概念中蕴涵的最本质的思想.
情感态度与价值观
利用计算平面“曲边图形”的面积，从实际问题引发学生学习定积分知识的欲望.
教学重难点
重点
“以直代曲”和“以不变代变”的思想方法.
难点
“以直代曲”和“以不变代变”的思想方法.
一般地，如果函数 在某个区间 上的图象是一条连续不断的曲线，那么我们就把它称为区间 上的连续函数.例如
知识点！
图中图形可以看成是直线x=0,x=1,y=0和曲线 所围成的曲边梯形？
例题？
思考？
图中的曲边梯形与我们熟悉的“直边图形”的主要区别是什么？能否将求这个曲边梯形面积s的问题转化为求“直边图形”面积的问题？
在过去的学习中，我们曾用正多边形逼近圆的方法，利用正多边形面积求圆的面积.
用这种“以直代曲”的思想启发我们！
发现！
发现！
曲边梯形与“直边图形”的主要区别是，前者有一边是曲线段，而“直边图形”的所有边都是直线段.
是否也能用直边形（比如矩形）逼近曲边梯形的方法求阴影部分面积？
观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值.
即用化归为计算矩形面积和逼近的思想方法求出曲边梯形的面积.
在区间[0,1]中任意插入n-1个分点：
把[0,1]分成n个小区间[xi-1, xi] (i=n-1)区间长度为 (i=n-1)
分割：
如图，当n很大时，即△x很小时，在区间 上可以认为函数 的值变化很小.
近似代替：
把曲边梯形分成n个小曲边梯形面积记做 .用小矩形的面积 近似地替代 ，即局部小范围内“以直代曲”.
则阴影部分面积
求和：
得到S（曲边梯形）的近似值：
取极限：
当n趋向于无穷大
当n趋向于无穷大，即 趋向于0时， 趋向于S.从而有
在“近似代替”中，如果认为函数 在区间 上的值近似地等于右端点 处的函数值 ，用这种方法能求出S的值吗？若能求出，这个值也是 吗？取任意 处的函数值 作为近似值，情况又怎样？
探究！
可以证明，取 在区间 上任意一点 处的值 作为近似值，都有
X
A
a
b
0
y
右图，我们也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，求出A面积.
趁热打铁
你会吗？
X
A
a
b
0
y
A区域的两边分别是A1和A2图中两连续不断的曲线围成.
1
A2
面积 A=A1-A2
思路点击
b
a
1
a
b
x
y
o
a
b
x
y
o
用矩形面积近似取代曲边梯形面积.
显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．
（四个小矩形）
（九个小矩形）
同理：
将“以直代曲”和“逼近”的思想具体化，求曲边梯形的面积的思想方法：
分割
化整为零
求和
积零为整
取极限
精确值——定积分
求近似：以直（不变）代曲（变）
取极限
过每个分点做平行于y轴的直线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形
求曲边梯形面积的方法：
把区间[a,b]分成n个小区间 ，长度为
课堂小结
（1）分割
其中
（2）近似代替
（3）求和
（4）取极限
课堂练习
例1
“求曲边梯形的面积”的思想方法有哪些？
开动脑筋想想吧！
例2
利用学的知识定义计算：
例3
将
写成定积分.