人教版数学八年级下册第18章《平行四边形》单元测试卷 解析版

人教版八年级下册第18章《平行四边形》单元测试卷
满分120分
班级:________姓名:________座位:________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　）
A．对角线互相垂直 B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分 D．两组对边分别平行
2．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　　）

A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③
3．下列叙述，错误的是（　　）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线相等的四边形是矩形
4．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）

A．4.8 B．5 C．6 D．7.2
5．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有（　　）

A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠1＝∠2
6．如图，EF过?ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为（　　）

A．14 B．13 C．12 D．10
7．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的边长AB等于（　　）

A．10 B． C．6 D．5
8．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则S△CEF：S△DGF等于（　　）

A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：1
9．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（　　）

A．（，1） B．（2，1） C．（1，） D．（2，）
10．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（　　）
①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF．

A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．如图，在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：1，则∠A＝　 　°．

12．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，则BD＝　 　．

13．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件　 　（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．

14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝　 　cm．

15．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为　 　．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，连接AD，∠ADC＝2∠A，AC＝4，BC＝5，则线段CD＝　 　．

17．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，E点在BC上，EG⊥OB，EF⊥OC，垂足分别为点G、F，AC＝10，则EG+EF＝　 　．

18．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ABE，则∠DEB的度数为　 　度．

三．解答题（共7小题，满分58分）
19．如图，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．



20．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC＝EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．




21．如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O．
（1）求证：BO＝DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AE的长．




22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB＝2，求△OEC的面积．



23．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．




24．观察探究，完成证明和填空．
如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：

当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是　 　；
当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是　 　；
当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是　 　；
当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是　 　；
（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？






25．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．
（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；
（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，MD⊥MP，求AQ的长．








参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：A、正确．对角线互相垂直是菱形具有而平行四边形不具有的性质；
B、错误．两组对角分别相等，是菱形和平行四边形都具有的性质；
C、错误．对角线互相平分，是菱形和平行四边形都具有的性质；
D、错误．两组对边分别平行，是菱形和平行四边形都具有的性质；
故选：A．
2．【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选：D．

3．【解答】解：
A、根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形，再有对角线且相等可判定为正方形，故此选项正确，不符合题意；
B、根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，故此选项正确，不符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一，故此选项正确，不符合题意；
D、根据矩形的判定方法：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，因此只有对角线相等的四边形不能判定是矩形，故此选项错误，符合题意；
故选：D．
4．【解答】解：连接OP，
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，
∴S矩形ABCD＝AB?BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝10，
∴OA＝OD＝5，
∴S△ACD＝S矩形ABCD＝24，
∴S△AOD＝S△ACD＝12，
∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA?PE+OD?PF＝×5×PE+×5×PF＝（PE+PF）＝12，
解得：PE+PF＝4.8．
故选：A．

5．【解答】解：A、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形．
B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．
C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．
D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．
故选：C．
6．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，
∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，AD∥BC，
∴CD+AD＝9，∠OAE＝∠OCF，
在△AEO和△CFO中，，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴OE＝OF＝1.5，AE＝CF，
则EFCD的周长＝ED+CD+CF+EF＝（DE+CF）+CD+EF＝AD+CD+EF＝9+3＝12．
故选：C．
7．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，
∵AC＝8，BD＝6，
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝＝5，
即菱形ABCD的边长是5．
故选：D．
8．【解答】解：如图，取CG的中点H，连接EH，
∵E是AC的中点，
∴EH是△ACG的中位线，
∴EH∥AD，
∴∠GDF＝∠HEF，
∵F是DE的中点，
∴DF＝EF，
在△DFG和△EFH中，，
∴△DFG≌△EFH（ASA），
∴FG＝FH，S△EFH＝S△DGF，
又∵FC＝FH+HC＝FH+GH＝FH+FG+FH＝3FH，
∴S△EFC＝3S△EFH，
∴S△EFC＝3S△DGF，
因此，S△CEF：S△DGF＝3：1．
故选：B．

9．【解答】解：∵AD′＝AD＝2，
AO＝AB＝1，
∴OD′＝＝，
∵C′D′＝2，C′D′∥AB，
∴C′（2，），
故选：D．
10．【解答】解：①∵F是AD的中点，
∴AF＝FD，
∵在?ABCD中，AD＝2AB，
∴AF＝FD＝CD，
∴∠DFC＝∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC＝∠FCB，
∴∠DCF＝∠BCF，
∴∠DCF＝∠BCD，故此选项正确；
②延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF＝FD，
在△AEF和△DFM中，
，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC＝90°，
∴∠AEC＝∠ECD＝90°，
∵FM＝EF，
∴FC＝FM，故②正确；
③∵EF＝FM，
∴S△EFC＝S△CFM，
∵MC＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC
故S△BEC＝2S△CEF错误；
④设∠FEC＝x，则∠FCE＝x，
∴∠DCF＝∠DFC＝90°﹣x，
∴∠EFC＝180°﹣2x，
∴∠EFD＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x，
∵∠AEF＝90°﹣x，
∴∠DFE＝3∠AEF，故此选项正确．
故选：C．

二．填空题（共8小题）
11．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A：∠B＝2：1，
∴∠A＝×180°＝120°．
故答案为：120．
12．【解答】解：由勾股定理可知，
故答案为5．
13．【解答】解：∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故答案为：BO＝DO．（答案不唯一）
14．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，
∵AB＝6cm，BC＝8cm，
∴由勾股定理得：BD＝AC＝＝10（cm），
∴DO＝5cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF＝OD＝2.5cm，
故答案为：2.5．
15．【解答】解：∵M、N分别是边AD、BC的中点，AB＝8，AD＝12，
∴AM＝DM＝6，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴BM＝CM＝10，
∵E、F分别是线段BM、CM的中点，
∴EM＝FM＝5，
∴EN，FN都是△BCM的中位线，
∴EN＝FN＝5，
∴四边形ENFM的周长为5+5+5+5＝20，
故答案为20．
16．【解答】解：如图，取AB的中点E，连接CE，

∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，
∴AB＝＝＝，
∵E是AB的中点，
∴CE＝AB＝AE＝，
∴∠A＝∠ACE，
∵∠BEC＝∠A+∠ACE＝2∠A，∠ADC＝2∠A，
∴∠BEC＝∠ADC，
∴∠CDE＝∠CED，
∴CD＝CE＝，
故答案为：．
17．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AC＝10，
∴AC⊥BD，BO＝OC＝5，
∵EG⊥OB，EF⊥OC，
∴S△BOE+S△COE＝S△BOC，
∴?BO?EG+?OC?EF＝?OB?OC，
∴×5×EG+×5×EF＝×5×5，
∴EG+EF＝5．
故答案为5．
18．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形
∴AB＝AD，∠BAD＝90°
∵△ABE是等边三角形
∴AE＝AB，∠BAE＝∠BEA＝60°
∴AD＝AE，∠DAE＝150°
∴∠AED＝∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝15°
∴∠DEB＝∠BEA﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°
故答案为：45．
三．解答题（共7小题）
19．【解答】证明：∵BE∥DF，
∴∠BEC＝∠DFA，
在△ADF和△CBE中，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴BE＝DF，
又∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
20．【解答】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴AB＝2AF
∴AF＝BC，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
，
∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），
∴AC＝EF；

（2）∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC＝60°，AC＝AD，
∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝90°
又∵EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∵AC＝EF，AC＝AD，
∴EF＝AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．
21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠OBE＝∠ODF．
在△OBE与△ODF中，

∴△OBE≌△ODF（AAS）．
∴BO＝DO．
（2）解：∵EF⊥AB，AB∥DC，
∴∠GEA＝∠GFD＝90°．
∵∠A＝45°，
∴∠G＝∠A＝45°．
∴AE＝GE
∵BD⊥AD，
∴∠ADB＝∠GDO＝90°．
∴∠GOD＝∠G＝45°．
∴DG＝DO，
∴OF＝FG＝1，
由（1）可知，OE＝OF＝1，
∴GE＝OE+OF+FG＝3，
∴AE＝3．
22．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠BAD＝90°，
∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．

（2）作OF⊥BC于F．
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝2，∠BCD＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，
∴AO＝BO＝CO＝DO，
∴BF＝FC，
∴OF＝CD＝1，
∵DE平分∠ADC，∠ADC＝90°，
∴∠EDC＝45°，
在Rt△EDC中，EC＝CD＝2，
∴△OEC的面积＝?EC?OF＝1．

23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，
在△DMO和△BNO中，
，
∴△DMO≌△BNO（ASA），
∴OM＝ON，
∵OB＝OD，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∵MN⊥BD，
∴平行四边形BMDN是菱形．
（2）解：∵四边形BMDN是菱形，
∴MB＝MD，
设MD长为x，则MB＝DM＝x，
在Rt△AMB中，BM2＝AM2+AB2
即x2＝（8﹣x）2+42，
解得：x＝5，
即MD＝5．
菱形BMDN的面积＝MD?AB＝5×4＝20，
∵BD＝＝4，
∵菱形BMDN的面积＝BD?MN＝20，
∴MN＝2×＝2．
24．【解答】（1）证明：连接BD．
∵E、H分别是AB、AD的中点，
∴EH是△ABD的中位线．
∴EH＝BD，EH∥BD．
同理得FG＝BD，FG∥BD．
∴EH＝FG，EH∥FG．
∴四边形EFGH是平行四边形．

（2）填空依次为平行四边形，菱形，矩形，正方形；
（3）中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系决定的．
故答案为平行四边形、菱形、矩形、正方形．


25．【解答】解：（1）∵△CDQ≌△CPQ，
∴DQ＝PQ，PC＝DC，
∵AB＝DC＝5，AD＝BC＝3，
∴PC＝5，
在Rt△PBC中，PB＝＝4，
∴PA＝AB﹣PB＝5﹣4＝1，
设AQ＝x，则DQ＝PQ＝3﹣x，
在Rt△PAQ中，（3﹣x）2＝x2+12，
解得x＝，
∴AQ＝．
（2）方法1，如图2，过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB，
∵MD⊥MP，
∴∠PMD＝90°，
∴∠PME+∠DMF＝90°，
∵∠FDM+∠DMF＝90°，
∴∠MDF＝∠PME，
∵M是QC的中点，
∴DM＝QC，PM＝QC，
∴DM＝PM，
在△MDF和△PME中，
，
∴△MDF≌△PME（AAS），
∴ME＝DF，PE＝MF，
∵EF⊥CD，AD⊥CD，
∴EF∥AD，
∵QM＝MC，
∴DF＝CF＝DC＝，
∴ME＝，
∵ME是梯形ABCQ的中位线，
∴2ME＝AQ+BC，即5＝AQ+3，
∴AQ＝2．

方法2、∵点M是Rt△CDQ的斜边CQ中点，
∴DM＝CM，
∴∠DMQ＝2∠DCQ，
∵点M是Rt△CPQ的斜边的中点，
∴MP＝CM，
∴∠PMQ＝2∠PCQ，
∵∠DMP＝90°，
∴2∠DCQ+2∠PCQ＝90°，
∴∠PCD＝45°，°∠BCP＝90°﹣45°＝45°，
∴∠BPC＝45°＝∠BCP，∴BP＝BC＝3，
∵∠CPQ＝90°，
∴∠APQ＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
∴∠AQP＝90°﹣45°＝45°＝∠APQ，
∴AQ＝AP＝2．