教 学 设 计
课题 18.2.3 正方形 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 知识目标：掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算． 能力目标：理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别 情感、态度、价值观目标：在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心。
重点 正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系
难点 正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是平行四边形？ 什么是矩形？ 什么是菱形？ 上述图形各有哪些性质？ 导入：我们先后学习了平行四边形、矩形、菱形，你还知道哪些图形？ 今天我们来探究正方形的性质。 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
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实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 1、正方形的性质： 2、正方形是特殊的 ，也是特殊的 形、 形， 所以它具有这些图形的所有性质. 3、正方形是轴对称图形，它有 条对称轴。 三、合作探究 生成能力 目标导学一：正方形的性质 思考：什么是正方形？它有什么性质？ 正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． ◆指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形） （2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形） 正方形有什么性质？ 由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形． ◆所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． ◆归纳、总结正方形的性质： 因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，（从角、边、对角线上归纳总结。） ◆正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。 ◆正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
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实 施 目 标 目标导学二：正方形性质的综合应用 例1：菱形，矩形，正方形都具有的性质是( ) A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且互相垂直平分 C．对角线互相平分 D．四条边相等，四个角相等 解析：选项A不正确，菱形的对角线不相等；选项B不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不互相垂直；选项C正确，三者均具有此性质；选项D不正确，矩形的四条边不相等，菱形的四个角不相等．故选C. 方法总结：正方形有四边形、平行四边形、矩形、菱形所有性质． 例2： 如图，AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，AE分别交BD、BC于F、E，AC、BD相交于O.求证： (1)BE＝BF； (2)OF＝2 (1)CE. 解析：(1)根据正方形的性质可求得∠ABE＝∠AOF＝90°.由于AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，根据“等角的余角相等”即可求得∠AFO＝∠AEB.根据“对顶角相等”即可求得∠BFE＝∠AEB，BE＝BF；(2)连接O和AE的中点G.根据三角形的中位线的性质即可证得OG∥BC，OG＝2 (1)CE.根据平行线的性质即可求得∠OGF＝∠FEB，从而证得∠OGF＝∠AFO，OG＝OF，进而证得OF＝2 (1)CE. 证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠ABE＝∠AOF＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝∠CAE＋∠AFO＝90°.∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠BAE，∴∠AFO＝∠AEB.又∵∠AFO＝∠BFE，∴∠BFE＝∠AEB，∴BE＝BF； (2)连接O和AE的中点G.∵AO＝CO，AG＝EG，∴OG∥BC，OG＝2 (1)CE，∴∠OGF＝∠FEB.∵∠AFO＝∠AEB，∴∠OGF＝∠AFO，∴OG＝OF，∴OF＝2 (1)CE. 方法总结：在正方形的条件下证明线段的关系，通常的方法是连接对角线构造垂直平分线，利用垂直平分线的性质、中位线定理、角平分线、等腰三角形等知识来证明，有时也利用全等三角形来解决． 四、课堂总结 正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形，具有它们所有性质。
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检 测 目 标 1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____． 2．下列说法是否正确，并说明理由． ①对角线相等的菱形是正方形；（ ） ②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ） ③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ） ④四条边都相等的四边形是正方形；（ ） 四个角相等的四边形是正方形．（ ） 3、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF． 求证：∠AFE＝∠AEF．
板 书 设 计 18.2.3 正方形（一） 1．正方形的定义和性质 四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形． 对边平行，四条边都相等；四个角都是直角；对角线互相垂直、平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角． 2．正方形性质的综合应用
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
教 学 设 计
课题 18.2.3 正方形 课时 2
班别 教 具
时间
教 学 目 标 知识目标：掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算． 能力目标：理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别 情感、态度、价值观目标：在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心。
重点 正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系
难点 正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用
教 学 过 程
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明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是正方形？ 正方形的性质有哪些？ 正方形是特殊的什么形？特殊在哪里？ 导入：上节课我们知道了正方形是特殊的平行四边形、特殊的菱形、特殊的矩形，正方形拥有它们的所有特征，那么，怎样判定正方形呢？ 今天我们来探究正方形的判定。 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
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实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 阅读教材，梳理本节课的知识点，并标注在教材中。 正方形判定方法： （1）从四边形到正方形： （2）从平行四边形到正方形： （3）从矩形到正方形： （4）从菱形到正方形： 三、合作探究 生成能力 目标导学一： 正方形的判定 导引展示：各小组派代表交流正方形的判定方法。 教师点评。 例1： 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形． 解析：要证四边形CEDF是正方形，则要先证明四边形CEDF是矩形，再证明一组邻边相等即可． 证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形．∵DE＝DF，∴矩形CEDF是正方形． 方法总结：要注意判定一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形．
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实 施 目 标 目标导学二： 正方形判定的应用 如图，△ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平 分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F，连接AE、AF. (1)求证：∠ECF＝90°； (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请说明理由； (3)在(2)的条件下，要使四边形AECF为正方形，△ABC应该满足条件：______________________(直接添加条件，无需证明)． 解析：(1)由CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出∠BCE＝∠OCE，∠GCF＝∠OCF，则∠ECF＝2 (1)×180°＝90°；(2)由MN∥BC，可得∠BCE＝∠OEC，∠GCF＝∠OFC，可推出∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，得出EO＝CO＝FO，点O运动到AC的中点时，则EO＝CO＝FO＝AO，这时四边形AECF是矩形；(3)由已知和(2)得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，因而四边形AECF是正方形． (1)证明：∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF，∴∠ECF＝2 (1)×180°＝90°； (2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠GCF.又∵∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF，∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF.又∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形．∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形． (3)∠ACB＝90°. 方法总结：在解决正方形的判定问题时，可从与其判定有关的其他知识点入手，例如等腰三角形，平行线和角平分线．从中发现与正方形有关联的条件求解． 四、课堂总结 今天，我们学完了第十八章的四种图形，希望大家对照理解。
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检 测 目 标 1.如图所示，等腰梯形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则图中全等三角形有 ( ) （A）2对 （B）3对 （C）4对 （D）5对 2.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是( ) （A）3 （B）4 （C）2 （D）2+2 3.四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶3∶5∶5,则此四边形是( ) （A）一般四边形 （B）平行四边形 （C）直角梯形 （D）等腰梯形
板 书 设 计 18.2.3 正方形（二） 1．正方形的判定方法 一组邻边相等的矩形是正方形； 有一个角是直角的菱形是正方形． 2．正方形性质和判定的应用
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
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