高中数学人教B版必修3 第三章 3.1.2事件与基本事件空间 上课课件(共40张PPT)

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新课导入
玩过这样的游戏吗？
掷骰子的各点概率是多少？
在生产线上次品的概率？
3.1.2事件与基本事件空间
一、随机事件

二、基本事件空间
联系实际，了解随机现象及随机事件.
了解事件的基本事件空间.


教学目标
知识与能力
从生活中的实例入手，分析随机现象与随机事件.要注重对概念的理解，区分事件与基本事件及基本事件空间等概念.
过程与方法
随机现象在客观世界中是极为普遍的，通过对各种现象及事件的分析，培养严谨的逻辑思维能力，并深刻体会数学是服务于实践的一门学科.
情感态度与价值观
实际问题中，正确的求出某试验中事件A包含的基本事件的个数和基本事件空间中的基本事件的总数.


教学重难点
重点
基本事件和基本事件空间的概念.
难点
1 掷一枚质地均匀的硬币的结果
判断下列现象是必然现象还是随机现象
2 行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色.
3 三角形的内角和是180°
4某人射击一次，中靶.
5在标准大气压下且温度低于0?C时，冰融化.
很显然1、2、4是随机现象，3、5是必然现象.
我们能从中总结到什么？
当我们在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不发生，则称为不可能事件；有的结果在每次试验中一定发生，则称为必然事件；在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件.
一、随机事件
随机事件通常用大写英文字母A、B、C、…来表示，随机事件可以简称为事件，有时讲到事件也包括不可能事件和必然事件.
如何理解随机事件？
随机事件可作如下理解：
①在相同条件下观察同一现象；
②多次观察；
③每一次观察的结果不一定相同，且无法预测下一次的结果是什么.
随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.应注意的是事件的结果是相对于“一定条件”而言的.
因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果.
总结
指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：
（1）某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军；
（2）同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；
（3）某人给朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一位数字，就随意地在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；

思考1
解：根据必然事件、不可能事件及随机事件的定义，可知（1）、（2）（3）是随机事件；（4）是不可能事件.
（4）技术非常发达后，不需要任何能量的“永动机”将会出现.
指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件.
（1）在常温下，焊锡熔化；
（2）掷一枚硬币，出现正面；
（3）某地12月12日下雨；
（4）如果a>b，那么a－b>0；
（5）导体通电后发热；
思考2
解：（4）、（5）是必然事件；
（1）、（6）是不可能事件；
（2）、（3）、（7）是随机事件.
（6）没有水分，种子发芽；
（7）函数y=logax（a>0，a≠1）在其定义域内是增函数.
二、基本事件空间
基本事件：一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果.它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为基本事件 .
集合来解释上述概念
（a）基本事件----元素
（b）基本事件空间----全集
（c）随机事件----全集的子集
基本事件空间：所有基本事件构成的集合称为基本事件空间.基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示.
例如，掷一枚硬币，观察落地后哪一面向上，这个试验的基本事件空间就是集合{正面向上，反面向上}.即Ω = {正面向上，反面向上}.
或简记为Ω ={正，反}.
掷一颗骰子，观察掷出的点数，这个事件的基本事件空间是Ω ={1，2，3，4，5，6}.

一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，则基本事件空间Ω ={(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)}.


对于有些问题，除了要知道试验可能出现的每一个结果外，我们还要了解与这些可能出现的结果有关的一些事件.
例如在一先一后掷两枚硬币的试验中，我们要了解“至少有一次出现正面”这个事件.若设A=“至少有一次出现正面”.
则A={(正,正)，(正,反)，(反,正)}.

基本事件可以理解为基本事件空间中不能再分的最小元素，而一个事件可以由若干个基本事件组成，即随机事件可以理解为基本事件空间的子集.
例如掷骰子是一个试验，在这个试验中出现“偶数点向上”的结果就是一个事件A，但事件A不是基本事件，它是由三个基本事件构成的，这三个基本事件是“2点向上”、“4点向上”和“6点向上”.
总结
例1.一个盒子中装有10个完全相同的小球，分别标以号码1，2，…，10，从中任取一球，观察球的号码，写出这个试验的基本事件与基本事件空间.
解：这个试验的基本事件是取出的小球号码为i (i= 1，2，…，10)，基本事件空间Ω ={1，2，…，10}.
例2. 连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面
（1）写出这个试验的基本事件空间；
（2）求这个试验基本事件的总数；
（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件.
解：（1）Ω ={(正,正,正)，(正,正,反)，(正,反,正)，(正,反,反)，(反,正,正)，(反,正,反)，(反,反,正)，(反,反,反)}；
（2）基本事件总数是8；
（3）“恰有两枚正面向上”包含3个基本事件： (正,正,反)，(正,反,正)，(反,正,正).

基本事件
基本事件空间

事件

确定事件

必然事件
不可能事件
随机事件


课堂小结
知识框架
（1）必然事件：必然事件是每次试验都一定出现的事件，记作Ω.
不可能事件：任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件，记作?.
（2）随机事件（事件）：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件.

思想方法总结
学会用集合的思想理解随机事件
区分事件、基本事件、基本事件空间等概念.
（3）基本事件：一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件.
（4）基本事件空间：一项随机试验的所有基本事件的集合，称作该随机试验的基本事件空间.
1. 从A、B、C、D、E、F共6名学生中选出4人参加数学竞赛，
（1）写出这个试验的基本事件空间；
（2）求这个试验的基本事件总数；
（3）写出事件“A没被选中”所包含的基本事件’.


课堂练习
解：（1）这个试验的基本事件空间是：Ω={(A,B,C,D)，(A,B,C,E)，(A,B,C,F)，(A,B,D,E)，(A,B,D,F)，(A,B,E,F)，(A,C, D,E)，(A,C,D,F)，(A,C,E,F)，(A,D,E,F)，(B,C,D,E)，(B,C,D,F)，(B,C,E,F)，(B,D,E, F)，(C,D,E,F)}；

（2）从6名学生中选出4人参加数学竞赛，共有15种可能情况；
（3）“A没被选中”包含下列5个基本事件：{(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)}.
2.投掷一颗骰子，观察掷出的点数，令A={2，4，6}，B={1，2}，把A，B看作数的集合，试用语言叙述下列表达式对应事件的意义.
（1）A∩B；（2）A∪B.
解：（1）投掷一颗骰子，掷出的点数为2;
（2）投掷一颗骰子，掷出的点数不为3，5.
3.一个盒子中装有3个红球，4个蓝球，2个白球，这些球除颜色外都相同：
①现在每次从盒子中取一个球，写出关于球颜色的基本事件空间 ？
②如果每次从盒子中取出2个球，那么基本事件空间是？
① Ω={红、蓝、白}
② Ω={（红，红）（红、蓝）（红、白）（蓝、蓝）（蓝、白）（白，白）}
4.投掷一枚色子，观察点数，令A={2，4，6}，B=
{1，2，3}，把A，B看成数的集合，试用语言叙述下列表达式所表示的意思：
(1)A∩B
(2)A∩
（3）A∪B
解：①抛掷色子出现点数为2
②抛掷色子出现点数为4或6
③抛掷色子出现除5以外的点数