北师大版八年级数学下册1．2直角三角形同步测试含答案

1.2直角三角形同步测试
1、选择题
1.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的
依据是( )
? A. AAS? B.SAS? C.HL? D.SSS
2.直角三角形的两条直角边分别12cm和16cm，斜边为20cm，则斜边上的高为（　　）
A. 10cm B.? 8cm C.? 9.6cm D.9.1cm
3. 如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( )
? A.5对; B.4对; C.3对; D.2对





4.下列结论错误的是(　)
　　A．全等三角形对应边上的高相等
　　B．全等三角形对应边上的中线相等
　　C．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等
　　D．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等
5.直角三角形的一个锐角是23°，则另一个锐角等于（　　）
A．23°　 B．53° C．57° D．67°
6.. 两个直角三角形全等的条件是( )
A.一锐角对应相等?; B.两锐角对应相等;
C.一条边对应相等; ?D.两条边对应相等
7.．如图所示，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点，则图中全等三角形的对数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4

8.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（　　）

A．图中有三个直角三角形 　B．∠2=∠A
C．∠1=∠2 D．∠1和∠B都是∠A的余角
9.如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．　B． C． D．

10.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C=3：4：5　 B．∠C=∠A+∠B
C.∠C=∠A-∠B． D．a：b：c=3：4：5
2、填空题
11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若a：b=3：4，c=20，则a= _________，b= ___________．
12.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=_______
13.如图，有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两个等长的木条与 分别是的中点，可证得 ，理由是 ，于是是 的中点．




14. 如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于_______________．



15.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=__________度




3、综合题
16..在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90?,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证: Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=30?,求∠ACF度数.








17.如图，已知分别是两个钝角和的高，如果，．
求证：．










18.已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE.









19.已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．
（1）求证： AF=CE．
（2）求证：AB∥CD．










1.2直角三角形同步测试答案
1、选择题
1.B 2.C 3.C 4.D 5.D 6.D 7.D 8.A 9.C 10.A
二、填空题
11. 12 16
12.45°
13.，HL，
14.13
三、综合题
16.解：（1）∵∠ABC=90°,
∴∠CBF=∠ABE=90°.
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∵AE=CF, AB=BC,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)
(2) ∵AB=BC, ∠ABC=90°,
∴ ∠CAB=∠ACB=45°.
∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.
由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=15°,
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.
17. 解：根据“”证，
，再根据“”证，
，，即．
18.证明：∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E
?∴∠ADB=∠AEC=90°
?∵∠BAC=90°
?∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD
?∴∠ABD=∠CAE
?在△ABD和△CAE中

?∴△ABD≌△CAE(AAS)
?∴BD=AE,AD=CE
?∵AE=AD+DE
?∴BD=CE+DE
19.证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，
AB=CD，DE=BF，
∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），
∴AF=CE；
（2）由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF，
可得∠C=∠A，
∴AB∥CD．