教 学 设 计
课题 19.1.1 变量与函数 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1、理解变量、常量的概念以及相互之间的关系；能指出一个变化过程中的变量与常量,能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式。 2、通过小组合作探究，得出常量与变量的概念，为学习函数定义做准备； 3、积极参与学习活动，对数学产生好奇心和求知欲,养成实事求是的态度以及独立思考的习惯.
重点 了解常量与变量的关系
难点 较复杂问题中常量与变量的识别
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 我们学习了哪几种特殊的平行四边形？ 正方形有哪些性质？ 正方形的判定定理有哪些？ 2、导入：一章的几何图形学完了，我们进入第十九章学习，研究数与量的关系。 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时． 1、根据题意填写下表： t小时12345S千米
２、在以上这个过程中，变化的量有 ．不变的量有__________． ３、试用含t的式子表示s 。 三、合作探究 生成能力 目标导学一：常量与变量 活动：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？ 教师活动： 引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律． 学生活动： 在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论． 活动结论： 2．挂1kg重物时弹簧长度：1×0.5+10=10.5（cm） 挂2kg重物时弹簧长度：2×0.5+10=11（cm） 挂3kg重物时弹簧长度：3×0.5+10=11.5（cm） 关系式：L=0.5m+10 教师总结：通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10 cm……都是常量．
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 例1：如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分的面积ycm2与MA的长度xcm之间的关系式，并指出其中的常量与变量． 解析：根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x的关系．再根据变量和常量的定义得出常量与变量． 解：由题意知，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，两图形重合的长度为AM＝xcm.∵∠BAC＝45°，∴S阴影＝2 (1)·AM·h＝2 (1)AM2＝2 (1)x2，则y＝2 (1)x2，0≤x≤10.其中的常量为2 (1)，变量为重叠部分的面积ycm2与MA的长度xcm. 方法总结：通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别． 目标导学二：确定两个变量之间的关系 例2：按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数． (1)题中有几个变量？ (2)你能写出两个变量之间的关系式吗？ 解析：由图形可知，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．x张餐桌共有6＋4(x－1)＝4x＋2. 解：(1)有2个变量； (2)能，关系式为y＝4x＋2. 方法总结：解答本题关键是依据图形得出变量x的变化规律． 四、课堂总结 大千世界，万物都在运动变化，我们通常用常量和变量来表示它们的关系。
内容及流程 教师与学生活动 备注
检 测 目 标 1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ） A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50 2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ） A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量 3．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y． 份数/份1234567100价钱/元
x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中，常量___________,变量是___________．
板 书 设 计 19.1.1 变量与函数（一） 1．常量与变量 数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量为常量． 2．常量与变量的区分
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
教 学 设 计
课题 19.1.1 变量与函数 课时 2
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数． 2．进一步理解掌握确定函数关系式． 3．会确定自变量取值范围． 4. 通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式 5.积极参与学习活动，对数学产生好奇心和求知欲,养成实事求是的态度以及独立思考的习惯.
重点 进一步掌握确定函数关系的方法
难点 认识和领会函数的意义
教 学 过 程
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明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是常量？ 什么是变量？ 请以生活中的实际例子为例，分析一种常量和变量之关的关系。 2、导入：上节课我们共学习了常量与变量，并尝试探究了它们之间的关系，今天我们进一步学习函数。 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 一般地，在一个变化过程中，有 个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有 的值和它对应，我们就把x称为 ，y是x的 。（y称为因变量）如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的 。 像y=50-0.1x这种用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。这种表示函数的方法叫解析式法。 三、合作探究 生成能力 目标导学一： 函数 活动：通过观察、思考、讨论后回答： （1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？ [生]我们通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y． [师]一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值． 例1：下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子． (1)一个弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，它的原长为10cm，挂上重物后弹簧的长度y(cm)随所挂重物的质量x(kg)的变化而变化，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm； (2)设一长方体盒子高为30cm，底面是正方形，底面边长a(cm)改变时，这个长方体的体积V(cm3)也随之改变． 解析：(1)根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可；(2)根据长方体的体积公式列出函数式．
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 解：(1)y＝10＋2 (1)x(0＜x≤10)，其中x是自变量，y是自变量的函数； (2)V＝30a2(a>0)，其中a是自变量，V是自变量的函数． 方法总结：函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数． 目标导学二： 自变量与函数值 例2：小强想给爷爷买双鞋，爷爷说他的脚长25.5cm，若用x(单位：cm)表示脚长，用y(单位：码)表示鞋码，则有2x－y＝10，根据上述关系式，小强应给爷爷买________码的鞋． 解析：∵用x表示脚长，用y表示鞋码，则有2x－y＝10，而x＝25.5，则51－y＝10，解得y＝41. 方法总结：当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程． 目标导学三：确定自变量的取值范围 例3：水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分钟时，水箱内存水y升． (1)求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围； (2)7：55时，水箱内还有多少水？ (3)几点几分水箱内的水恰好放完？ 解析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t的取值范围；(2)当7：55时，t＝55－30＝25(分钟)，将t＝25分钟代入(1)中的关系式即可；(3)令y＝0，求出t的值即可． 解：(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y＝200－2t.∵y≥0，∴200－2t≥0，解得t≤100，∴0≤t≤100，∴y关于t的函数关系式为y＝200－2t(0≤t≤100)； (2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t＝25分钟时，y＝200－2t＝200－50＝150(升)，∴7：55时，水箱内还有水150升； (3)当y＝0时，200－2t＝0，解得t＝100，而100分钟＝1小时40分钟，7点30分＋1小时40分钟＝9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完． 四、课堂总结 函数是中学数学的重点，也是难点，大家在学习中要多举例，多类比，多思考，多体味，培养自已的学习兴趣，理解和接受函数。
内容及流程 教师与学生活动 备注
检 测 目 标 1、下列各式中，y不是x的函数的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、在函数中，自变量x的取值范围是________________。 3、在函数中，自变量x的取值范围是________________。 4、在函数中，自变量x的取值范围是________________。 5、△ABC中，AB=AC，设∠B=x°，∠A=y°，求y与x的函数关系式。
板 书 设 计 19.1.1 变量与函数（二） 1．函数的概念 2．函数自变量的取值范围 使函数有意义的自变量取值的全体，叫做函数自变量的取值范围． 3．函数值
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
