华东师大版八年级数学上册14.1.2直角三角形的判定 课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级数学上册14.1.2直角三角形的判定 课件(共19张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 190.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-17 15:43:34 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
直角三角形的判定
直角三角形有哪些性质？
(1)有一个角是直角；
(2)两个锐角的和为90°(互余 )；
(3)两直角边的平方和等于斜边的平方 ；
反之,一个三角形满足什么条件，
才能是直角三角形呢?
回顾
思考:
(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；
(2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；
(3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 ,
那么这个三角形是直角三角形???
一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形?
试一试
画一个△ABC，使它的三边长分别为：
１、6cm、8cm、10cm（单行同学做）
２、5cm、12cm、13cm（双行同学做）
猜想：大边所对的角是什么角？
问：三边之间有什么关系？
如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。
a2 + b2 = c2
逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
反过来
判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角 三角形?
(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14
解:(1)最大边为17
∵152+82=225+64 =289
172 =289
∴152+82 =172
∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形
(2)最大边为15
∵132+142=169+196=365
152 =225
∴132+ 142 ≠ 152
∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形
像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;
(4) a=9 b=40 c=41 _____ _____ ;
是
是
不是
是
∠ A=900
∠ B=900
∠ C=900
(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;
1、已知:在△ ABC中, AB=15cm，AC=20cm，
BC=25cm，AD是BC边上的高。求: AD的长。
2. 满足下列条件△ABC,不是直角三角形的是( )
A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5
C.∠C=∠A-∠B D. ∠A:∠B : ∠C =3:4:5
D
3.下列各组线段中,能组成直角三角形的是( )
A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13
D
∵ S △ ABC= AC ? AB
= BC?AD
∴ AD=
已知:在△ ABC中, AB=15cm，AC=20cm，
BC=25cm，AD是BC边上的高。求: AD的长。
练习
解： ∵ AB=15cm，AC=20cm,BC=25cm
∴ AB2+AC2=225+400=625
BC2=625
∴ AB2+AC2=BC2
∴ ∠ BAC=900(勾股定理的逆定理）
15
20
25
B
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等边三角形
已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
A
B
C
D
S四边形ABCD=36
3
4
12
13
5
∟
1.三角形的三边长 a, b, c 满足
a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,此三角形为＿＿＿＿＿三角形.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿＿＿;
直角
1
如图，有一块地，已知，AD=4m，
CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。
A
B
C
3
4
13
12
D
24平方米
如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且a=m2-n2,
b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数,
则△ABC是直角三角形
解：∵ a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）
∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2
=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+n4
=(m2+n2)2
=c2
∴△ABC是直角三角形。
XX村民入党申请书参考
尊敬的党组织:
正值全党上下开展学习实践科学发展观活动之际,我怀着十分激动的心情,郑重地向党组织提出:我志愿加入中国共产党!
通过翻阅党刊,我对中国共产党有了进一步的认识和了解。中国共产党是中国工人阶级的先锋队,同时是中国人民和中华民族的先锋队,是中国特色社会主义事业的领导核心,代表中国先进生产力的发展要求,代表中国先进文化的前进方向,代表中国最广大人民的根本利益。党的最高理想和最终目标是实现共产主义。
实践证明,中国共产党是伟大、光明、正确的党,它善于在实践中不断的总结经验,完善自己,保持正确的航向;它一切从实际出发,理论联系实际、实事求是;它全心全意为人民服务,把群众利益放在位,同广大人民同甘共苦;它坚持民主集中制,充分发挥各级党组织和广大党员的积极性和创造性;它实行民主的科学决策,制定和执行正确的路线、方针和政策;它坚持四项基本原则,从严治党、发扬党的优良传统和作风,提高党的战斗力;它维护和发展国内各民族的平等、团结、互助关系,坚持实行和不断完善民族区域自治制度,帮助少数民族地区发展经济、文化,实现各民族的
共同繁荣和全面进步;它积极团结各民主党派、无党派
如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中
点，且CE= BC，则AF⊥EF，试说明理由
解：连接AE
∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC
∴根据勾股定理，在
Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20
Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5
Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25
∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1
∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EF
A
如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.
A
B
C
400
1000
60°
30°
D
课堂小结：
通过本节课的学习，同学们有哪些收获？
1、勾股定理的逆定理的内容。
２、应用该定理的基本步骤。
３、判定一个三角形是直角三角形有哪 些方法（从角、边两个方面来总结）。
４、勾股定理与它的逆定理之间的关系。
1.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=( )
A
D
C
64
49
2.由四根木棒，长度分别为3，4，5，12，13 若去其中三根木棒组呈三角形，有( )种取法，其中，能构成直角三角形的是（ ）种取法。
17
4
2
直角三角形的判定
直角三角形有哪些性质？
(1)有一个角是直角；
(2)两个锐角的和为90°(互余 )；
(3)两直角边的平方和等于斜边的平方 ；
反之,一个三角形满足什么条件，
才能是直角三角形呢?
回顾
思考:
(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；
(2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；
(3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 ,
那么这个三角形是直角三角形???
一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形?
试一试
画一个△ABC，使它的三边长分别为：
１、6cm、8cm、10cm（单行同学做）
２、5cm、12cm、13cm（双行同学做）
猜想：大边所对的角是什么角？
问：三边之间有什么关系？
如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。
a2 + b2 = c2
逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
反过来
判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角 三角形?
(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14
解:(1)最大边为17
∵152+82=225+64 =289
172 =289
∴152+82 =172
∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形
(2)最大边为15
∵132+142=169+196=365
152 =225
∴132+ 142 ≠ 152
∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形
像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;
(4) a=9 b=40 c=41 _____ _____ ;
是
是
不是
是
∠ A=900
∠ B=900
∠ C=900
(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;
1、已知:在△ ABC中, AB=15cm，AC=20cm，
BC=25cm，AD是BC边上的高。求: AD的长。
2. 满足下列条件△ABC,不是直角三角形的是( )
A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5
C.∠C=∠A-∠B D. ∠A:∠B : ∠C =3:4:5
D
3.下列各组线段中,能组成直角三角形的是( )
A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13
D
∵ S △ ABC= AC ? AB
= BC?AD
∴ AD=
已知:在△ ABC中, AB=15cm，AC=20cm，
BC=25cm，AD是BC边上的高。求: AD的长。
练习
解： ∵ AB=15cm，AC=20cm,BC=25cm
∴ AB2+AC2=225+400=625
BC2=625
∴ AB2+AC2=BC2
∴ ∠ BAC=900(勾股定理的逆定理）
15
20
25
B
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等边三角形
已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
A
B
C
D
S四边形ABCD=36
3
4
12
13
5
∟
1.三角形的三边长 a, b, c 满足
a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,此三角形为＿＿＿＿＿三角形.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿＿＿;
直角
1
如图，有一块地，已知，AD=4m，
CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。
A
B
C
3
4
13
12
D
24平方米
如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且a=m2-n2,
b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数,
则△ABC是直角三角形
解：∵ a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）
∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2
=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+n4
=(m2+n2)2
=c2
∴△ABC是直角三角形。
XX村民入党申请书参考
尊敬的党组织:
正值全党上下开展学习实践科学发展观活动之际,我怀着十分激动的心情,郑重地向党组织提出:我志愿加入中国共产党!
通过翻阅党刊,我对中国共产党有了进一步的认识和了解。中国共产党是中国工人阶级的先锋队,同时是中国人民和中华民族的先锋队,是中国特色社会主义事业的领导核心,代表中国先进生产力的发展要求,代表中国先进文化的前进方向,代表中国最广大人民的根本利益。党的最高理想和最终目标是实现共产主义。
实践证明,中国共产党是伟大、光明、正确的党,它善于在实践中不断的总结经验,完善自己,保持正确的航向;它一切从实际出发,理论联系实际、实事求是;它全心全意为人民服务,把群众利益放在位,同广大人民同甘共苦;它坚持民主集中制,充分发挥各级党组织和广大党员的积极性和创造性;它实行民主的科学决策,制定和执行正确的路线、方针和政策;它坚持四项基本原则,从严治党、发扬党的优良传统和作风,提高党的战斗力;它维护和发展国内各民族的平等、团结、互助关系,坚持实行和不断完善民族区域自治制度,帮助少数民族地区发展经济、文化,实现各民族的
共同繁荣和全面进步;它积极团结各民主党派、无党派
如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中
点，且CE= BC，则AF⊥EF，试说明理由
解：连接AE
∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC
∴根据勾股定理，在
Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20
Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5
Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25
∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1
∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EF
A
如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.
A
B
C
400
1000
60°
30°
D
课堂小结：
通过本节课的学习，同学们有哪些收获？
1、勾股定理的逆定理的内容。
２、应用该定理的基本步骤。
３、判定一个三角形是直角三角形有哪 些方法（从角、边两个方面来总结）。
４、勾股定理与它的逆定理之间的关系。
1.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=( )
A
D
C
64
49
2.由四根木棒，长度分别为3，4，5，12，13 若去其中三根木棒组呈三角形，有( )种取法，其中，能构成直角三角形的是（ ）种取法。
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