(共16张PPT)
学习目标
1、会推导乘法公式，了解公式的几何背景，会用公式计算;
2、进一步体会数形结合的数学思想。
独立自学
阅读课本P68内容，并思考下列问题：
由多项式乘法计算：
5分钟后看谁的自学效果好
x2+2x+1
x2-2x+1
a2+2ab+b2
a2-2ab+b2
完全平方公式
(1) 你是怎样用多项式的乘法法则来说明它成立的?
(a+b)2=a2+2ab+b2 ;
(a+b)
(a+b)
=a2+ab+
ab+b2
=a2+2ab+
b2;
(2)
a2 ?2ab+b2.
小颖写出了如下的算式:
(a?b)2=
[a+(?b)]2
?
她是怎么想的?
= 2 + 2 + 2
a
a
(?b)
(?b)
=
a2
2ab
?
b2.
+
你能继续做下去吗?
利用乘法法则又如何直接推到？
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2
你能用自己的话叙述一下上面的公式吗？
(a+b)?
a?
b?
完全平方公式：
完全平方公式的图形理解
完全平方公式的数学表达式：
完全平方公式的文字叙述：
两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍。
(a-b)?
b?
完全平方公式：
完全平方公式的图形理解
公式特点：
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。
首平方，尾平方，首尾两倍中间放
例1 利用完全平方公式计算:
(2x?3)2; (2) (x+2y)2;
(3)(3m-n)(-3m+n)
(2) (a-b)2 与 (b-a)2
(1) (-a-b)2 与(a+b)2
比较下列各式之间的关系：
相等
相等
思考：(a+b)2 与a?+b2相等吗？
(1) (2x2+3y2)2=4x4+ +9y4
y
(3) (3x+ )2= +12x+
2
9x2
12x2y2
4
4x4
2、已知(a+b)2=11,ab=1.
求(a-b)2的值.
填空:
(4)(a+b)2+_____=a2+b2
(5)(a-b)2+_____=a2+b2
(6)x2+kxy+9y2是某个完全平方
式的展开式,则k=___.
（7）如果x2-6xy+N是一个完全平方式,那么N是____
小结：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、完全平方公式：
2、注意：项数、符号、字母及其指数；
3、公式的逆向使用；
4、解题时常用结论：
(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2
a2 +2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2
本节课你的收获是什么？
完全平方公式的结果 是三项，
即 (a ?b)2＝a2 ?2ab+b2;
平方差公式的结果 是两项，
即 (a+b)(a?b)＝a2?b2.
(共12张PPT)
有一位地主, 把一块边长为a米正方形的土地.租给李老汉种植.今年,他对李老汉说:“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应.同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏?
新课引入
学习目标
1、会推导乘法公式
了解公式的几何意义，会利用公式计算。
2、进一步体会数形结合的数学思想。
独立自学
阅读课本P70内容，并思考下列问题：
由多项式乘法计算：
5分钟后看谁的自学效果好
依据上面的计算题的结构特征，你能直接写出下面计算结果吗？
你能利用几何图形解释它的意义吗？
平方差公式
文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
引导探究：
原有:a2
现有:(a+b)(a-b)
= a2-
b?
平方差公式的图形解释
(a+b)(a?b)=a2?b2
(1) 公式左边两个二项式必须是
相同两数的和与差相乘；
即左边两括号内的有一项相等、
另二项符号相反[互为相反数(式)];
(2) 公式右边是这两个数的平方差；
即右边是左边括号内的相同项的平方
减去相反项的平方.
(3) 公式中的 a和b 可以代表数，
也可以是代数式．
(1) (5+6x)(5?6x)；(2)
解: (1) (5+6x)(5-6x)=
5
5
第一数a
52
?
6x
6x
第二数b
要用括号把这个数整个括起来，
再平方;
( )2
6x
=
25
?
36x2 ;
利用平方差公式计算：
学以致用
1、计算
(1)(3x+4)(3x-4)
(3)(m-2n)(m+2n)
变式(1)(m+2n)(?m+2n)
（2）(?m+2n)(?m?2n)
（3）(?m+ n2)(? m? n2)
利用平方差公式计算：
799×801
(三)灵活应用公式
练习：
（1）59.8×60.2
（2）
拓展提升
2.如果(x+y-3)2+(x-y+5)2=0,求： x2-y2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
变成公式标准形式后，再用公式。
或提取两“?”号中的“?”号，
要利用加法交换律，
(共12张PPT)
学习目标
1、进一步掌握完全平方公式与平方差
公式；
2、能灵活运用完全平方公式与平方差
公式解题。
复习回顾
完全平方公式：
平方差公式：
独立自学
阅读课本P68—P71页内容，思考下列问题：
1、计算(5b+3a)(-5b+3a)；
(a+b-c)(a-b+c)
(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)
2、已知a+b=2,ab=1,求a2+b2的值。
5分钟看谁自学效果好！
引导探究
在应用平方差公式时，要注意常见的几种
变化形式：
(1)(5b+3a)(-5b+3a)=(3a)2-(5b)2=9a2-25b2
(2)(a+b-c)(a-b+c)=[a+(b-c)][a-(b-c)]
=a2-(b-c)2
=a2-b2+2bc-c2
(3) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)
=(a2-b2)(a2+b2)(a4+b4)
=(a4-b4)(a4+b4)
=a8-b8
引导探究
已知a+b=2,ab=1,求a2+b2的值。
解：∵(a+b)2=a2+2ab+b2
∴a2+b2=(a+b)2-2ab
=22-2×1
=4-2
=2
学以致用
1、计算
(1)
学以致用
2、计算
学以致用
3、已知a+b=5,ab=-6,求下列各式的值：
(1)a2+b2; (2)a2-ab+b2; (3)a-b
4、已知x+y=7,x-y=3,求xy的值。
5、已知m2-n2=6,且m-n=2,求m+n的值。
学以致用
5、已知x= ,y= ,求代数式
(2x+3y)2-(2x-3y)2的值。
6、当a=1，b=-2时，求
拓展提升
1、计算
(1)1002-992+982-972+...+22-1
(2)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)...(22n+1)
2、已知x2-2x+1=0,求(1)x+x-1(2)x2+x-2
感悟与收获
这堂课你收获了什么？
