高中数学人教B版必修3 第三章 3.2.2概率的一般加法公式（选）上课课件(共37张PPT)
文档属性
| 名称 | 高中数学人教B版必修3 第三章 3.2.2概率的一般加法公式（选）上课课件(共37张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 509.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-19 19:50:29 | ||
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文档简介
(共37张PPT)
新课导入
1个盒内放有10个大小相同的乒乓球，其中5个红球，3个绿球，2个黄球，若从中任取一个球，得到红球记为“事件A”，从中任取一个球，得到绿球记为“事件B”，从中任取一个球，得到黄球记为“事件C”，则事件A、B、C之间存在什么关系？
案例1
由以前的知识我们知道事件A、事件B、事件C是互斥事件.
某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中至少有1名男生和至少有1名女生参加.
事件A和事件B是互斥事件吗？
案例2
3.2.2 概率的一般加法公式
使学生正确理解“互斥事件”，“彼此互斥”和“对立事件”的概念，理解并掌握当A，B互斥时和不是互斥时“事件AUB”的含义，回忆两个互斥事件的概率加法公式，掌握两个不是互斥事件的概率加法公式，同时，会应用所学知识解决一些简单的实际问题.
教学目标
知识与能力
在本节教学中，通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，引导学生学会如何观察、推理、归纳、类比、引申、反思和评价，注重培养学生的数学交流表达的能力，知识间纵横迁移的视角转换能力，提高直觉思维能力.
过程与方法
增强学生合作学习交流的机会，感受与他人合作的重要性，同时养成手、口、眼、耳、脑五官并用的良好习惯.
情感态度与价值观
本节的教学重点是当两个事件不是互斥事件时概率的加法公式.
教学重难点
重点
教学难点是非互斥事件与对立事件加法公式的推导.
难点
知识回顾
1．互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件（或称为互不相容事件）;
一般地，如果事件A1、 A2、…， An任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1、 A2、…， An彼此互斥.
从集合的观点看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件的结果组成的集合彼此互不相交.
2．对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件.
3．事件的并：由事件A和B至少有一个发生（即A发生，或B发生，或A、B都发生）所构成的事件C，称为事件A与B的并（或和）.记作C=A∪B（或C=A+B）.
事件A∪B是由事件A或B所包含的基本事件所组成的集合.
如图中阴影部分所表示的就是A∪B.
如果事件A、B互斥，那么事件A ∪ B发生（即A、B中至少有一个发生）的概率，等于事件A、B分别发生的概率的和.
结论
[推广]一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An（即A1，A2，…，An有一个发生）的概率，等于这n个事件发生的概率的和，即
P（ A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）
那么如果两个事件不互斥呢？
公式是否成立呢？我们看下面的例子.
思考
例1 掷红、蓝两颗骰子.事件A={红骰子点数大于3}，事件B={蓝骰子的点数大于3}，求事件A∪B={至少有一颗骰子点数大于3}发生的概率.
例题
分析：显然，事件A与B不是互斥的.例如，蓝骰子出现4点时，红骰子也可能出现4点.我们把由事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A与B的交（或积），记作D=A∩B（或D=AB）.
事件A∩B是由事件A和B所共同含有的基本事件组成的集合.如图所示中阴影部分就是表示A∩B.
A
B
本例中，A∩B为{（4，4）， （4，5）， （4，6）， （5，4）， （5，5）， （5，6）， （6，4）， （6，5）， （6，6）}，其中小括号内的左、右两个数分别表示红、蓝骰子出现的点数.
解：做点集Ω={（x，y）
|x∈N，y∈N，1≤x≤6， 1≤y≤6}.
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
在点的坐标（x，y）中，x表示红骰子出现的点数，y表示蓝骰子出现的点数，则Ω就表示试验可能出现的结果的全体构成的集合.因为
Ω中元素的总个数=6×6=36，
A中元素的个数=18，
B中元素的个数=18，
A∪B中元素的个数=27，
所以P( A∪B)=?.
在本例中，因为A∩B≠
所以P( A∪B)≠P（A）+ P（B）.
我们在古典概型的情况下推导概率的一般加法公式.
探究
设A，B是Ω的两个事件.如图，容易看出，
A∩B中基本事件的个数等于A中基本事件的个数.
A
B
P( A∪B)=
=
=P（A）+P（B）－ （A∩B）
即P（A∪B）=P（A）+P（B）－ （A∩B）
结论
例2一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63，求至少有一根熔断的概率．
解析：设 “甲熔丝熔断”， “乙熔丝熔断”，则“甲、乙两根熔丝中至少有一根熔断”为事件 ．
所以P（A∪B）=P（A）+P（B）－ （A∩B）= 0.85+0.74－0.63=0.96．
我们知道，事件的关系、运算与集合的关系、运算十分类似，在它们之间可以建立一个对应关系.因此，可以从集合的观点来看待事件.比如不可能事件对应于空集 ；必然事件对应于全集 ；事件 与 之并对应于两个集合的并 ；事件与 之交对应于两个集合的交等.
这样，类比集合中的容斥原理：
Card（ A∪B ）= Card （A）+ Card （B）－ Card （A∩B）
可以得到概率加法公式的一般形式：
P（A∪B）=P（A）+P（B）－ （A∩B） .
特别地，若事件 与 是互斥事件，则 是不可能事件，有 P（A∩B）=0 ，这时P（A∪B）=P（A）+P（B） ，即是互斥事件的概率加法公式.
课堂小结
3.当两个事件不互斥时，推论：P（A+B+C）=P（A）+P （B） +P （C）－
P（AB）－ P（AC）－ P（BC）+ P（ABC）
1.当两个事件互斥时
P（A+B）= P（A）+ P（B）
2.当两个事件不互斥时
P（A+B）= P（A）+ P（B）－P（AB）
思想和方法总结
做题先要判断两个事件是否是互斥事件，如果是互斥
P（A+B）= P（A）+ P（B）
如果不互斥
P（A+B）= P（A）+ P（B）－P（AB）
课堂练习
1．射手甲一次击中目标的概率为0.7，射手乙一次击中目标的概率为0.5，现在甲、乙两人同时向一个目标射击一次，则目标被击中概率是 .甲、乙都击不中目标的概率是 .
0.05
0 .95
2.打靶时甲每打10次可击中8次，乙每打10次可击中7次，若两人同时射击一个目标，他们都中靶的概率是 .
14/25
3. 甲、乙两门高射炮同时向一敌机开炮，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.8，甲、乙同时击中敌机的概率为0.48，求敌机被击中的概率．
解析：设 “甲击中敌机”， “乙击中敌机”，则“两人至少有一人击中敌机”为事件 .
所以 P（A∪B）=P（A）+P（B）－ （A∩B）= 0.6+0.6－0.36=0.84.
故两人都击不中为 1－ P（A∪B）=1－0.84=0.16.
4．某储蓄卡的密码是1中4位数字号码，每位上的数字可以在0，1，2，……9这10个数字中选取
⑴使用该储蓄卡时随意按下1个4位数字，正好按对密码的概率是多少？
⑵某人未记准储蓄卡密码的最后一位，如果他在使用时随意按下一个数字，正好按对的概率是多少？
（1）1/10000,(2)10/1.
5.如图,在一段电路中并联着3个电池作为电源，如果其中1个或2个损环电路仍能正常工作，已知电池A,B,C损坏的概率均为0.7,求电路正常工作的概率,并分析为什么选择并联电路?
A
B
C
解析：P=1-(1-0.7)(1-0.7)(1-0.7)=0.973;由于并联电路的稳定性,除非3个电池全部损坏,否则电路仍然能正常工作.
甲、乙、丙三名同学，在数学课后独立完成6道同步练习题，甲及格的概率为0.8，乙及格的概率为0.6，丙及格的概率为0.7，则现在三人各答一道题，则三人中只有一人及格的概率为 .
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针对性练习
新课导入
1个盒内放有10个大小相同的乒乓球，其中5个红球，3个绿球，2个黄球，若从中任取一个球，得到红球记为“事件A”，从中任取一个球，得到绿球记为“事件B”，从中任取一个球，得到黄球记为“事件C”，则事件A、B、C之间存在什么关系？
案例1
由以前的知识我们知道事件A、事件B、事件C是互斥事件.
某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中至少有1名男生和至少有1名女生参加.
事件A和事件B是互斥事件吗？
案例2
3.2.2 概率的一般加法公式
使学生正确理解“互斥事件”，“彼此互斥”和“对立事件”的概念，理解并掌握当A，B互斥时和不是互斥时“事件AUB”的含义，回忆两个互斥事件的概率加法公式，掌握两个不是互斥事件的概率加法公式，同时，会应用所学知识解决一些简单的实际问题.
教学目标
知识与能力
在本节教学中，通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，引导学生学会如何观察、推理、归纳、类比、引申、反思和评价，注重培养学生的数学交流表达的能力，知识间纵横迁移的视角转换能力，提高直觉思维能力.
过程与方法
增强学生合作学习交流的机会，感受与他人合作的重要性，同时养成手、口、眼、耳、脑五官并用的良好习惯.
情感态度与价值观
本节的教学重点是当两个事件不是互斥事件时概率的加法公式.
教学重难点
重点
教学难点是非互斥事件与对立事件加法公式的推导.
难点
知识回顾
1．互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件（或称为互不相容事件）;
一般地，如果事件A1、 A2、…， An任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1、 A2、…， An彼此互斥.
从集合的观点看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件的结果组成的集合彼此互不相交.
2．对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件.
3．事件的并：由事件A和B至少有一个发生（即A发生，或B发生，或A、B都发生）所构成的事件C，称为事件A与B的并（或和）.记作C=A∪B（或C=A+B）.
事件A∪B是由事件A或B所包含的基本事件所组成的集合.
如图中阴影部分所表示的就是A∪B.
如果事件A、B互斥，那么事件A ∪ B发生（即A、B中至少有一个发生）的概率，等于事件A、B分别发生的概率的和.
结论
[推广]一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An（即A1，A2，…，An有一个发生）的概率，等于这n个事件发生的概率的和，即
P（ A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）
那么如果两个事件不互斥呢？
公式是否成立呢？我们看下面的例子.
思考
例1 掷红、蓝两颗骰子.事件A={红骰子点数大于3}，事件B={蓝骰子的点数大于3}，求事件A∪B={至少有一颗骰子点数大于3}发生的概率.
例题
分析：显然，事件A与B不是互斥的.例如，蓝骰子出现4点时，红骰子也可能出现4点.我们把由事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A与B的交（或积），记作D=A∩B（或D=AB）.
事件A∩B是由事件A和B所共同含有的基本事件组成的集合.如图所示中阴影部分就是表示A∩B.
A
B
本例中，A∩B为{（4，4）， （4，5）， （4，6）， （5，4）， （5，5）， （5，6）， （6，4）， （6，5）， （6，6）}，其中小括号内的左、右两个数分别表示红、蓝骰子出现的点数.
解：做点集Ω={（x，y）
|x∈N，y∈N，1≤x≤6， 1≤y≤6}.
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在点的坐标（x，y）中，x表示红骰子出现的点数，y表示蓝骰子出现的点数，则Ω就表示试验可能出现的结果的全体构成的集合.因为
Ω中元素的总个数=6×6=36，
A中元素的个数=18，
B中元素的个数=18，
A∪B中元素的个数=27，
所以P( A∪B)=?.
在本例中，因为A∩B≠
所以P( A∪B)≠P（A）+ P（B）.
我们在古典概型的情况下推导概率的一般加法公式.
探究
设A，B是Ω的两个事件.如图，容易看出，
A∩B中基本事件的个数等于A中基本事件的个数.
A
B
P( A∪B)=
=
=P（A）+P（B）－ （A∩B）
即P（A∪B）=P（A）+P（B）－ （A∩B）
结论
例2一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63，求至少有一根熔断的概率．
解析：设 “甲熔丝熔断”， “乙熔丝熔断”，则“甲、乙两根熔丝中至少有一根熔断”为事件 ．
所以P（A∪B）=P（A）+P（B）－ （A∩B）= 0.85+0.74－0.63=0.96．
我们知道，事件的关系、运算与集合的关系、运算十分类似，在它们之间可以建立一个对应关系.因此，可以从集合的观点来看待事件.比如不可能事件对应于空集 ；必然事件对应于全集 ；事件 与 之并对应于两个集合的并 ；事件与 之交对应于两个集合的交等.
这样，类比集合中的容斥原理：
Card（ A∪B ）= Card （A）+ Card （B）－ Card （A∩B）
可以得到概率加法公式的一般形式：
P（A∪B）=P（A）+P（B）－ （A∩B） .
特别地，若事件 与 是互斥事件，则 是不可能事件，有 P（A∩B）=0 ，这时P（A∪B）=P（A）+P（B） ，即是互斥事件的概率加法公式.
课堂小结
3.当两个事件不互斥时，推论：P（A+B+C）=P（A）+P （B） +P （C）－
P（AB）－ P（AC）－ P（BC）+ P（ABC）
1.当两个事件互斥时
P（A+B）= P（A）+ P（B）
2.当两个事件不互斥时
P（A+B）= P（A）+ P（B）－P（AB）
思想和方法总结
做题先要判断两个事件是否是互斥事件，如果是互斥
P（A+B）= P（A）+ P（B）
如果不互斥
P（A+B）= P（A）+ P（B）－P（AB）
课堂练习
1．射手甲一次击中目标的概率为0.7，射手乙一次击中目标的概率为0.5，现在甲、乙两人同时向一个目标射击一次，则目标被击中概率是 .甲、乙都击不中目标的概率是 .
0.05
0 .95
2.打靶时甲每打10次可击中8次，乙每打10次可击中7次，若两人同时射击一个目标，他们都中靶的概率是 .
14/25
3. 甲、乙两门高射炮同时向一敌机开炮，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.8，甲、乙同时击中敌机的概率为0.48，求敌机被击中的概率．
解析：设 “甲击中敌机”， “乙击中敌机”，则“两人至少有一人击中敌机”为事件 .
所以 P（A∪B）=P（A）+P（B）－ （A∩B）= 0.6+0.6－0.36=0.84.
故两人都击不中为 1－ P（A∪B）=1－0.84=0.16.
4．某储蓄卡的密码是1中4位数字号码，每位上的数字可以在0，1，2，……9这10个数字中选取
⑴使用该储蓄卡时随意按下1个4位数字，正好按对密码的概率是多少？
⑵某人未记准储蓄卡密码的最后一位，如果他在使用时随意按下一个数字，正好按对的概率是多少？
（1）1/10000,(2)10/1.
5.如图,在一段电路中并联着3个电池作为电源，如果其中1个或2个损环电路仍能正常工作，已知电池A,B,C损坏的概率均为0.7,求电路正常工作的概率,并分析为什么选择并联电路?
A
B
C
解析：P=1-(1-0.7)(1-0.7)(1-0.7)=0.973;由于并联电路的稳定性,除非3个电池全部损坏,否则电路仍然能正常工作.
甲、乙、丙三名同学，在数学课后独立完成6道同步练习题，甲及格的概率为0.8，乙及格的概率为0.6，丙及格的概率为0.7，则现在三人各答一道题，则三人中只有一人及格的概率为 .
47/250
针对性练习