教 学 设 计
课题 19.1.2 函数的图像 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1、知道函数图象的意义； 2、能用描点法画出简单函数的图象。 3、能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
重点 函数图像的画法
难点 简会对单的函数通过列表、描点、连线画出函数图
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是常量？ 什么是变量？ 函数的意义是什么？ 2、导入：上节课我们学习了常量与变量，会用表达式表达它们之间的关系，为了更加清晰明确的呈现出常量与变量之间的关系，我们往往采用函数图像的形式。 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 ①一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每 对对应值分别作为点的 、 坐标，那么坐标平面内 由这些点组成的图形，就是这个函数的 。 ②画函数图象的一般步骤是： 、 、 。 ③在坐标平面内，若点P（x,y）向右上方移动，则y随x的增大而 ；若点P（x,y）向右下方移动，则y随x的增大而 。 三、合作探究 生成能力 目标导学一：函数图象的意义 问题探究：正方形的边长x与面积S的函数关系为S=x2， 你能想到更直观地表示S与x 的关系的方法吗？ 学生发言交流。 教师总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）。 例1： 下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是( ) 解析：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，选项A对于x的每一个取值，y都有两个值，故A错误；选项B对于x的每一个取值，y都有两个值，故B错误；选项C对于x的每一个取值，y都有两个值，故C错误；选项D对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故D正确．故选D. 方法总结：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．
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实 施 目 标 目标导学二：函数图象的应用 例2： 小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小明家到学校的路程是多少米？ (2)小明在书店停留了多少分钟？ (3)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？ (4)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 解析：根据图象进行分析即可． 解：(1)根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米； (2)根据题意，小明在书店停留的时间为从8分钟到12分钟，故小明在书店停留了4分钟； (3)一共行驶的总路程为1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝1200＋600＋900＝2700(米)；共用了14分钟； (4)由图象可知：0～6分钟时，平均速度为6 (1200)＝200(米/分)；6～8分钟时，平均速度为8－6 (1200－600)＝300(米/分)；12～14分钟时，平均速度为14－12 (1500－600)＝450(米/分)．所以，12～14分钟时小明骑车速度最快，不在安全限度内． 方法总结：解读图象反映的信息，关键是理解横轴和纵轴表示的实际意义，解决问题的过程中体现了数形结合思想． 四、课堂总结 函数图像是我们以后学习经常要用到的，大家要熟记绘制步骤。
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检 测 目 标 1、下面的图像反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明的家、菜地、玉米地在同一条直线上。 请根据图像回答下列问题： （1）菜地离小明家有多远？小明从家到菜地用了多少时间？ （2）小明给菜地浇水用了多少时间？ （3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ （4）小明给玉米地锄草用了多少时间？ （5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？
板 书 设 计 19.1.2 函数 1．函数图象的意义 2．函数图象的应用
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
教 学 设 计
课题 19.1.2 函数的图像 课时 2
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1、知道函数图象的意义； 2、能用描点法画出简单函数的图象。 3、能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
重点 函数图像的画法
难点 简会对单的函数通过列表、描点、连线画出函数图
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是函数？ 绘制函数图像的一般步骤有哪些？ （3）若函数y＝2x＋n的图象经过点（－2，1），则n＝ . 2、导入：上节课我们学习了函数图像，知函数的定义和意义，今天我们接着探究函数的表示方法。 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 1．用解析法表示函数关系的优缺点： 2．用列表表示函数关系的优缺点： 3．用图象法表示函数关系优缺点： 三、合作探究 生成能力 目标导学一：函数的表示方法 函数的表示方法为列表法、解析式法和图形法，这三种方法在解决问题时是可以相互转化的。 例1：有一根弹簧原长10厘米，挂重物后(不超过50克)，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题： 质量(克)1234…伸长量(厘米)0.511.52…总长度(厘米)10.51111.512…
(1)要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？ (2)当所挂重物为x克时，用h厘米表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式． (3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克． 解析：(1)根据挂重物每克伸长0.5厘米，要伸长5厘米，可得答案；(2)根据挂重物与弹簧伸长的关系，可得函数解析式；(3)根据函数值，可得所挂重物质量． 解：(1)5÷0.5×1＝10(克)， 答：要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克； (2)函数的表达式：h＝10＋0.5x(0≤x≤50)； (3)当h＝25时，25＝10＋0.5x，x＝30， 答：当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物质量为30克． 方法总结：列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表等． 例2：探究：画函数的图象的方法和步骤，以函数S=x2（x>0）为例 学生以组为单位，讨论交流，动手绘制，板前展示。 教师总结步骤: 一、列表 二、描点 三、连线
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实 施 目 标 目标导学二：函数表示方法的综合运用 如图①所示，矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图②所示． (1)求矩形ABCD的面积；(2)求点M、点N的坐标； (3)如果△ABP的面积为矩形ABCD面积的5 (1)，求满足条件的x的值． 解：(1)结合图形可知，P点在BC上，△ABP的面积为y增大，当x在4～9之间，△ABP的面积不变，得出BC＝4，CD＝5，∴矩形ABCD的面积为4×5＝20； (2)由(1)得当点P运动到点C时，△ABP的面积为10，则点M的纵坐标为10，故点M坐标为(4，10)．∵BC＝AD＝4，CD＝5，∴NO＝13，故点N的坐标为(13，0)； (3)当△ABP的面积为矩形ABCD面积的5 (1)，则△ABP的面积为20×5 (1)＝4. ①点P在BC上时，0≤x≤4，点P到AB的距离为PB的长度x，y＝2 (1)AB·PB＝2 (1)×5x＝2 (5x)，令2 (5x)＝4，解得x＝1.6； ②点P在CD上时，4≤x≤9，点P到AB的距离为BC的长度4，y＝2 (1)AB·PB＝2 (1)×5×4＝10(不合题意，舍去)； ③点P在AD上时，9≤x≤13时，点P到AB的距离为PA的长度13－x，y＝2 (1)AB·PA＝2 (1)×5×(13－x)＝2 (5)(13－x)，令2 (5)(13－x)＝4，解得x＝11.4，综上所述，满足条件的x的值为1.6或11.4. 方法总结：函数图象与图形面积是运用数形结合思想的典型问题，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义． 四、课堂总结 今天，我们学习了函数的表示方法，大家要概括具体情况选择恰当的表示方法。
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检 测 目 标 1、填空 ①用一根100cm长的铁丝围成一个长方形，设宽为x（cm），面积为y（cm2），则面积y与宽x之间的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 . ②一个三角形的底边长为40，面积为y,高为h，则面积y与高h之间的函数关系式为 ，自变量h的取值范围是 . ③函数y＝3x＋5中自变量x的取值范围是 ；当函数y＝－1时，自变量x的值是 . 2、根据下列图像判断y是不是x的函数，为什么？
板 书 设 计 19.1.2 函数（二） 1．函数的三种表示方法 (1)列表法； (2)图象法； (3)解析式法． 2．函数表示方法的综合运用
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
