完全平方公式
选择题
1．计算的结果等于（ ）
A. B. C. D..
2．下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是（ ）
A．（x+y）2=x2+y2 B．（x－y）2=x2－y2 C．（－x+y）2=x2－2xy+y2 D．（－x－y）2=x2－2xy+y2
3．下列各式计算结果为2xy－x2－y2的是（ ）
A．（x－y）2 B．（－x－y）2 C．－（x+y）2 D．－（x－y）2
4．（a－b）（a+b）（a2－b2）－（a4+b4）等于（ ）
A．－2a2b2 B．0 C．－2b4 D．2a4
5．计算（a+1）（－a－1）的结果是（ ）
A．－a2－2a－1 B．－a2－1 C．a2－1 D．－a2+2a－1
6．要使成为形如的完全平方式，则a，b的值（ ）
A. B. C. D.
7. 加上下列单项式后，仍不能使成为一个整式的完全平方式的是 （ ）
A． B． C． D．4
8．如图①，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪成一个矩形（如图②），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
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A．a2－b2=（a+b）（a－b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．（a+2b）（a－b）=a2+ab－2b2
二、填空题
9．（a+b）2=（a－b）2+_____，（a－b）2=（a+b）2+_______．
10．已知，，则= ，ab=
11.若是一个完全平方式，则k= .
12.已知，，则 .
三、解答题
13．用乘法公式计算：
（1）（5x－2）2 （2） （3）
（4） （5）
14.化简求值：，其中．
15．解不等式：（2x－5）2+（3x+1）2>13（x2－10）+2．
16．若 HYPERLINK "http://www.czsx.com.cn" ，求的值.
17．已知x+y=1，求x2+xy+y2的值．
18．为了扩大绿化面积，若将一个正方形花坛的边长增加3米，则它的面积就增加39平方米，求这个正方形花坛的边长．
平方差公式
一、选择题
1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（ ）
A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以
2.下列式子可用平方差公式计算的式子是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算中，错误的有（ ）
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；
③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ）
A．5 B．6 C．－6 D．－5
5. 化简的值为（ ）
A．2 B．4 C． D．
6. 的计算结果是( )
A. B. C. D.
7．下列各式中，不能用平方差公式的是（ ）
A．（m－n）（－m－n） B．（x3－y3）（y3+x3） C．（－m+n）（m－n） D．（2x－）（+2x）
8. 计算等于（ ）
A. B． C． D．
9．对于任意的整数n，能整除（n+3）（n－3）－（n+2）·（n－2）的整数是（ ）
A．4 B．3 C．5 D．2
10．若，那么代数式M应是（ ）
A． B． C． D．
11.计算的结果是（ ）
A.62500 B.1000 C.500 D.250
12．在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（＞）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．平方差公式：（a+b）（a－b）=_____．即两个数的和与这两个数的差的积，等于_____．
14．若，60，则_________.
15．填空：（a+_____）（a－____）=a2－；
（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4； （a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．
16．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．
三、 解答题
17．运用平方差公式计算：
(1) (2) (3)（－2x+y）（－2x－y）
(4) （5）20×19． （6）（x+2y）（x－2y）－（2x+5y）（2x－5y）
18. 先化简，再求值：，其中．
19．解方程
a
a
b
b
a
b
b
图甲
图乙
8.3.3 完全平方公式与平方差公式综合训练
一、选择题
1．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a）
下列各式中，能够成立的等式是（ ）
A. B.
C. D.
3．下列计算中，错误的有（ ）
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；
③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
下列各式运算结果是x2－25y2的是( )
(x+5y)(－x+5y) B.(－x－5y)(－x+5y) C.(x－y)(x+25y) D.(x－5y)(5y－x)
5.若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ）
A．5 B．6 C．－6 D．－5
6.若36x2-mxy+49y2是完全平方式，则m的值是（ ）
A.1764 B.42 C.84 D.±84
二、填空：
6．（－2x+y）（－2x－y）=______．
7．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．
8．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．
9.
10.
11.
三、计算
(1)(-x+2)(-x-2) (2)(x+2y+3z)(x-2y-3z) (3)
(4) 498×502 (5)(x-)(x2+)(x+) （6） （7）1972
解答题
1.已知(x+y)2=4,(x-y)2=3,试求： ⑴x2+y2的值. ⑵xy的值.
已知x+y=3, x-y=-2, 求
已知x+y=4,xy=2,求的值。
4.如果a+b+c=5,,求ab+bc+ca的值
5.化简求值其中x=1.y=2.
6.解关于x的方程：
7.已知，求下列各式的值：（1） （2）
8.已知
