人教版八年级数学 下册19.2.1 正比例函数 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学 下册19.2.1 正比例函数 教案（表格式） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 40.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-17 09:48:04 | ||
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文档简介
教 学 设 计
课题 19.2.1 正比例函数 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质 2、能够利用正比例函数及其图象解决简单的数学问题 3、在探究合作中交流，体验知识的形成过程。提高合作学习效率，体会合作学习的好处。
重点 正确理解正比例函数的概念，正比例函数的图象和性质
难点 根据已知条件写出正比例函数解析式
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是函数？ 什么是函数图像？ 函数有哪几种表示方法？ 绘制函数图像的一般步骤有哪些？ 2、导入：通过上节课学习，我们知道：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商） ，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 阅读教材，梳理本节课的知识点，并标注在教材中。 1、定义 ：形如 的函数叫做正比例函数，其中k叫做 ，k必须满足的条件是 ，变量x的指数是 。 2、正比例函数的性质： 三、合作探究 生成能力 目标导学一：正比例函数 探究活动： 首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？ １．圆的周长L随半径r的大小变化而变化． ２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化． 学生讨论，回答 教师总结：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数． 例1： 下列式子中，表示y是x的正比例函数的是( ) A．y＝x (2) B．y＝x＋2 C．y＝x2 D．y＝2x解析：选项A，y＝x (2)，自变量次数不为1，错误；选项B，y＝x＋2，是和的形式，错误；选项C，y＝x2，自变量次数不为1，错误；选项D，y＝2x，符合正比例函数的含义，正确．故选D. 方法总结：正比例函数y＝kx成立的条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1. 例2： 若函数y＝(m－3)x|m|－2是正比例函数，则m的值为( ) A．3 B．－3 C．±3 D．不能确定 解析：由题意得|m|－2＝1，且m－3≠0，解得m＝－3.故选B. 方法总结：正比例函数自变量的指数为1，系数不能为0.
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 目标导学二：正比例函数的性质 师生共同归纳正比例函数的性质。 ①正比例函数是一条 ，它一定经过 点。②因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ） ③当k > 0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即随的增大而 当k〈0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势 例2：关于函数y＝3 (1)x，下列结论中，正确的是( ) A．函数图象经过点(1，3) B．不论x为何值，总有y＞0 C．y随x的增大而减小 D．函数图象经过第一、三象限 解析：A.当x＝1时，y＝3 (1)，故A选项错误；B.只有当x＞0时，y＞0，故B选项错误；C.∵k＝3 (1)＞0，∴y随x的增大而增大，故C选项错误；D.∵k＝3 (1)＞0，∴函数图象经过第一、三象限，故D选项正确．故选D. 方法总结：解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系及其增减性． 目标导学三：求正比例函数的解析式 已知正比例函数y＝kx图象经过点(3，－6)，求： (1)这个函数的解析式； (2)判断点A(4，－2)是否在这个函数图象上； (3)图象上两点B(x1，y1)、C(x2，y2)，如果x1＞x2，比较y1，y2的大小． 解：(1)∵正比例函数y＝kx经过点(3，－6)，∴－6＝3·k，解得k＝－2，∴这个正比例函数的解析式为y＝－2x； (2)将x＝4代入y＝－2x得y＝－8≠－2，∴点A(4，－2)不在这个函数图象上； (3)∵k＝－2＜0，∴y随x的增大而减小．∵x1＞x2，∴y1＜y2. 方法总结：将A点的横坐标代入正比例函数关系式，求出函数值，再进一步判定是解决问题的关键． 四、课堂总结 大家要熟记正比例函数的性质，多练习正比例函数解析式的确定。
内容及流程 教师与学生活动 备注
检 测 目 标 1、下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ） A 、圆的面积与它的半径 B 、面积为常数S时矩形的长y与宽经x C 、路程是常数时，行驶的速度v与时间t D、 三角形的底边是常数a时它的面积S与这条边上的高h 2、下列函数中是正比例函数的是（ ） A、 y＝x B、y＝－ C、y＝9x ＋1 D、 y＝x－3 3、下列函数解析式中,不是正比例函数的是( ) A、xy=-2 B、y+8x=0 C、3x=4y D、y=-x 4、函数y=(2-k)x是正比例函数,则k的取值范围是 5、若y＝5x＋b－2是正比例函数，则b的值是 6、函数y=kx中当x=-3时，y=6,则k=
板 书 设 计 19.2.1 正比例函数 1．正比例函数的图象 2．正比例函数的性质 3．正比例函数解析式的确定
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
课题 19.2.1 正比例函数 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质 2、能够利用正比例函数及其图象解决简单的数学问题 3、在探究合作中交流，体验知识的形成过程。提高合作学习效率，体会合作学习的好处。
重点 正确理解正比例函数的概念，正比例函数的图象和性质
难点 根据已知条件写出正比例函数解析式
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是函数？ 什么是函数图像？ 函数有哪几种表示方法？ 绘制函数图像的一般步骤有哪些？ 2、导入：通过上节课学习，我们知道：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商） ，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 阅读教材，梳理本节课的知识点，并标注在教材中。 1、定义 ：形如 的函数叫做正比例函数，其中k叫做 ，k必须满足的条件是 ，变量x的指数是 。 2、正比例函数的性质： 三、合作探究 生成能力 目标导学一：正比例函数 探究活动： 首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？ １．圆的周长L随半径r的大小变化而变化． ２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化． 学生讨论，回答 教师总结：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数． 例1： 下列式子中，表示y是x的正比例函数的是( ) A．y＝x (2) B．y＝x＋2 C．y＝x2 D．y＝2x解析：选项A，y＝x (2)，自变量次数不为1，错误；选项B，y＝x＋2，是和的形式，错误；选项C，y＝x2，自变量次数不为1，错误；选项D，y＝2x，符合正比例函数的含义，正确．故选D. 方法总结：正比例函数y＝kx成立的条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1. 例2： 若函数y＝(m－3)x|m|－2是正比例函数，则m的值为( ) A．3 B．－3 C．±3 D．不能确定 解析：由题意得|m|－2＝1，且m－3≠0，解得m＝－3.故选B. 方法总结：正比例函数自变量的指数为1，系数不能为0.
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 目标导学二：正比例函数的性质 师生共同归纳正比例函数的性质。 ①正比例函数是一条 ，它一定经过 点。②因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ） ③当k > 0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即随的增大而 当k〈0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势 例2：关于函数y＝3 (1)x，下列结论中，正确的是( ) A．函数图象经过点(1，3) B．不论x为何值，总有y＞0 C．y随x的增大而减小 D．函数图象经过第一、三象限 解析：A.当x＝1时，y＝3 (1)，故A选项错误；B.只有当x＞0时，y＞0，故B选项错误；C.∵k＝3 (1)＞0，∴y随x的增大而增大，故C选项错误；D.∵k＝3 (1)＞0，∴函数图象经过第一、三象限，故D选项正确．故选D. 方法总结：解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系及其增减性． 目标导学三：求正比例函数的解析式 已知正比例函数y＝kx图象经过点(3，－6)，求： (1)这个函数的解析式； (2)判断点A(4，－2)是否在这个函数图象上； (3)图象上两点B(x1，y1)、C(x2，y2)，如果x1＞x2，比较y1，y2的大小． 解：(1)∵正比例函数y＝kx经过点(3，－6)，∴－6＝3·k，解得k＝－2，∴这个正比例函数的解析式为y＝－2x； (2)将x＝4代入y＝－2x得y＝－8≠－2，∴点A(4，－2)不在这个函数图象上； (3)∵k＝－2＜0，∴y随x的增大而减小．∵x1＞x2，∴y1＜y2. 方法总结：将A点的横坐标代入正比例函数关系式，求出函数值，再进一步判定是解决问题的关键． 四、课堂总结 大家要熟记正比例函数的性质，多练习正比例函数解析式的确定。
内容及流程 教师与学生活动 备注
检 测 目 标 1、下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ） A 、圆的面积与它的半径 B 、面积为常数S时矩形的长y与宽经x C 、路程是常数时，行驶的速度v与时间t D、 三角形的底边是常数a时它的面积S与这条边上的高h 2、下列函数中是正比例函数的是（ ） A、 y＝x B、y＝－ C、y＝9x ＋1 D、 y＝x－3 3、下列函数解析式中,不是正比例函数的是( ) A、xy=-2 B、y+8x=0 C、3x=4y D、y=-x 4、函数y=(2-k)x是正比例函数,则k的取值范围是 5、若y＝5x＋b－2是正比例函数，则b的值是 6、函数y=kx中当x=-3时，y=6,则k=
板 书 设 计 19.2.1 正比例函数 1．正比例函数的图象 2．正比例函数的性质 3．正比例函数解析式的确定
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记