第二章评估测试卷
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分)
1．若a＞b，则下列各式中一定成立的是( D )
A．ma＞mb B．c2a＞c2b
C．1－a＞1－b D．(1＋c2)a＞(1＋c2)b
2．如果(a＋1)x＜a＋1的解集是x＞1，那么a的取值范围是( B )
A．a＜0 B．a＜－1
C．a＞－1 D．a是任意有理数
3．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( B )
A B C D
4．已知关于x的方程＝1＋x的解大于1，则m的取值范围是( A )
A．m<－3 B．m>－3
C．m>0 D．m<0
5．函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象如图所示，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集为( D )
A．x＞0 B．x＜0
C．x＞2 D．x＜2
6．(2019·聊城中考)若不等式组无解，则m的取值范围为( A )
A．m≤2 B．m＜2
C．m≥2 D．m＞2
7．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存50元，并计划从本月起每月节省30元，至少存够280元．设x个月后小刚至少存够280元，则可列出不等式为( D )
A．30x＋50＞280 B．30x－50≥280
C．30x－50≤280 D．30x＋50≥280
8．如图，若函数y1＝－x－1与y2＝ax－3的图象相交于点P(m，－2)，则关于x的不等式－x－1＜ax－3的解集是( A )
A．x＞1 B．x＜1
C．x＞2 D．x＜2
9．暑假期间，学校组织同学到北京旅游，租用出租汽车公司的出租车，若每辆车坐4人，则有16人无车坐；若每辆车坐6人，则最后一辆车人数不足一半，则共租用出租车( C )
A．12辆 B．11辆
C．10辆 D．9辆
10．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是( C )
A．a＝－3 B．a≥－3
C．－4＜a≤－3 D．a＞－4
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．若a＜b，则－2a＋9＞－2b＋9.(填“＞”“＜”或“＝”)
12．(2019·常德中考)不等式3x＋1＞2(x＋4)的解为x＞7.
13．中考刚刚结束，有四位老师携带试卷乘坐电梯，这四位老师的体重共270 kg，每捆试卷重20 kg，电梯的最大负荷为1 050 kg，则该电梯在这四位老师乘坐的情况下最多还能搭载39捆试卷．
14．若m(3x－9)n的x的取值范围是x<3.
15．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入10个小球时有水溢出．
16．若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax＋b<0的解集为x>.
三、解答题(第17小题6分，第18,19小题各8分，共22分)
17．(1)解不等式：≤－1，并把解集表示在数轴上；
解：(1)去分母，得4(2x－1)≤3(3x＋2)－12，
去括号，得8x－4≤9x＋6－12，
移项，得8x－9x≤6－12＋4，
合并同类项，得－x≤－2，
把x的系数化为1，得x≥2.
在数轴上表示为：
(2)解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
解：(2)解不等式4x－12≥5x－10，得：x≤－2，
解不等式2(2x－3)－3(x＋1)≥－12，得：x≥－3，
则不等式组的解集为－3≤x≤－2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
18．解不等式组：并写出它的整数解．
解：解不等式①，得x<3；解不等式②，得x>－1.
∴该不等式组的解集为－119．已知关于x，y的方程组的解满足求k的取值范围．
解：
由①＋②，得2x＝4k＋4，所以x＝2k＋2，
由②－①，得2y＝2－2k，所以y＝1－k.
因为所以
解得k＞1.
四、(每小题8分，共16分)
20．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值．
解：①×2得2x－4y＝2m ③，②－③得y＝，把y＝代入①得x＝m＋，把x＝m＋，y＝代入不等式组中，得解不等式组得－4＜m≤－.因为m为整数，所以m＝－3，－2.
21．如图所示，根据图中信息解答下列问题：
(1)求关于x的不等式ax＋b＞0的解集；
(2)求关于x的不等式mx＋n＜1的解集；
(3)当x为何值时，y1≤y2?
(4)当x为何值时，0＜y2＜y1?
解：(1)∵直线y2＝ax＋b与x轴的交点是(4,0)，∴当x＜4时，y2＞0，即不等式ax＋b＞0的解集是x＜4.
(2)∵直线y1＝mx＋n与y轴的交点是(0,1)，
∴当x＜0时，y1＜1，即不等式mx＋n＜1的解集是x＜0.
(3)由题图知，两条直线的交点坐标是(2,1.8)，当函数y1的图象在y2图象的下面时，有x＜2，
所以当x≤2时，y1≤y2.
(4)由题图可知，当2＜x＜4时，0＜y2＜y1.
五、(本题10分)
22．(2019·辽阳中考)为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3 400元．
(1)求每个足球和篮球各多少元？
(2)如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4 800元，那么最多能买多少个篮球？
解：(1)设每个足球为x元，每个篮球为y元，
根据题意得：
解得：
所以每个足球为50元，每个篮球为70元．
(2)设买篮球m个，则买足球(80－m)个，根据题意得：
70m＋50(80－m)≤4 800，解得：m≤40.
∵m为整数，∴m最大取40，
∴最多能买40个篮球．
六、(本题10分)
23．在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行整修改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜．今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．
最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜．他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：
品种
项目
产量/(斤/棚)
销售价/(元/斤)
成本/(元/棚)
香瓜
2 000
12
8 000
甜瓜
4 500
3
5 000
现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．
根据以上提供的信息，请你解答下列问题：
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚，才能使获得的利润不低于10万元．
解：(1)由题意，得y＝(2 000×12－8 000)x＋(4 500×3－5 000)(8－x)，
∴y＝7 500x＋68 000.
(2)由题意，可得7 500x＋68 000≥100 000，解得x≥4.
∵x只能取整数，
∴李师傅种植的8个大棚中至少有5个大棚种植香瓜，才能使获得的利润不低于10万元．
七、(本题12分)
24．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．
(1)求甲，乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1 200件和1 000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人，则该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？
解：(1)设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得
解这个方程组得：
答：甲，乙两种型号的机器人每台的价格分别是6万元、4万元；
(2)设该公司可购买甲型机器人a台，乙型机器人(8－a)台，根据题意得：6a＋4(8－a)≤41，
解这个不等式得0＜a≤，
∵a为正整数，∴a的取值为1,2,3,4，
∵甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1 200件和1 000件，
∴该公司购买甲型和乙型机器人分别是4台和4台才能使得每小时的分拣量最大．
八、(本题12分)
25．某商店需要购进甲，乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
甲
乙
进价(元/件)
15
35
售价(元/件)
20
45
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1 100元，问甲，乙两种商品应分别购进多少件？
(2)若商店计划投入资金少于4 300元，且销售完这批商品后获利多于1 260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
解：(1)设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得：
解得：
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．
(2)设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160－a)件．
根据题意得
解不等式组，得65＜a＜68.
∵a为非负整数，
∴a取66,67.
∴160－a相应取94,93.
方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．
方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．
答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．
1．下面列出的不等式正确的是( C )
A．(－5)2＜42
B．a不大于3，可表示为a＜3
C．x与4的差是负数，可表示为x－4＜0
D．x不等于，可表示为x＞
2．在开山工程爆破时，已知导火索燃烧速度为0.5 cm/s，人跑开的速度是4 m/s，为了使放炮的人在爆破时能安全跑到100 m以外(不包括100 m)的安全区，导火索的长度x(cm)应满足的不等式是( D )
A．4×≥100 B．4×≤100
C．4×＜100 D．4×＞100
3．2018年6月12日某县最高气温是33 ℃，最低气温是24 ℃，则当天此县气温变化范围t(℃)是( D )
A．t＞33 B．t＜24
C．24＜t＜33 D．24≤t≤33
4．x≥3的最小值是a，x≤－5的最大值是b，则a＋b＝( D )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
5．某市机关公车改革于今年4月1日正式开始实施，小明坐着爸爸新买的小车，在闹市区街道边发现一块标志牌(如图所示)，小明知道这表示车速不超过这个数字，请你用式子表示在该车道上车辆行驶速度v(km/h)的数值范围：v≤10.
6．一种某品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330 g±10 g，这罐八宝粥的净含量x g中x的范围用不等式表示为：320≤x≤340.
7．药品的说明书上写着：“每日用量120～180 mg，分3～4次服完，”一次服用这种药的剂量范围为30～60_mg.
8．用不等式表示：
(1)48与a的3倍的差是非负数；
(2)x的相反数与1的差不小于2；
(3)a的3倍与5的差大于20；
(4)x的2倍小于x的5倍与4的和；
(5)m的一半与10的和不大于－5.
解：(1)48－3a≥0.
(2)－x－1≥2.
(3)3a－5＞20.
(4)2x＜5x＋4.
(5)m＋10≤－5.
9．通过测量一棵树的树围(树干的周长)，可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生长多少年，其树围才能超过2.4 m？请你列出关系式．
解：设这棵树至少要生长x年，其树围才能超过2.4 m．根据题意，得3x＋5＞240.
10．(1)通过计算，比较下列各式的大小：
①42＋32>2×4×3；
②(－2)2＋12>2×(－2)×1；
③22＋22＝2×2×2；
④()2＋2>2××；
⑤(－3)2＋(－3)2＝2×(－3)×(－3)．
(2)通过观察归纳，请用字母表示(1)题中反映的一般规律．
解：a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，“＝”成立．
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不等关 系 课
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1．(2019·广安中考)若m＞n，下列不等式不一定成立的是( D )
A．m＋3＞n＋3 B．－3m＜－3n
C.＞ D．m2＞n2
2．下列说法正确的是( B )
A．如果a＞b，那么ac＞bc
B．如果a＞b，那么a＋3＞b－1
C．如果a2＞ab，那么a＞b
D．如果a＞b，那么3－a＞3－b
3．(2019·舟山中考)已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则( A )
A．a＋c＞b＋d B．a－c＞b－d
C．ac＞bd D.＞
4．设▲，●，■表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体的质量从大到小的顺序排列应为( B )
A．▲，●，■ B．▲，■，●
C．■，●，▲ D．●，▲，■
5．若a＞b，则2－a＜2－b(填“＜”或“＞”)．
6．若x＞y，且(a－3)x＜(a－3)y，则a的取值范围为a＜3.
7．若不等式(a－2)x＜1，两边除以a－2后变成x＜，则a的取值范围是a＞2.
8．若0＜a＜1，试比较a，a2，三者之间的大小关系．
解：∵0＜a＜1，即由a＜1且a＞0，两边同时乘a得a2＜a，两边同时除以a得1＜，所以a2＜a＜1＜，
∴a2＜a＜.
9．指出下列各式成立的条件：
(1)由mx(2)由amb；
(3)由3x>4y，得3x－m>4y－m.
解：(1)m>0；(2)m<0；(3)m为任意实数．
10．在一架天平的右盘放10 g的砝码a个，1 g的砝码b个，同时，在左盘放10 g的砝码b个，1 g的砝码a个，则天平向左倾斜．你能知道a和b哪个大吗？列出不等式，并用不等式的性质说明．
解：能．根据题意可得10b＋a＞10a＋b，根据不等式的基本性质1，两边都加(－a－b)，得9b＞9a，根据不等式的基本性质2，两边都除以9，得b＞a，即a＜b.
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不等式的基本性质 课
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1．不等式－5x≤10的解集在数轴上表示为( D )
A B
C D
2．(2019·白银中考)不等式2x＋9≥3(x＋2)的解集是( A )
A．x≤3 B．x≤－3
C．x≥3 D．x≥－3
3．x＝1不是下列哪一个不等式的解( C )
A．3x＋1≤4 B．3x－1≥－4
C．－3x＋1≥4 D．－3x－1≤－4
4．下列说法中正确的个数是( C )
①x＝1是3x－5＜4的一个解；②x＝不是2x－1＞0的一个解；③－2x＋1＜0的解集是x＞；④x＞4中的任何一个数都能使x－1＞0成立，因而x＞4是x－1＞0的解集．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．(2020·丽水模拟)不等式2x＋3≥5的解集在数轴上表示正确的是( D )
A B
C D
6．若不等式(a＋4)x＜5的解集是x＞－1，则a的值为－9.
7．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的非负整数解是0,1,2.
8．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝ad－bc，依此法则计算＜5的解集为x＜4，则m＝－3.
9．在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x≥－1； (2)x＜－2； (3)x＞2；
(4)x≤－1.5； (5)x＜－2.
解：(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
10．试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：
(1)－2，－1,0都是不等式的解；
(2)不等式的非正整数解只有－2，－1,0.
解：(1)2x＞－60.
(2)3x＞－9.(答案不唯一)
11．已知x＝2是不等式3x－a＞2的一个解，求a的取值范围．
解：3x－a＞2,3x＞2＋a，解得x＞.
∵x＝2是不等式的一个解，∴＜2,2＋a＜6，a＜4.
∴当a＜4时，x＝2是不等式3x－a＞2的一个解．
课件19张PPT。第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组课
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不等式的解集 课
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1．若x2m－1－8＞5是关于x的一元一次不等式，则m的值为( B )
A．0 B．1
C．2 D．3
2．若关于x的方程3x＋3a＝2的解是正数，则a的取值范围是( A )
A．a＜ B．a＞
C．a为任何实数 D．a为大于0的数
3．不等式－1＜的负整数解的个数有( D )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．本学期学习了一元一次不等式的解法，下面是甲同学的解题过程：解不等式－1≤.
解：不等式两边同时乘以4，得：×4－1≤×4， ①
去分母，得：2(x－2)－1≤5x＋1， ②
去括号，得：2x－4－1≤5x＋1， ③
移项，得：2x－5x≤1＋1＋4， ④
合并同类项，得：－3x≤6， ⑤
系数化1，得：x≤－2. ⑥
不等式的解集在数轴上表示为：
上述甲同学的解题过程从第①步开始出现错误，错误的原因是利用不等式的性质漏乘．
5．(1)解不等式－≥－1，并把解集在数轴上表示出来；
(2)解不等式≥x－，并把解集中的非正整数解写出来．
解：(1)去分母，得6(2x－1)－4(2x＋5)≥3(6x－7)－12，
去括号，得12x－6－8x－20≥18x－21－12，
移项、合并同类项，得－14x≥－7，
系数化为1，得x≤.
解集在数轴上表示如图所示．
(2)去分母，得2(2x－1)≥3x－4，
去括号，得4x－2≥3x－4，
移项、合并同类项，得x≥－2.
∴这个不等式的解集为x≥－2，其非正整数解为0，－1，－2.
6．已知不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7的最小整数解是方程2x－ax＝3的解，求a的值．
解：去括号，得5x－10＋8＜6x－6＋7.
移项、合并同类项，得－x＜3.
两边都除以－1，得x＞－3.
∴不等式的最小整数解为x＝－2.
把x＝－2代入方程，得
2×(－2)＋2a＝3，∴a＝.
7．已知关于x的方程－＝m的解为非负数，求m的取值范围．
解：2(5x＋m)－3(x－1)＝6m，
10x＋2m－3x＋3＝6m，
7x＝4m－3，
∴x＝.
∵原方程的解为非负数，
∴x＝≥0，
∴m≥，
∴m的取值范围是m≥.
8．关于x的两个不等式：
①＜1与②1－3x＞0.
(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；
(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
解：由①得x＜，由②得x＜.
(1)由两个不等式的解集相同，得到＝，
解得a＝1.
(2)由不等式①的解都是②的解，得到≤，
解得a≥1.
课件18张PPT。第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组课
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练4 一元一次不等式
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1．现用甲、乙两种运输车将56 t救灾物资运往灾区，甲种车的载重量为6 t，乙种车的载重量为5 t，安排的车辆总数为10辆，每辆车只运一次，则甲种运输车至少安排的辆数为( C )
A．4 B．5
C．6 D．7
2．某市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10 000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1 000元，则这个小区的住户数( C )
A．至少20户 B．至多20户
C．至少21户 D．至多21户
3．某公路维护站欲购置甲、乙两种型号清雪车共20辆，甲型每辆30万元，乙型每辆15万元，若在购款不超过360万元，甲型、乙型都购买的情况下，甲型清雪车最多可购买4辆．
4．某种水果的进价为4.5元/千克，销售中估计有10%的正常损耗，商家为了避免亏本，售价至少应定为5元/千克．
5．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为78cm.
6．某工程队计划10天修完6千米的路，开始施工后，2天共修完1.2千米，此时计划发生改变，准备提前2天完成修路任务，以后几天平均每天至少要修路0.8千米．
7．小明所在的学校为了加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．
(1)每个篮球和足球各需多少元？
(2)根据实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4 000元，那么最多可以购买多少个篮球？
解：(1)设每个篮球x元，每个足球y元，
由题意得，
解得：
答：每个篮球80元，每个足球50元．
(2)设买m个篮球，则购买(60－m)个足球，
由题意得，80m＋50(60－m)≤4 000，
解得：m≤33，
因为m为整数，
所以m最大取33，
答：最多可以买33个篮球．
8．为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.
A型
B型
价格(万元/台)
a
b
处理污水量(吨/月)
240
200
(1)求a，b的值；
(2)治污公司经预算，购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
(3)在(2)的条件下，若每月要求处理污水量不低于2 040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
解：(1)购买A型的设备价格是a万元，购买B型的设备价格是b万元，
解得：
故a的值为12，b的值为10.
(2)设购买A型号设备m台，
12m＋10(10－m)≤105，
解得：m≤，
故所有购买方案为：当A型号为0台，B型号为10台；
当A型号为1台，B型号为9台；
当A型号为2台，B型号为8台．所以共有以上3种购买方案．
(3)当m＝0,10－m＝10时，每月的污水处理量为：200×10＝2 000吨＜2 040吨，不符合题意，应舍去；
当m＝1,10－m＝9时，每月的污水处理量为：240＋200×9＝2 040(吨)，符合条件，
此时买设备所需资金为：12＋10×9＝102万元；
当m＝2,10－m＝8时，每月的污水处理量为：240×2＋200×8＝2 080(吨)＞2 040吨，符合条件，
此时买设备所需资金为：12×2＋10×8＝104万元；
所以，为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型处理机1台，B型处理机9台．
课件17张PPT。第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组课
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练4 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的应用 课
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1．如图，直线y＝ax＋b(a≠0)过点A，B，则不等式ax＋b＞0的解集是( C )
A．x＞4 B．x＞0
C．x＞－3 D．x＞
第1题图
2．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是( D )
第2题图
A．y＞0 B．y＜0
C．y＞－2 D．y＜－2
3．如图，经过点B(－1,0)的直线y＝kx＋b与直线y＝－2x＋2相交于点A，则不等式－2x＋2＜kx＋b的解集为( D )
A．x＜－ B．x＞1
C．x＜1 D．x＞－
4．如图，直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴交于点(－6,0)，且过点A(－2,4)，则不等式kx＋b≤4的解集为( D )
A．x＞－2 B．x＜－2
C．x≤0 D．x≤－2
5．如图所示的是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是( C )
A．x＜1
B．x＞1
C．x＜3
D．x＞3
6．(2020·广州模拟)如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(a,2)，则关于x的不等式x＋1≤mx＋n的解集为x≤1.
7．如图，已知直线y1＝－x＋1与x轴交于点A，与直线y2＝－x交于点B.
(1)求△AOB的面积；
(2)求y1＞y2时x的取值范围．
解：(1)由y1＝－x＋1可知，
当y＝0时，x＝2，所以点A的坐标是(2,0)，∴AO＝2.
∵y1＝－x＋1与直线y2＝－x交于点B，∴B点的坐标是(－1,1.5)．
∴△AOB的面积＝×2×1.5＝1.5.
(2)由(1)可知交点B的坐标是(－1,1.5)．
由函数图象可知y1＞y2时，x＞－1.
8．如图，直线y＝kx＋b经过点A(－5,0)，B(－1,4)
(1)求直线AB的表达式；
(2)求直线CE∶y＝－2x－4与直线AB及y轴围成图形的面积；
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式kx＋b＞－2x－4的解集．
解：(1)∵直线y＝kx＋b经过点A(－5,0)，B(－1,4)，
∴解得
∴y＝x＋5.
(2)∵若直线y＝－2x－4与直线AB相交于点C，
∴解得故点C(－3,2)．
∵y＝－2x－4与y＝x＋5分别交y轴于点E和点D，
∴D(0,5)，E(0，－4)，
直线CE：y＝－2x－4与直线AB及y轴围成图形的面积为：DE·|xc|＝×9×3＝.
(3)根据图象可得不等式kx＋b＞－2x－4的解集为x＞－3.
课件19张PPT。第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组课
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练5 一元一次不等式与一次函数
第1课时 一元一次不等式与一次函数 课
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1．某移动通信公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y(元)与主叫时间x(分)的对应关系如图所示：(主叫时间不到1分钟，按1分钟收费)下列三个判断中正确的是( A )
①方式一每月主叫时间为300分钟时，月使用费为88元
②每月主叫时间为350分钟或600分钟时，两种方式收费相同
③每月主叫时间超过600分钟，选择方式一更省钱
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
2．如图，某公司准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x km，个体车主收费为y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察图象可知，当x>1_500时，选用个体车主较合算．
第2题图 第3题图
3．如图是某地气温T(℃)随着高度h(km)的增加而降低的关系图，观察图象可知，该地地面气温是24℃；当高度超过4km时，气温就会低于0 ℃.
4．某通信公司推出了①②两种收费方式，收费y1(元)，y2(元)与通信时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则使不等式kx＋30＜x成立的x的取值范围是x＞300.
5．学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页50元计算，现乙复印社表示，若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页25元收费，两复印社每月收费情况如图所示，根据下图回答：
(1)乙复印社每月承包费是多少？
(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？
(3)如果每月复印页数在1 200页左右，那么应该选择哪个复印社？
(4)学校如何选择复印社更省钱？
解：(1)200元．
(2)800页．
(3)选择乙复印社更省钱．
(4)当x>800时，选择乙复印社更省钱；当x<800时，选择甲复印社更省钱；当x＝800时，两家一样．
6．某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，新推出两种办卡方式：
①白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；
②钻石卡售价1 000元/张，每次凭卡不再收费．
促销期间普通门票正常出售，两种优惠卡不限次数，设去游乐场玩x次时，所需总费用为y元．
(1)分别写出选择白金卡，普通门票消费时，y与x之间的函数关系式；
(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点B，C的坐标；
(3)请根据图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
解：(1)根据题意可得，白金卡：y＝20x＋200.
普通门票：y＝40x.
(2)将y＝40x代入y＝200＋20x，得40x＝200＋20x，
解得x＝10，把x＝10代入y＝40x，得y＝400，所以B(10,400)，
把y＝1 000代入y＝200＋20x，得1 000＝200＋20x，
解得x＝40，所以C(40,1 000)．
(3)当0＜x＜10时，选普通门票；当x＝10时，选普通门票或白金卡都可；
当10＜x＜40时，选白金卡；
当x＝40时，选白金卡或钻石卡都可；
当x＞40时，选钻石卡．
课件16张PPT。第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组课
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练5 一元一次不等式与一次函数
第2课时 一元一次不等式与一次函数的应用课
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1．(2019·襄阳中考)不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是( C )
A B
C D
2．不等式组的整数解之和为( D )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
3．已知0＜b＜a，下列不等式组中，无解的是( C )
A. B.
C. D.
4．若关于x的一元一次不等式组的解集是x<5，则m的取值范围是( A )
A．m≥5 B．m>5
C．m≤5 D．m<5
5．已知不等式组有解，则a的取值范围为( C )
A．a＞－2 B．a≥－2
C．a＜2 D．a≥2
6．(2019·宜宾中考)若关于x的不等式组
有且只有两个整数解，则m的取值范围是－2≤m＜1.
7．不等式组的解集是－2＜x≤3.
8．解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
(1)
解：(1)解不等式①，得x＜6.解不等式②，得x≥1.
在数轴上表示如图．
所以原不等式组的解集为1≤x＜6.
(2)－3≤＜1.
解：(2)原不等式组可化为
解不等式①，得x≤.解不等式②，得x＞0.
在数轴上表示如图．
所以原不等式组的解集为0＜x≤.
9．解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
解：
由①得：x≥－1，
由②得：x＜3，
∴不等式组的解集为－1≤x＜3，
在数轴上表示，如图所示，
则其非负整数解为0,1,2.
10．已知方程组当m为何值时，x＞y?
解：②×2－①得：x＝m－3③，将③代入②得：y＝－m＋5，∴得∵x＞y，
∴m－3＞－m＋5，解得m＞4，∴当m＞4时，x＞y.
11．已知不等式组的解集是－1＜x＜1，则代数式(a＋1)(b－1)的值等于多少？
解：解不等式组的两个不等式，得
因为原不等式组的解集是－1＜x＜1，
所以
解得
因此(a＋1)(b－1)＝(－3＋1)×(－1－1)＝－2×(－2)＝4.
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练6 一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式组(一)课
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1．设一个三角形边长为3,1－2m,8，则m的取值范围是( B )
A．0C．－22．不等式组的整数解的个数是( B )
A．3 B．5
C．7 D．无数
3．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A，B两种产品50件．生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克．设生产x件A种产品，x应满足的不等式组是：.
4．(2019·新疆生产建设兵团中考)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
解：解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x＞1，
所以不等式组的解集是1＜x＜2.
不等式组的解集在数轴上表示为
5．为了加强对校内外安全监控，创建平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控范围如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元.
甲型
乙型
价格(元/台)
a
b
有效范围(平方米/台)
150
100
(1)求a，b的值；
(2)若购买该批设备的资金不超过11 000元，且要求监控覆盖范围不低于1 600平方米，两种型号的设备均要至少买一台，请你为学校设计购买方案，并计算最低购买费用．
解：(1)由题意得：解得
(2)设购买甲型设备x台，则购买乙型设备(15－x)台，依题意得
解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x≥2，
则2≤x≤3，∴x取值为2或3.
当x＝2时，购买所需资金为：850×2＋700×13＝10 800(元)，
当x＝3时，购买所需资金为：850×3＋700×12＝10 950(元)，
∴最省钱的购买方案为：购甲型设备2台，乙型设备13台，购买费用为10 800元．
6．现计划把甲种货物1 240吨和乙种货物880吨用一列火车运往某地，已知这列火车挂有A，B两种不同规格的车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6 000元，使用B型车厢每节费用为8 000元．
(1)设运送这批货物的总费用为y万元，这列火车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；
(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A，B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
(3)(2)中的哪种方案运费最少？最少运费为多少万元？
解：(1)由题意，得挂B型车厢(40－x)节，
易知y＝0.6x＋0.8(40－x)＝－0.2x＋32.
(2)依题意，得
解得24≤x≤26，由于x只能取整数，
所以x＝24或25或26.
所以共有三种安排车厢的方案：
方案一，安排A型车厢24节，B型车厢16节；
方案二，安排A型车厢25节，B型车厢15节；
方案三，安排A型车厢26节，B型车厢14节．
(3)由y＝－0.2x＋32知，x越大，y越小，故方案三运费最少，最少运费为－0.2×26＋32＝26.8(万元)．
课件18张PPT。第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组课
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练6 一元一次不等式组
第2课时 一元一次不等式组(二)课
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Thanks! 专题训练(二) 一元一次不等式(组)及其综合应用
考查角度(一) 不等式的基本性质
1．下列不等式变形正确的是( C )
A．由a>b，得ac>bc
B．由a>b，得－2a>－2b
C．由a>b，得－a<－b
D．由a>b，得a－22．若m>n，则下列不等式不一定成立的是( D )
A．m＋2>n＋2 B．2m>2n
C.> D．m2>n2
考查角度(二) 求解一元一次不等式(组)
3．已知关于x的不等式2x＋m>－5的解集为x>－3，则m的值为( A )
A．1 B B．0
C．－1 D．－2
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( A )
5．若不等式组的解集为x<0，则( B )
A．a>0 B．a＝0
C．a>4 D．a＝4
6．若不等式组有解，则m的取值范围是( A )
A．m<2 B．m≥2
C．m<1 D．1≤m<2
7．关于x的不等式3x－2a≤－2的解集如图所示，a的值是－.
8．若关于x的方程－＝x－的解大于1，则m的取值范围是m>2.
9．解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来．
解：
解不等式①，得x<4，解不等式②，得x≥－1，
所以不等式组的解集为－1≤x<4.
解集在数轴上表示如图所示．
10．解不等式组并写出该不等式组的最大整数解．
解：解不等式①，得x≥－2，解不等式②，得x<1，∴不等式组的解集为－2≤x<1.∴不等式组的最大整数解为x＝0.
考查角度(三) 一元一次不等式的应用
11．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13 200元购进了一批这种衬衫120件，面市后果然供不应求，商家又用28 800元购进了第二批这种衬衫240件．两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出．如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？
解：设每件衬衫的标价是y元，根据题意，得(120＋240－50)y＋50×80%·y≥(13 200＋28 800)×(1＋25%)，
解得y≥150.故每件衬衫的标价至少是150元．
12．已知购买一个足球和一个篮球共需130元，购买两个足球和一个篮球共需180元．
(1)求每个足球和每个篮球的售价；
(2)如果某校计划购买足球和篮球共54个，总费用不超过4 000元，那么最多可以买多少个篮球？
解：(1)设每个足球的售价为x元，每个篮球的售价为y元，
根据题意，得解得
答：每个足球售价50元，每个篮球售价80元．
(2)设可购买z个篮球，(54－z)个足球．根据题意，得50(54－z)＋80z≤4 000，解得z≤，因为z是正整数，所以z的最大值为43.
答：最多可买43个篮球．
考查角度(四) 一元一次不等式与一次函数的综合应用
13．如图， 一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(1,3)，则关于x的不等式x＋b>kx＋4的解集是( C )
A．x>－2 B．x>0
C．x>1 D．x<1
14．(2019·滨州中考)如图，直线y＝kx＋b(k＜0)经过点A(3,1)，当kx＋b＜x时，x的取值范围为x＞3.
15．某市决定对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准如表所示.
一户居民一个月用电量的范围
电费价格(单位：
元/千瓦时)
不超过200千瓦时的部分
0.61
超过200千瓦时，但不超过400千
瓦时的部分
0.66
超过400千瓦时的部分
0.91
(1)如果小明家3月份用电120度，则需缴电费多少元？
(2)求每月用电超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的函数关系式；
(3)试行“阶梯电价”收费以后，小明家用电量为多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.71元？
解：(1)0.61×120＝73.2(元)．
答：需缴电费73.2元．
(2)当200＜x≤400时，y＝0.61×200＋0.66×(x－200)＝0.66x－10，
即每月用电超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的函数关系式为y＝0.66x－10(200＜x≤400)．
(3)当居民月用电量x≤200时，y＝0.61x，
由0.61x≤0.71x，解得x≥0.
当居民月用电量x满足200＜x≤400时，
由0.66x－10≤0.71x，解得x≥－200.
当居民月用电量x满足x＞400时，y＝0.61×200＋0.66×(400－200)＋0.91×(x－400)＝0.91x－110，
由0.91x－110≤0.71x，解得x≤550.
综上所述，试行“阶梯电价”收费以后，小明家用电量不超过550千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.71元．
16．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费，而乙种方式不需要．两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示．
(1)分别写出甲、乙两种收费方式的函数关系式；
(2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)份学案，选择哪种印刷方式较合算？
解：(1)y甲＝0.1x＋6；y乙＝0.12x.
(2)由0.1x＋6>0.12x，解得x<300；
由0.1x＋6＝0.12x，解得x＝300；
由0.1x＋6<0.12x，解得x>300.
所以，当100≤x<300时，选择乙种方式较合算；当x＝300时，选择甲、乙两种方式都可以；当30017．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价50元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供如下两种优惠方案．
方案1：买一套西装送两条领带；
方案2：西装和领带均按定价的90%付款．
某商店老板现要到服装厂采购西装30套，领带x(x≥60)条，请你根据x的不同取值情况，帮助商店老板选择最省钱的方案．
解：设方案1共花费y1元，方案2共花费y2元，由题意得：
y1＝800×30＋50(x－60)＝50x＋21 000，
y2＝800×0.9×30＋50×0.9x＝21 600＋45x.
当y1＝y2时，50x＋21 000＝21 600＋45x，x＝120.
当y1>y2时，50x＋21 000>21 600＋45x，x>120.
当y1答：当购买领带少于120条时，选方案1；当购买领带恰好为120条时，两方案一样；当购买领带多于120条时，选方案2.
