第三章评估测试卷
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分)
1．(2019·德州中考)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( B )
A B
C D
2．(2019·扬州中考)下列图案中，是中心对称图形的是( D )
A B C D
3．将如图所示的图案绕中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是( C )
第3题图
A．60 B．90
C．120 D．180
4．如图所示，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为( A )
第4题图
A．2 B．3
C．5 D．7
5．将点A先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A′(－3，－6)，则点A的坐标为( C )
第6题图
A．(－7,3) B．(6，－10)
C．(－7，－3) D．(－1，－10)
6．在如图所示的方格纸中，小树从位置A经过旋转、平移后到位置B，那么下列说法正确的是( B )
A．小树绕A点逆时针旋转90°，再向右平移7格
B．小树绕A点逆时针旋转45°，再向右平移7格
C．小树绕A点顺时针旋转90°，再向右平移7格
D．小树绕A点顺时针旋转45°，再向右平移7格
7．如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF.若△ABC的周长为15 cm，则四边形ABFD的周长等于( C )
第7题图
A．17 cm B．18 cm
C．19 cm D．20 cm
8．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为( B )
第8题图
A．5 B．4
C．3 D．2
9．如图所示，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( A )
第9题图
A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3)
C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3)
10．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )
第10题图
A. B．2
C．3 D．2
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．(2019·新疆生产建设兵团中考)如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为2－2.
第11题图
12．在平面直角坐标系中，已知A(－1,2)，B(1,1)，将线段AB平移后，A点的坐标变为(0，－1)，则点B的坐标变为(2，－2)．
13．如图所示，在平面直角坐标系中，点P(1,1)，N(2,0)，△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为(2,1)．
第13题图
14．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝8，AD＝3，AB＝4，CD＝3，将AB平移到DE处，则△CDE为直角三角形，周长为12.
第14题图
15．如图，将一块30°角的直角三角板ACB(∠B＝30°)绕直角顶点C逆时针旋转到△A′CB′的位置，此时点A′刚好在AB上，若AC＝3，则点B与点B′的距离为3.
第15题图
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为6.
第16题图
三、解答题(第17小题6分，第18,19小题各8分，共22分)
17．在方格纸(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图所示中的△ABC称为格点三角形ABC.请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，说明图中的“格点四边形图案”是如何通过格点三角形ABC图案变换得到的．
解：把“格点三角形ABC图案”向右平移10个单位长度，再向上平移5个单位长度，再以BC中点为旋转中心，按顺时针方向旋转180°，即可得到“格点四边形图案”．
18．如图所示，大正方形的边长为9，阴影部分宽为1，试应用平移知识，画图说明空白部分的面积．
解：平移后图形如图所示，空白部分面积为(9－2)2＝49.
19．如图，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3,2)，B(0,4)，C(0,2)．
(1)作△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1；
(2)平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为(0，－6)，画出平移后对应的△A2B2C2；
(3)若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．
(3)如图所示，点P即为所求，其坐标为，即.
四、(每小题8分，共16分)
20．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE.
(1)求证：∠AEB＝∠ADC；
(2)连接DE，若∠ADC＝105°，求∠BED的度数．
解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC.
∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD.
∴∠BAD＋∠EAB＝∠BAD＋∠DAC.∴∠EAB＝∠DAC.
在△EAB和△DAC中，∵
∴△EAB≌△DAC.∴∠AEB＝∠ADC.
(2)如图，连接DE.
∵∠DAE＝60°，AE＝AD，∴△EAD为等边三角形．
∴∠AED＝60°，又∵∠AEB＝∠ADC＝105°.∴∠BED＝45°.
21．如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，
∠B＝∠D，AB＝AD.
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)如果∠AEC＝75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．
解：(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠B＝∠D，
∴△ABC≌△ADE.
(2)∵△ABC≌△ADE，∴AC与AE是一组对应边．
∴∠CAE为旋转角．∵AE＝AC，∠AEC＝75°，
∴∠ACE＝∠AEC＝75°.
∴∠CAE＝180°－75°－75°＝30°.
五、(本题10分)
22．(1)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，CE，则△BCE为等边三角形；
(2)在(1)的条件下，若∠DCB＝30°.求证：DC2＋BC2＝AC2.
解：(2)证明：∵△BCE是等边三角形，∴BC＝CE，∠BCE＝60°，∵∠DCB＝30°，
∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝90°，∴在Rt△DCE中，有DC2＋CE2＝DE2，
∵△ABC≌△DBE，∴DE＝AC，BC＝CE，∴DC2＋BC2＝AC2.
六、(本题10分)
23．如图所示，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.
(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；
(2)求线段BD的长．
解：(1)AC与BD互相垂直平分．证明如下：∵△DCE由△ABC平移而成，△ABC是等边三角形，∴∠E＝60°，CD＝AB＝BC，∴∠CBD＝30°，∴∠BDE＝90°，即BD⊥DE.又∵∠E＝∠ACB＝60°，∴AC∥DE，∴BD⊥AC.∵△ABC是等边三角形，∴BF是边AC的中线，∵△BCD是等腰三角形，∴CF是边BD的中线．故BD与AC互相垂直平分．
(2)由(1)知△BED是直角三角形，又∵BE＝2BC＝6，DE＝AC＝3，∴BD＝＝＝3.
七、(本题12分)
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.
(1)补充完成图形；
(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.
题图
解：(1)补全图形，如图所示．
答图
(2)证明：由旋转的性质得：∠DCF＝90°，
∴∠DCE＋∠ECF＝90°.
∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°，∴∠ECF＝∠BCD.
∵EF∥DC，∴∠EFC＋∠DCF＝180°，∴∠EFC＝90°.
在△BDC和△EFC中，
∴△BDC≌△EFC(SAS)，
∴∠BDC＝∠EFC＝90°.
八、(本题12分)
25．如图①所示，△ABC，△ECD都是等边三角形．
(1)试确定AE，BD之间的大小关系；
(2)如果把△CDE绕点C逆时针方向旋转到如图②所示的位置，那么(1)中的结论还成立吗？请说明理由．
解：(1)相等．
因为在△ACE和△BCD中，
AC＝BC，∠ACE＝∠BCD＝60°，CE＝CD，
所以△ACE≌△BCD.所以AE＝BD.
(2)成立．
理由如下：
因为∠ACB＝∠ECD＝60°，所以∠ACE＝∠BCD.
在△ACE和△BCD中，AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，
所以△ACE≌△BCD.所以AE＝BD.
1．如图，△FDE经过怎样的平移可得到△ABC( A )
A．沿直线EC的方向移动DB长
B．沿直线EC的方向移动CD长
C．沿直线BD的方向移动BD长
D．沿直线BD的方向移动DC长
2．下列说法中，不正确的是( C )
A．图形平移前后，对应线段、对应角相等
B．图形平移后，连接对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等
C．图形平移过程中，对应线段一定平行
D．图形不论平移到何处，它与原图形的面积总是相等的
3．如图，△ABC沿直线BC向右平移，得到△ECD，若BD＝10 cm，则A，E两点的距离为( B )
A．10 cm B．5 cm C. cm D．不能确定
第3题图
第4题图
4．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为( D )
A．20 B．24 C．25 D．26
5．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为10.
第5题图
第6题图
6．如图所示，在宽为20 m、长为32 m的长方形地面上修同样宽的不规则的路，余下的部分作为耕地，已知路的宽为2 m，则耕地面积为540m2.
7．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿直线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为12.
8．如图，将△ABC沿着从B到D的方向平移后得到△EDF，若AB＝16 cm，AE＝12 cm，CE＝4 cm.
(1)指出△ABC平移的距离是多少？
(2)求线段BD，DE，EF的长．
解：(1)∵AE＝12 cm，
∴平移的距离＝AE＝12 cm；
(2)∵三角形ABC沿着从B到D的方向平移后得到三角形EDF，∴BD＝AE＝12 cm，DE＝AB＝16 cm，EF＝AC＝AE－CE＝12－4＝8(cm)．
9．图形的操作过程(本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b)；在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位长度到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)，S阴影＝b.
在图②中将折线A1A2A3向右平移1个单位长度到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分)，S阴影＝b.
在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影，S阴影＝b.
联想与探索：如图④所示，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少．
解：如图所示．
猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积是ab－b.
课件15张PPT。第三章
图形的平移与旋转课
前
热
身随
堂
演
练1 图形的平移
第1课时 图形平移的性质课
后
作
业撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks!
1．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2,3)通过两次平移得到，正确的是( D )
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
2．将某图形上各点的横坐标和纵坐标都加上2，连接各点所得新图形与原图形相比( C )
A．周长也加2
B．面积变成原来的2倍
C．面积和周长都不变
D．面积和周长都加2
3．如果甲图形上的点P(－2,4)经平移变换后是Q(3，－2)，则甲图上的点M(1，－2)经这样平移后的对应点的坐标是( A )
A．(6，－8) B．(－4,4)
C．(5,3) D．(3，－5)
4．如图所示，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O如图②，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图②中的对应点P′的坐标为( D )
A．(m＋2，n＋1) B．(m－2，n－1)
C．(m－2，n＋1) D．(m＋2，n－1)
5．如图，点A，B的坐标分别为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为2.
6．△ABC的三个顶点坐标为A(m,4)，B(3,5)，C(6，n)，将△ABC平移后得△A′B′C′，其中A′(0,3)，C′(3,0)，则B′的坐标为(0,4)．
7．如图，△OAB的顶点A的坐标为(3,5)，点B(4,0)，把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果CB＝1，那么点D的坐标为(6,5)．
8．(2019·桂林中考)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．
(1)将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；
(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－4，3)；
(3)在(2)的条件下，直接写出点A1的坐标．
题图
答图
解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如上图所示；
(3)点A1的坐标为(2,6)．
9．如图，已知△ABC的面积为6，现将△ABC沿CA的方向平移到△EFA的位置．(平移后C与A重合，A的对应点为E，B的对应点为F)
(1)画出△EFA；
(2)求△ABC所扫过的图形的面积．
解：(1)如图所示．
(2)由上图可知△ABC平移到△EFA的过程中扫过的图形的面积为△ABC，△EFA，△FAB三个三角形面积之和，并且由图和平移的性质可得三个三角形全等．而三个三角形的面积为6×3＝18，所以△ABC扫过的图形的面积为18.
10．如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P(x1，y1)平移后的对应点为P′(x1＋6，y1＋4)．
(1)分别写出点A′，B′，C′的坐标；
(2)求△A′B′C′的面积．
题图
答图
解：如下图知：(1)A′(2,3)，B′(1,0)，C′(5,1)；
(2)△A′B′C′的面积＝4×3－×1×3－×1×4－×2×3＝12－1.5－2－3＝12－6.5＝5.5.
课件17张PPT。第三章
图形的平移与旋转课
前
热
身随
堂
演
练1 图形的平移
第2课时 平移作图和平面直角坐标系内的平移课
后
作
业撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks!
1．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是( D )
A．60° B．65° C．70° D．75°
第1题图
第2题图
2．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( C )
A．55° B．60° C．65° D．70°
3．如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为( C )
A．2 B．6 C．3 D．4
第3题图 第4题图
4．(2019·内江中考)如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为( A )
A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6
5．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm.将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC，交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为42cm.
第5题图
第6题图
6．(2019·常德中考)如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，且点D′，D，B三点在同一条直线上，则∠ABD的度数是22.5°.
7．把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边均为4)叠放在一起(如图①)，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，现将三角板EFG绕点O按顺时针方向旋转(旋转角α满足条件：0°<α<90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角形的重叠部分(如图②)．
在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？请证明你的发现．
解：BH＝CK，四边形CHGK的面积不变．
证明：∵△ABC是等腰直角三角形，O为斜边中点，G与O点重合，∴CG＝BG，CG⊥AB.∴∠ACG＝∠B＝45°.
∵∠BGH与∠CGK均为旋转角，∴∠BGH＝∠CGK.
因此△CGK可以看作是由△BGH绕点O顺时针旋转而得，故BH＝CK，S△CGK＝S△BGH.
∴S四边形CHGK＝S△CGK＋S△CGH＝S△BGH＋S△CGH＝S△BCG＝
S△ABC＝××4×4＝4.
∴四边形CHGK的面积不会发生变化．
8．如图所示，已知正三角形ABC内有一点P，PA＝6，PB＝8，PC＝10，求∠APB的大小．
题图
答图
解：将△BCP绕点B逆时针旋转60°，点C和A重合，点P旋转到点P′，连接PP′.∵∠PBP′＝60°，BP＝BP′，
∴△PBP′是正三角形．∴∠BPP′＝60°，P′P＝BP＝8.
由旋转知，AP′＝PC＝10，又∵PA＝6，∴PP′2＋PA2＝AP′2.∴∠APP′＝90°.∴∠APB＝60°＋90°＝150°.
课件16张PPT。第三章
图形的平移与旋转课
前
热
身随
堂
演
练2 图形的旋转
第1课时 旋转的性质课
后
作
业撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks!
1．如图，以左边图案的中心为旋转中心，将左边图案____旋转____即可得到右边图案．横线上应分别填( A )
A．顺时针，90° B．逆时针，90°
C．逆时针，180° D．顺时针，180°
2．如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是( B )
A B
C D
3．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是( D )
A B
C D
4．将一个等边三角形至少绕其中心旋转120°，就能与本身重合．
5．(2019·淮安中考)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B都在格点上(两条网格线的交点叫格点)．
题图
答图
(3)连接AB2，BB2，求△ABB2的面积．
解：(1)线段A1B1如图所示．
(2)线段A1B2如图所示．
(3)S△ABB2＝4×4－×2×2－×2×4－×2×4＝6.
6．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE＝，△ABF是△ADE经旋转得到的图形．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)AF的长度是多少？
(4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？
解：(1)旋转中心是点A.
(2)旋转了90°.
(3)因为AD＝1，DE＝，
所以AE＝＝.
因为对应点到旋转中心的距离相等，而点F是点E的对应点，所以AF＝.
(4)因为∠EAF＝90°(与旋转角相等)，且AF＝AE，所以△AEF是等腰直角三角形．
7．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，且A(－1,3)，B(－3，－1)，C(－3,3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．
(1)旋转中心的坐标是(0,0)，旋转角是90度；
(2)以(1)中的旋转中心为旋转中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°的三角形；
(3)设Rt△ABC的两直角边BC＝a，AC＝b，斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．
题图
解：(2)画出的图形如图所示．△A1C2A2，△A2C3B分别为△A1AC1顺时针旋转90°，180°得到的三角形．
(3)由旋转的过程可知四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B都是正方形．
∵S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4S△ABC，
答图
∴(a＋b)2＝c2＋4×ab，
即a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，
∴a2＋b2＝c2.
课件15张PPT。第三章
图形的平移与旋转课
前
热
身随
堂
演
练2 图形的旋转
第2课时 旋转作图课
后
作
业撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks!
1．下列图案中，是中心对称图形的为( C )
2．如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是( D )
3．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等．其中正确的有( D )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．(2019·贵港中考)若点P(m－1,5)与点Q(3,2－n)关于原点成中心对称，则m＋n的值是( C )
A．1 B．3
C．5 D．7
5．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心E的坐标是(3，－1)．
6．如图，在△ABC中，AD为BC边中线，AB＝5，AC＝3，则AD的长度范围为1＜AD＜4.
7．如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：
(1)在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形(不能是中心对称图形)；
(2)在图案②中添加1个正方形，使它成中心对称图形(不能是轴对称图形)；
(3)在图案③中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．
① ② ③
解：(1)如图(1)，图(2)，图(3)所示．
(2)如图(4)所示．
(3)如图(5)，图(6)所示．
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
8．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为(－2,4)，(－2,0)，(－4,1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
(2)平移△ABC，使点A移动到点A2(0,2)，画出平移后的△A2B2C2并写出点B2，C2的坐标；
(3)在△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2中，△A2B2C2与△A1B1C1成中心对称，其对称中心的坐标为(1，－1)．
题图 答图
解：(1)△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示．
(2)平移后的△A2B2C2如图所示，点B2，C2的坐标分别为(0，－2)，(－2，－1)．
课件18张PPT。第三章
图形的平移与旋转课
前
热
身随
堂
演
练3
中心对称课
后
作
业撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks! 专题训练(三) 图形的平移、旋转和中心对称
考查角度(一) 图形的平移
1．如图所示，△ABC经过怎样的平移得到△DEF( C )
A．把△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．把△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．把△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．把△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度
2．如图，由图①变到图②，是将图①的“金鱼”向下平移了1个单位长度．
3．如图所示，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是(－2，－4)．
4．如图所示，∠DEF是由∠ABC经过平移得到的，DE交BC于点G.若∠B＝30°，则∠EGC的度数是150°.
5．如图所示，△AOB的顶点B的坐标为(4,0)，把△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，若CB＝1，则OE的长为7.
考查角度(二) 图形的旋转
6．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是( D )
A．60° B．90° C．120° D．150°
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为( A )
A. B．2 C．3 D．2
8．如图所示，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为( C )
A．60° B．75° C．85° D．90°
9．如图，三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝16 cm，将三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，BB1的长是8_cm.
10．在如图所示的网格中，按要求画出图形：先将△ABC向下平移5格得到△A1B1C1；再以点O为旋转中心，将△ABC沿顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2.
题图
答图
解：如图所示．
11．将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B′A′C′＝30°)按图①所示的方式放置，固定三角板A′B′C′，然后将三角板ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′交于点O.
(1)求证：△BCE≌△B′CF；
(2)当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．
解：(1)证明：∵∠BCA＝∠B′CA′，∴∠BCA－∠A′CA＝∠B′CA′－∠A′CA，即∠BCE＝∠B′CF，∵∠B＝∠B′，BC＝B′C，∴△BCE≌△B′CF.
(2)AB与A′B′垂直，理由如下：旋转角等于30°，即∠ECF＝30°，又∠A＝30°，∴∠AEC＝120°.由已知得∠B＝∠B′＝60°，∵四边形OECB′的内角和为360°，∴∠EOB′＝360°－90°－120°－60°＝90°.∴AB与A′B′垂直．
12．(2019·十堰中考)如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上．
(1)填空：∠CDE＝(用含α的代数式表示)；
(2)如图2，若α＝60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论．
图1 图2
解：(2)AE＝BE＋CF.理由如下：如图，
∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝60°，
∴△CDE是等边三角形，且CF⊥DE，
∴DF＝EF＝CF，∵AE＝AD＋DF＋EF，
∴AE＝BE＋CF.
考查角度(三) 中心对称
13．下列是一种电子记分牌呈现的数字图形，两个数字既成轴对称图形，又成中心对称的是( C )
14．如图，如果甲、乙关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是( C )
15．如图，四边形ABCD是中心对称图形，点O是它的对称中心，过点O的直线可将四边形ABCD面积两等分，则这样的直线共有( D )
A．1条 B．2条
C．4条 D．无数条
16．如图①，O是长方形ABCD的对角线的交点，过O点作一条直线，可将长方形ABCD分成面积和周长都相等的两部分，现有如图②所示的方角形铁皮，请你用一条直线将其分成面积相等的两部分．(不写作法，保留作图痕迹或进行简要的文字说明)
解：解法1：如图1，方角形不是中心对称图形，可以利用分割的方法，将其分成两个长方形，这两个长方形都是中心对称图形，这样就可以分别找到这两个长方形的对称中心O1和O2，过这两个对称中心作一条直线(两点确定一条直线)，这条直线既通过点O1，又通过点O2，因此直线O1O2既将上面的长方形分成面积相等的两部分，又将下面的长方形分成面积相等的两部分，达到了目的，满足了题目的要求．
解法2：如图2.
解法3：如图3.
1．下面四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称的设计是( D )
2．下列图案只能用平移来分析的是( B )
3．如图，下列图案中，能够看作由“基本图案”绕某一点旋转180°而得到的有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图是小亮设计图案的过程：方法一：由图①到图②采用轴对称方法，由图②到图③也可以采用 轴对称方法设计．
方法二：由图①到图②采用旋转方法，旋转中心是正方形的中心，图②到图③也可采用旋转方法，顺时针旋转90°.
5．在如图所示的方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是②.
6．分析图①、②、④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．
① ② ③ ④
解：如图．
7．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：
(1)作出图形关于直线AB的轴对称图形；
(2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°；
(3)发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．
题图
答图
解：如图．
8．请认真观察图(1)的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
图(1)
图(2)
是轴对称图形；特征2：是中心对称图形．
(2)请在图(2)中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征(用阴影表示)．
解：(2)如图所示(答案不唯一)．
9．(2019·宁波中考)图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：
图1 图2
(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．
(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形)
解：(1)画出下列其中一种即可．
(2)画出下列其中一种即可．
课件16张PPT。第三章
图形的平移与旋转课
前
热
身随
堂
演
练4
简单的图案设计课
后
作
业撷取百家精妙·荟萃时代品牌 谢谢观赏！
Thanks!
