教 学 设 计
课题 19.2.2 一次函数 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 知识与技能： １．知道一次函数与正比例函数关系． 2．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律． 3．会用简单方法画一次函数图象． 过程与方法：通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性． 情感态度世界观：利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．
重点 一次函数的表示方法及特征
难点 一次函数图象特征与解析式联系规律
教 学 过 程
内容及流程 教师与学生活动 备注
明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是正比例函数？ 正比例函数有什么性质？ 正比例函数的表示方法有哪些？ 2、导入：上节课我们学习了正比例函数的性质及表示方法，运用上节课的探究方法，我们今天来进一步学习一次函数。 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程 教师与学生活动 备注
实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 1、一般地，形如 （k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当 时，y＝k x＋b就变成了 ，所以说 是特殊的一次函数. 2、一次函数的图象和正比例函数的图象都是 . 3、画一次函数图象只需描 个点. 三、合作探究 生成能力 目标导学一：一次函数的定义 我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？ １．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差． ２．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值． 这些问题的函数解析式分别为： １．C=7t-35． ２．G=h-105． 它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和． 如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成： y=kx+b（k≠0） 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 目标导学二：根据实际问题求一次函数解析式 例1： 写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数或正比例函数？ (1)某村耕地面积为106(平方米)，该村人均占有耕地面积y(平方米)与人数x(人)之间的函数关系； (2)地面气温为28℃，如果高度每升高1km，气温下降5℃，气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系． 解析：(1)根据人均占有耕地面积y等于总面积除以总人数得出即可；(2)根据高度每升高1km，气温下降5℃，得出28－5y＝x求出即可． 解：(1)根据题意得y＝x (106)，不是一次函数；
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实 施 目 标 (2)根据题意得28－5y＝x，则y＝－5 (1)x＋5 (28)，是一次函数． 方法总结：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定． 目标导学三：一次函数的图象 例2： 在同一平面直角坐标中，作出下列函数的图象． (1)y＝2x－1; (2)y＝x＋3； (3)y＝－2x; (4)y＝5x. 解析：分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标，经过这两点作直线即可．(1)一次函数y＝2x－1图象过(1，1)，(0，－1)；(2)一次函数y＝x＋3的图象过(0，3)，(－3，0)；(3)正比例函数y＝－2x的图象过(1，－2)，(0，0)；(4)正比例函数y＝5x图象过(0，0)，(1，5)． 解：如图所示． 方法总结：此题考查了一次函数的作图，解题关键是找出两个满足条件的点，连线即可． 目标导学四：一次函数的性质 例3：对于函数y＝－5x＋1，下列结论：①它的图象必经过点(－1，5)；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x＞1时，y＜0；④y的值随x值的增大而增大．其中正确的个数是( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：∵当x＝－1时，y＝－5×(－1)＋1＝6≠5，∴点(1，－5)不在一次函数的图象上，故①错误；∵k＝－5＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，故②错误；∵x＝1时，y＝－5×1＋1＝－4.又∵k＝－5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜－4，则y＜0，故③正确，④错误．综上所述，正确的只有③.故选B. 方法总结：一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降． 四、课堂总结 本节学习了一次函数的意义，知道了其解析式、图象特征，并学会了简单方法画图象，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象特征与解析式的联系，这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数学思想在数学研究中的重要性。
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检 测 目 标 1、直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移_____个单位而得到，当b＞0时，向_____平移，当b＜0时，向_____平移。即k值相同时，直线一定平行。 2.在不同坐标系中作出下列函数的图象： （1）y=3x+2 (2)y= -3x+2 (3)y=3x-2 (4)y= -3x-2 3、一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0,-2)，且与直线 平行，求它的函数表达式。
板 书 设 计 19.2.2 一次函数 1．一次函数的定义 2．根据实际问题求一次函数解析式 3.一次函数的图像 4.一次函数的性质
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
教学后记
教 学 设 计
课题 19.2.2 一次函数 课时 1
班别 教 具
时间
教 学 目 标 知识与技能： １．知道一次函数与正比例函数关系． 2．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律． 3．会用简单方法画一次函数图象． 过程与方法：通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性． 情感态度世界观：利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．
重点 一次函数的表示方法及特征
难点 一次函数图象特征与解析式联系规律
教 学 过 程
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明 确 目 标 导入新课，明确目标 复习检测： 什么是一次函数？ 一次函数有什么性质？ 一次函数和正比例函数有什么关系？ 2、导入：上节课我们学习了一次函数的性质及图像，运用上节课的探究方法，我们今天来进一步学习用待定系数法求一次函数的解析式及其应用。 3、出示学习目标，同学齐读，理解。
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实 施 目 标 二、自主预习 梳理新知 阅读教材，梳理本节课的知识点，并标注在教材中。 三、合作探究 生成能力 目标导学一： 用待定系数法求一次函数解析式 例1：如图，点B的坐标为(－2，0)，AB垂直x轴于点B，交直线l于点A，如果△ABO的面积为3，求直线l的解析式． 解析：△AOB面积等于OB与AB乘积的一半．根据OB与已知面积求出AB的长，确定出A点坐标．设直线l解析式为y＝kx，将A点坐标代入求出k的值，即可确定出直线l的解析式． 解：∵点B的坐标为(－2，0)，∴OB＝2.∵S△AOB＝2 (1)OB·AB＝3，∴2 (1)×2×AB＝3，∴AB＝3，即A(－2，－3)．设直线l的解析式为y＝kx，将A点坐标代入得－3＝－2k，即k＝2 (3)，则直线l的解析式为y＝2 (3)x. 方法总结：解决本题的关键是根据直线与坐标轴围成三角形的面积确定另一个点的坐标． 例2：已知一次函数y＝kx＋b的图象过点(1，2)，且其图象可由正比例函数y＝kx向下平移4个单位得到，求一次函数的解析式． 解析：根据题设得到关于k，b的方程组，然后求出k的值即可． 解：把(1，2)代入y＝kx＋b得k＋b＝2.∵y＝kx向下平移4个单位得到y＝kx＋b，∴b＝－4，∴k－4＝2，解得k＝6.∴一次函数的解析式为y＝6x－4. 方法总结：一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y＝kx＋b＋m.
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实 施 目 标 目标导学二：一次函数的实际应用 例3：广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： ? 进价(元/千克)售价(元/千克)甲种58乙种913
(1)若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？ (2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？ 解析：(1)根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，列出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可． 解：(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140－x)千克，根据题意可得5x＋9(140－x)＝1000，解得x＝65，∴140－x＝75(千克)． 答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克； (2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元．设总利润为W，由题意可得W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560.∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140－x≤3x，解得x≥35.∵－1<0，∴W随x的增大而减小，则x越小W越大．∴当x＝35时，W最大＝－35＋560＝525(元)，140－35＝105(千克)． 答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元． 方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键． 四、课堂总结 本节课我们学习了用待定系数法求一次函数解析式，大家课后一定要选取各种类型的练习，熟悉利用数形结合的探究方法寻求出一次函数解析式，进一步加深对一次函数知识的理解和掌握。
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检 测 目 标 1、一次函数的图像不经过（ ） 第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限 2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1000微克=毫克)，接着逐渐减少，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随时间(小时)的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出≤2和≥2时，y与之间的函数关系式； (2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时， 在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长?
板 书 设 计 19.2.2 一次函数（二） 用待定系数法求一次函数解析式 2、一次函数的实际应用
领 导 评 课 意 见 学校检查记实
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